钟 旻

1 载波调制技术[1]-[4]

上一讲座中，我们曾介绍了5G中可能采用的基带调制波形，除此之外，还有一些载波调制波形是5G所采用的。所谓载波调制，是指用代表信息的基带信号对高频载波（通常为正弦或余弦波）的参数进行控制的过程，代表信息的基带信号称为调制信号，受调高频载波的参数是振幅、频率或相位，调制的参数可以是单一的或是联合的。一些例子如图1所示。调制后的高频载波称为已调载波；将已调波还原出信息信号的过程，称为解调。

图1 载波调制举例

在数字通信中，所采用的调制称为数字调制，即是用离散值的数字基带波形对载波进行调制而得，5G中应用的一些调制方式如图2所示。

图2 5G应用的一些调制方式

1.1 二相移相键控（BPSK）和四相移相键控（QPSK）

二相移相键控（BPSK）和四相移相键控（QPSK）的时间波形如图3所示。

图3 BPSK和QPSK的时间波形

图中，d（t）是矩形脉冲符号，对于BPSK，每个符号由1比特信息映射而得，当d（t）=+1时为“1”，d（t）=-1时为“0”。可以用发送0°和180°相位的载波来分别代表“0”和“1”符号。此调制方式称为绝对调相。

还有一种称之为差分移相键控（DPSK），它是利用前后符号之间载波的相对相位变化来传递信息的。在二进制中，通常规定，传送“1”时，后一符号相对于前一符号的信号相位变化180°；而传送“0”时，前后符号之间的信号相位不变。这样，观察这种调制信号时，只看载波相位的相对变化，而不看它的绝对相位。只要相位发生180°的跃变，就表示传输“1”；如相位无跃变，则传输的是“0”。

在QPSK中，每个符号包含了2比特信息。同样，也有绝对调相和相对调相方式。关于DQPSK，可以分别用前后符号载波相位变化0°，90°，180°，270°来代表四进制的“0”，“1”，“2”，“3”。

通过频谱分析发现，用矩形脉冲调制产生的PSK信号，其旁瓣甚高，即带外泄漏大，从而产生较严重的邻道干扰，是不希望的，为解决此问题，用某些适当的滤波器如“升余弦”（图4）或“平方根升余弦”滤波器等，对其“成形”。以图5为例，用升余弦函数滤波器成形处理后，获得如图所示的-1，-1，1，1，-1，1序列，它取代了原来的矩形脉冲序列，可有效降低带外泄漏。

图4 不同滚降系数的升余弦波形

图5 用升余弦脉冲成形后产生的调制波形

1.2 多进制移相键控

进一步推广，即多进制（M＞4）相移键控还有8PSK、16PSK、32PSK等。随着M的增大，每个符号承载的比特数增加，频谱利用率提高。但为保证符号传送正确率所需要的信噪比也随之增加。就是说，数字信号经传输后到达接收端，解调时其性能指标是用符号错误概率（亦称误码率）来衡量的。所谓符号错误概率，是指符号被错误接收的概率值。接收机中噪声的干扰，是造成符号被错误判决的原因，只有当符号中的比特所具有的功率足以克服噪声的影响时，才不致产生错误，故此概率值取决于信噪比，符号错误率越低，所需之信噪比越高。图6给出了二相和多进制相移键控的符号错误概率（SER）与信噪比的关系。

由图6可见，对于相同的误码率，M越大，所要求的信噪比越高。当接收机的噪声一定时，信噪比越高，所需的信号功率越大，即要求发送端发射的功率越大。因此，对于距离基站较远的边缘区域，采用BPSK或QPSK是适宜的。

图6 MPSK的符号错误概率特性

1.3 QAM调制

正交振幅调制（QAM）是5G中得到应用的调制方式，如图2所示的16QAM及更高次的QAM调制方式，具有高的频谱利用率。

在正交振幅调制中，先将输入比特映射到一个复平面上，也即将发送数据分成I、Q两路，形成复数调制符号，然后将符号的I、Q分量（对应复平面的实部和虚部，也就是水平和垂直方向）采用幅度调制，分别对应调制在相互正交（时域正交）的两个载波（cosωt 和sinωt ）上，如图6所示。

