王 鹏，李大军，刘建彰

(1. 北京大学口腔医学院·口腔医院，修复科 国家口腔疾病临床医学研究中心 口腔数字化医疗技术和材料国家工程实验室 口腔数字医学北京市重点实验室，北京 100081； 2. 辽宁省大连市口腔医院修复科，辽宁大连 116021； 3. 裕华美诺口腔诊所，石家庄 050000)

前牙美学修复有时会利用改变前牙弓深度来改善唇丰满度，前牙弓深度改变会影响前牙弓周长和前牙近远中宽度。中切牙位于牙弓的最前方，其宽度变化对于前牙美学产生较大影响[1]，数字化美学分析如果能在术前对修复效果进行预判会减低修复风险。数字化美学分析的关键问题是如何根据上颌前牙弓深度改变的量来预测上颌前牙弓周长以及前牙近远中宽度的变化，尤其是中切牙的近远中宽度的变化。天然牙列的牙弓宽度、周长和深度是相互影响的，其中任何一个变量发生变化，另两个变量必定也发生相应的调整[2-3]，上颌前牙弓宽度、周长和深度之间的变化关系也是如此[4]。口腔修复临床上前牙弓宽度一般很难改变，当前牙弓宽度不变时，随着前牙弓深度的变化，前牙弓周长就会改变，进而影响前牙近远中宽度的变化。为了找到这个变化规律，本研究收集已经完成修复体制作且没有涉及上颌前牙的上颌石膏模型，通过固定放大比例照相、Photoshop描记测量等方法，对前牙近远中宽度与前牙弓深度的相关性进行分析，以期为数字化美学分析提供依据。

1 材料与方法

1.1 实验对象

在2015年6月至2017年6月间北京大学口腔医院修复科已经完成的固定修复工作模型中，选取成人患者的模型61副。纳入标准为上颌工作模型，前牙为完整的天然牙列，无重度磨耗，排列整齐，后牙为中性关系，前牙为正常覆牙合覆盖关系(覆盖在3 mm以内，覆牙合下前牙咬在上前牙切1/3以内)。患者平均年龄(27.5±9.8)岁，其中男性模型22副，女性39副。本研究已获得北京大学口腔医院生物医学伦理委员会通过。

1.2 实验方法

选取工作模型，记录患者的性别、年龄，描记左右尖牙与第一前磨牙邻面接触点，使用Nikon D90相机，105 mm微距定焦镜头，采用2.5 ∶1放大率，垂直于牙合平面投照，使取景框底与上颌尖牙远中接触点连线平行，取景框前部可见双侧中切牙外形高点线。在模型的腭皱后方中间放置一枚1角硬币，水平方向与牙合平面平行，照相参数采用光圈F20，快门1/160 s，焦距105 mm，使用环形闪光灯曝光补偿。

用Photoshop Cs6打开照片，使用Photoshop工具中的测量工具测量出1角硬币的直径，用游标卡尺测量1角硬币的实际直径，根据两者的比值计算出照片的实际放大率。

在Photoshop Cs6中建立新的图层，使用多边形套索工具从一侧尖牙的远中接触区描记点开始，顺着尖牙、侧切牙、中切牙唇面外形高点及接触点(不进入中切牙、侧切牙和尖牙之间接触区内)到另一侧尖牙的远中接触区描记点，再与对侧描记的起点相连，相连后采用Photoshop工具中的描边工具进行描边，具体参数是5像素，居内方式。描边后使用图层自由变换功能框选出所描记的边界，使用测量工具测量前牙弓的深度D(从中切牙外形高点线最前点至两侧尖牙最后描记点连线的垂直距离)、宽度W(两侧尖牙远中描记点连线的距离)，并测量一侧每个前牙邻接点的距离，分别记录为中切牙、侧切牙、尖牙近远中宽度，三者之和为R，相当于半侧前牙弓周长，中切牙近远中宽度为L1、侧切牙为L2、尖牙为L3(图1)。每个测量数据测量3次，取平均值。根据照片实际放大率分别计算出实际的L1、L2、L3、W、D、R值，分别计算出中切牙、侧切牙和尖牙在半侧前牙弓周长中所占的比例。采用SPSS 23.0统计软件分析男女性别之间是否存在差异，并对宽度分布及比例值分别采用单样本K-S检验验证其是否为正态分布，并进行统计学描述。

复制图层，使用自由变换功能，框选出描记的矩形范围，保持与尖牙接触点邻近的矩形底线不动，将矩形图像垂直向压低1 mm后，按照前述方法再测量出一侧前牙邻接点之间的距离，根据图像的放大比例分别计算出自由变换后一侧中切牙、侧切牙、尖牙的实际宽度，将三者相加后获得半侧前牙弓周长R，按照自由变换前中切牙在半侧前牙弓周长中所占的比例计算出自由变换牙弓凸度降低1 mm时，中切牙近远中宽度L1；同理测量计算出前牙弓深度分别降低2、3、4、5 mm以及增加1、2、3、4、5 mm时的L1和R值(图2)。

用Tecplot 10.0图表分析软件分析前牙弓深度变化与中切牙近远中宽度和牙弓周长变化之间的关系，并用该软件对L1-D、R-D分别进行线性回归分析。

2 结果

采用独立样本t检验分析61例患者中切牙、侧切牙和尖牙近远中宽度及各自在半侧前牙弓周长中所占的比例，显示男女性别间差异无统计学意义，故合并计算，分别采用SPSS 23.0非参数单个样本K-S检验精确显著性分析，结果显示中切牙、侧切牙和尖牙近远中宽度及各自在半侧前牙弓周长中所占的比例符合正态分布(图3)。

中切牙近远中宽度为(8.51±0.56) mm，侧切牙为(7.10±0.60) mm，尖牙为(7.90±0.54) mm，中切牙在前牙弓一半周长所占比例为36.2%±1.3%，侧切牙所占比例为30.2%±1.5%，尖牙所占比例为33.6%±1.4%。Pearson相关分析显示，中切牙、侧切牙、尖牙近远中宽度在半侧前牙弓周长中所占的比例与前牙弓周长不相关。

用Tecplot 10.0图表分析软件对L1-D进行线性回归分析，(1)线性1阶近似(多项式拟合数据)：L1=A1+A2×D，A1=2.90×10-2，A2=1.81×10-1；(2)多项3阶近似(多项式拟合数据)：L1=A1+A2×D+A3×D2+A4×D3，A1=-4.59×10-3，A2=1.84×10-1，A3=3.36×10-3，A4=-1.65×10-4。

用Tecplot 10.0图表分析软件对R-D进行线性回归分析，(1)线性1阶近似(多项式拟合数据)：R=A1+A2×D，A1=7.82×10-2，A2=5.03×10-1；(2)多项3阶近似(多项式拟合数据)：R=A1+A2×D+A3×D2+A4×D3，A1=-1.31×10-2，A2=5.10×10-1，A3=9.13×10-3，A4=-4.25×10-4。

在不改变尖牙远中接触点位置(W值不变)的前提下，前牙弓深度D每增加或减少(唇向或舌向移动)1 mm，中切牙近远中宽度L1增加或减少0.18 mm，前牙弓一半周长R增加或减少0.50 mm,结果表明，当前牙弓宽度不变时，中切牙宽度和前牙弓周长与前牙弓深度呈正相关(图4)。

3 讨论

本研究使用的工作模型采用聚醚橡胶或者加成型硅橡胶、钢制托盘制取，采用超硬石膏灌制(膨胀量0.01%～0.1%)，严格控制模型误差。数据采集时采用固定放大率照相技术，由于每次照相放大率都存在一定误差，故采用计算硬币实际放大率的方式控制误差。另外，牙冠近远中宽度左右侧存在一定差异，但这些差异很小[5]，对实验结果不会造成很大影响，所以实验中只测量了半侧牙体宽度。

本研究中切牙近远中宽度为(8.51±0.56) mm，侧切牙为(7.10±0.60) mm，尖牙为(7.90±0.54) mm，与王惠芸[6]的调查结果8.6 mm、7.0 mm、7.9 mm非常接近。以往对于前牙近远中宽度的研究多集中于前牙在前面投影的宽度上，如Agrawal等[7]报道，上颌侧切牙、尖牙与中切牙在前面投影的比例并非黄金比例，上颌侧切牙为中切牙的72%，尖牙为侧切牙的84%。Ali等[8]报道，上颌中切牙、侧切牙和尖牙在前面观占整个宽度的比例为23%、15%、12%，从前面观察，牙齿的比例受到前牙扭转角度、轴角位置等多重因素影响，结果不稳定，数据离散较大，在数字化美学分析应用中存在困难。本研究对中切牙、侧切牙及尖牙实际宽度进行了对比，结果显示中切牙、侧切牙和尖牙的宽度呈正态分布，特别是三者在前牙弓半侧周长所占的比例为正态分布，采用Pearson相关分析显示，中切牙、侧切牙、尖牙近远中宽度在半侧前牙弓周长中所占的比例与前牙弓周长不相关，有利于美学数字化分析应用。利用这个特点，当我们采用自由变换方式将牙弓前深度和周长改变后,仍可采用前牙在前牙弓周长中所占的比例关系计算出在前牙弓周长变大后的单个上前牙的近远中宽度。临床应用中，通过美学分析，利用唇齿关系和语音分析可以获得理想上中切牙切缘的位置，由切缘的位置一般可以先获得理想的前牙弓深度和前牙弓周长，这样就可以利用前牙宽度在前牙弓周长中稳定的比例关系计算出理想的上前牙宽度，在此基础上可以通过调整扭转角度、轴角位置、外展隙等方式最终实现前牙在前方投影的美学比例关系。