图7 QAM的组成框图

4QAM和8QAM的星座图和波形分别如图8、9所示。

图8 4QAM的星座和波形图

图9 8QAM的时间波形举例

从4QAM和8QAM的波形可以看到，QAM实际上是调幅和相移键控的组合应用。4QAM和QPSK的波形是相同的。

得到广泛应用的还有16QAM，图10给出了其星座图和16个符号所取的载波幅度和相位。

图10 16QAM的星座图和各答符号对应的载波相位与幅度

图11给出了MQAM的符号错误概率特性（SER）。

图11 MQAM的符号错误概率特性

图6和图11的符号错误概率特性是在白噪声情况下得出的。比较可见，QPSK和4QQAM的SER是一致的。而当M＞4时，MQAM的SER优于MPSK的，即前者的抗噪性能优于后者。实际上，移动通信的环境是复杂的，由于建筑物、树林树木及其他地形地物对电波的阻挡、遮蔽、反射和散射等作用，造成信号的衰落，SER性能将出现不同程度的恶化。为了获得与白噪声背景下相同的SER值，需要付出增加信噪比的代价，M值越高，所须增加的信噪比也越大。而研究表明，总的说来，相同情况下MQAM仍优于MPSK。就是说，在相同SER的情况下，发送端需要的发射功率相对较低，因此在大容量通信场景下，高阶的MQAM得到广泛的应用。

2 信道编码技术[1][5-7]

编码是在发送端进行的，它是将原始符号按照某种规则进行处理的过程。

在数字通信中，编码可分为：信道编码，用以提高通信的可靠性；信源编码，用以将模拟信号变换为数字信号，并提高数字信号的有效性；保密编码，用以对信号加密，提高其保密性。在接收端，则作相应的信道解码、解密和信源译码的处理。具有以上编、译码功能的数字通信系统组成如图12所示。

图12 具有编、译码功能的数字通信系统框图

本讲座介绍的是信道编码技术，这里广泛地使用差错控制技术，即纠错编码，以保证信号经存在噪声及各种干扰的信道传输过程中，所造成符号差错减少到最低程度。所谓纠错编码，是按一定规律在原信息序列中插入一定数量不含信息量的数字序列，使信号具有一定的检测错误和纠正错误的能力。这样，信道实际传输速率要高于原始信息速率，所以，信道编码是通过牺牲传输效率来换取可靠性的提高的。

在5G中，取得共识的信道编码，是用于上下行链路信道传送长数据的低密度奇偶校验码（Low Density Parity Check，LDPC）和用于上下行链路控制信道短数据传送的极化编码（Polar Code）。

2.1 低密度奇偶校验码（LDPC）

LDPC码是一种线性码。为方便，事先将信息码进行分组，若在分组时，每一组的校验码元都只由本组的信息码元按照一定的数学规则产生，这样，编、译码就可按组处理，此即分组码。如果产生校验码元的数学规则是同组中的某些信息码元相加得到，它们与信息码元的数学上是线性关系，这就是线性码。

再看奇偶校验，这是一种简单易行的检错方法。只需在原信息码后面附加一个校验码元，使得码组（又称码字）中的“1”（或“0”）的数目是奇数或偶数，便可判定收到后该码组有无出错。例如原来的信息码是“11001”，编码时在末尾添加一个“1”，变成“110011”，使该码“1”的数目为偶数；若原来的信息码是“11101”，则编码时在末尾加一“0”，变为“111010”，使该码“1”的总数目总是偶数。当接收到的码组中的“1”不是偶数时，便知有错，此编码称为偶数校验。同样地，若使码组中的“1”数目保持为奇数，则称之为奇数校验。可见奇偶校验码能查出传输中任意奇数个错误。但仅加入一个校验码，并不能指出是哪一个码错了，哪一个是对的。此外，信息在信道传输时还可能出现码元丢失（被删除）的问题，如何找回这些丢失的码元，也是需要通过奇偶校验来解决的。为此，需要增加冗余度，即加入更多的奇偶校验码。