本研究中的前牙弓周长实际是指牙列排列整齐时的前牙弓周长，是所有前牙宽度之和，由本研究结果可以看出，前牙宽度在前牙弓周长中所占比例保持稳定，当牙列拥挤时，所有前牙宽度之和与前牙弓周长不相符，可以通过减少单个前牙宽度或者增加前牙弓周长的方式获得稳定的比例关系。反之，如果改变前牙弓深度导致前牙宽度不足时，也可以考虑采用改变前牙轴角位置、改变前牙唇面凸度、改变前牙表面特征等手法从视觉上增宽前牙宽度，甚至通过适当扭转使前牙近远中宽度之和大于前牙弓周长。

现代美学修复常采用面部微笑分析等方法获得理想的唇丰满度，然后确定理想的前牙弓深度，凸度改变需要正畸或者修复的方式[9-13]。正畸治疗可以在不改变前牙宽度的情况下通过移动前后牙来改变前牙弓深度，但是如果采用修复方式，一般牙根不能移动，只能通过改变前牙唇颊侧厚度，或者改变冠根角度来实现前牙弓深度的改变，前牙弓深度的改变会影响前牙弓周长，进而导致前牙近远中宽度改变，直接影响到患者最终美观。临床上一般先做诊断分析，常采用数字化分析后，手工排牙或者在模型上用蜡型改变牙齿倾斜方向或唇面厚度来改变牙弓凸度，但是无论是数字化微笑设计还是手工排牙都是先获得前牙弓周长，然后在相应的前牙弓周长基础上选择适宜的前牙宽度，如果能够预估出牙齿的比例关系或者根据凸度变化直接预测出理想人工牙的宽度，就可以帮助临床选择更加适宜的人工牙，或者雕出适宜的诊断饰面蜡型。

本研究通过测量每个前牙与前牙弓周长的关系找到牙齿改变的依据，为临床排牙或者数字化排牙提供帮助，同时可以根据凸度的变化预测最终前牙的近远中宽度变化。回归分析中，线性回归是首选的且广泛应用的统计方法，产生的统计特性也容易确定，这是本研究首先采用线性回归分析的原因。一阶分析中，L1和R、D之间的相关系数分别为0.997 2和0.997 3，属于高度线性相关，但这并不能完全保证所有的数值点都落在一条直线上，所以本研究又引入了三次多项式回归运算，结果发现上述两个相关系数均达到了0.999 9，进一步证明了L1分别和R、D之间对应的变量呈近似于直线的相关性，所以，本研究结果表明，当牙弓宽度不变，在一定范围内(5 mm)，牙弓深度D每增加或减少1 mm，中切牙宽度L增加或减少约0.18 mm，半侧前牙弓周长增加或减少约0.5 mm，这样方便了数字化美学分析及诊断蜡型的制作。

采用Photoshop软件的图层变化功能，是因为自由变化就是在保持宽度不变的情况下，等比例变化垂直坐标，这样可以改变凸度，这种凸度改变的整体外形结果与临床上类似。临床上通过改变前牙倾斜角度或者唇面厚度来改变前牙弓深度，进而改变唇丰满度，与正畸不同，这种改变不可能改变牙根位置，所以其牙弓形态基本遵循原有弧度，其前牙弓外形改变与自由变化后的前牙弓外形类似，但是近远中宽度的比例关系差别较大，因此本研究采用原有比例关系进行了重新分配，这样其变化与临床更加类似，利用原比例分配前牙宽度就是考虑到前牙宽度与牙弓整体协调的问题。本研究结果显示，前牙在前牙弓周长中所占的比例与前牙弓周长不相关，也就是说，当周长改变时，前牙在前牙弓周长中的比例并不一定随前牙弓周长改变而改变，这样间接支持了我们采用原有比例关系进行重新分配。

由于本研究的样本来源仅限于北京大学口腔医院就诊的患者样本，具有提示作用，但不具有地域代表性，本研究测得的数据呈正态分布并且比较集中，那么增大样本量不会对实验结果产生大的影响，本研究将在后续的研究里通过加大样本量、控制样本分布，获得不同地域的数据。