设二进制码C由6个字符串组成：

它满足以下三个奇偶校验方程：

式中，“”表示模二加运算，上式可用矩阵表示为：

矩阵H称为奇偶校验矩阵。H中的每一行相应为奇偶校验方程，而其每一列则相应为码字中的一个比特。

这样，对于具有m个奇偶约束条件、长度为n的码字组成的二进制码，其奇偶校验矩阵是m×n矩阵。当接收到用矩阵形式表示的字符串

当且仅当其奇偶校验矩阵满足

Y是被正确接收到的码字。

利用上例（1）式，可重写为

码字比特C1，C2和C3含有3个比特消息；C4，C5和C6含有3个奇偶校验比特。若C1，C2和C3分别为1，1，0，则通过上式求得三个校验比特为

这样，该消息（包含信息码和校验码）的码字为C=[1 1 0 0 1 0] 再将这些约束条件写成矩阵形式如下：

式中，G称为码的生成矩阵。通常消息比特标为u= [u1，u2，...uk]，矢量u具有k个消息比特。据此，码字c相应为二进制消息u = [u1，u2，u3]，可利用矩阵方程表为c=uG

对于具有k个消息比特、码字长度为n的二进制码，其生成矩阵G是kxn二进制矩阵，码率为k/n。

具有k消息比特的码含有2k码字，这些码字是长度为n的总的2k个二进制矢量中可能的子集。

LDPC码中的“低密度”，是指其奇偶校验矩阵（通常用H表示）是稀疏矩阵，即H矩阵中非零元素1个数很少，而理论研究表明，如此可保证译码复杂度和最小码距都只随码长的增大而线性增加。所谓“码距”，是两个码组之间对应位上有不同符号的位数。这些特性可大大降低译码的计算量，并有利于检错。

LDPC码首先是由Gallager基于校验码H定义的，他最初提出的是规则LDPC码，按定义，其校验矩阵H中，每一行含有ρ个1，每一列含有γ个1，任何两列之间位置相同的1的个数不大于1，与码长以及H的行数相比，ρ和γ都较小。

图13给出了LDPC码校验矩阵H的示例和对应的“泰纳图”。后者描绘了码元与与校验码元的奇偶校验之间的关系。

图13 LDPC码校验矩阵H的示例和对应的“泰纳图”

泰纳图中，有m个码元节点（亦称变量节点或比特节点）和n个校验节点，对应校验矩阵H的列数和行数，m=10，n=5。如果第i个码元节点和第j个校验节点之间有边相连，那么H（j，i）=1，否则H（ j，i）=0。显然，码元节点和校验节点内部是没有边相连的。

泰纳图中，校验矩阵的行重是每行1的个数，列重是每列1的个数。从一个码元节点出发，交替地经过校验节点和码元节点，跳若干步后返回到原码元节点所形成的回路称为码环。构成该回路的边数便是码环的长度（例如图中粗黑线所标的码环长度为6）；最小码环的长度称为圈长。可以看出，码环的长度只能是大于等于4的偶数。对于低密度奇偶校验码，一般不含长度为4的码环，否则会存在一定数量的重复码字，产生不可纠正的错误。

低密度奇偶校验码的码字的性能，通常是通过控制圈长的大小来实现。原则上，圈长大的码字其码距也大，码字性能越好。

原先LDPC编码的基本方法是先构造校验矩阵H，再由H导出生成矩阵G（HGT=0或GHT=0），然后进行编码。H的构造，有规则随机法，旋转矩阵构造法，准循环构造法等。这些方法的目标是增大泰纳图中的环，降低编码复杂度，以及获得好的编码性能。

通过校验矩阵和生成矩阵进行编码，其过程十分复杂，计算和存储量极大，后来经众多研究，推出了一些新的编码方法，其中有LU分解编码算法，部分迭代译码算法等。

关于LDPC码的译码，主要有消息传递算法和置信传播算法。

在消息传递算法中，消息即码元或比特，按照泰纳图在码元节点和校验节点之间传递，逐步进行迭代译码。在算法的每一轮，消息从消息节点传送到校验节点，然后再从校验节点返回到消息节点。从消息节点到校验节点的消息计算，是基于消息节点的消息，以及某些从相邻校验节点到该消息节点的消息进行的。重要之点是，节点沿边发送的消息与上一次接收到的消息无关；对于从校验节点传送到消息节点的消息亦然。迭代过程直至所有奇偶校验码归零。

下面举一例说明利用消息传递算法恢复被删除符号的译码过程。设已编码的码字为

C = [0 0 1 0 1 1]

现在发送C通过一删除信道（erasure channel），接收到的信号矢量Y为

Y = [0 0 1 X X X]

用消息传递法译码，初始化值Mi=ri

M = [0 0 1 X X X]

第一步，计算校验节点。如图14所示，第一校验节点连结第1、2和4比特节点，因而进入到第一校验节点的消息是“0”、“0”、和“X”（“X”为被删除的符号）。因校验节点有一个来自第4个比特节点输入的“X”消息，沿此边沿向外送出的消息E1，4，将是第4 个码字比特：

第二个校验节点包括来自第2、3、5比特节点的消息“0”、“1”和“X”，“X”来自第5个比特节点，故从该边沿向外送出到第5个比特节点的值为

第三个校验节点包括来自第1、5、6比特节点的消息“0”、“X”和“X”，因为该校验节点收到两个“X”，不能作出明确的判断，故其输出全为“X”；对于第4 个校验节点也是如此。

第二步，每一比特节点具有一未知值，如可能，用其输入消息来进行更新。在第4比特节点为未知，并有一个输入消息“0”（E1，4）和“X”（E4，4），这样可改变其值为“0”，而对于第5个比特，其输入一个为“1”（E2，5），一个为“X”（E3，5），故更新为“1”。而在第6比特节点，输入的均为“X”（E3.6），（E5，6），故比特值仍为未知。因此第二步结果得到

M= [0 0 1 0 1 X ]

为了确定最后一位比特，重复步骤1，此时第3个校验节点连接到第1，5和6比特节点，进入该校验节点有一个第6个消息节点的“X”（M6），这样从该节点输出送到第6个比特节点消息E3，6，便是第6个码字比特。

第4个校验节点连接到第3，4，6比特节点，该节点有一个输入“X”消息M6。由此校验节点输出到第6比特节点，E4，6便是第6个码字比特

在第二步中，第6个比特是未知的，输入消息E3，6和E4，6，均为“1”，故而将第6比特值更新到“1”。于是将

M = [0 0 1 0 1 1 ]

作为译码后的码字。

上述译码过程如图14所示。图中，最初接收到的符号串为[0 0 1 X X X]，X为被删除的符号，每一分图表示译码算法过程的每一步。点线箭头表示比特为0，实线箭头表示比特为1，淡色虚线箭头表示为X。

置信传播算法也是通过迭代进行译码的，但考虑到噪声的影响，信号传输过程具有某种不确定性，从而对观察值引进概率的概念，即采用“软判决”进行处理。

LDPC码之所以在5G中胜出Turbo码而被采用，是因为：一是具有更接近香农限的纠错性能，作为例子，图15是编码率为1/2、准循环构造的LDPC与香农限的比较。如上述，编码率是指信息码元总数与传输的总码元数（信息码元与校验码元之和）之比。利用香农定理C=Blog2（1+S/N），式中，C是可得到的链路速度；B是链路的带宽；S是平均信号功率；N是平均噪声功率，信噪比（S/N）通常用分贝（dB）表示。香农限就是其极限值。由图见，LDPC非常接近香农限，表明编码性能极好。二是具有较低的译码复杂度，译码基于稀疏矩阵的并行迭代算法，运算量较Turbo码的低，并且由于结构并行的特点，在硬件实现上较为容易。因此在大容量通信应用中，LDPC码更具有优势。三是译码时延较低。四是错误平台更低，即随着信噪比的增高，误码率不再随之下降而呈现“平台”状态，LDPC码可使出现错误平台时的误码率大为降低。

图14 利用消息传递法译码过程举例

图 15 编码率为 1/2、准循环构造的LDPC 与香农限的比较

一分为二地看，LDPC码也存在一些缺点和问题，主要有：

（1）并行的译码结构需大量的计算单元和存储单元等硬件的支持。

（2）编码较为复杂，更好的编码算法需进一步研究。且由于需要在码长较长的情况才能充分体现性能上的优势，如此也导致了较长的编码时延。