魏 针， 李登峰

(1. 福州大学经济与管理学院, 福建 福州 350108； 2. 福建省教育考试院, 福建 福州 350003)

0 引言

普通高等教育招生计划编制事关国家人才强国战略， 是实现国家人才结构调整和区域高等教育公平的宏观调控手段， 对深化高等教育领域综合改革和促进高等教育结构调整具有重要影响. 2017年， 国务院印发的《国家教育事业发展“十三五”规划》明确指出： “进一步深化高等教育领域综合改革， 完善高等教育人才供给体系， 切实做好普通高等教育招生计划编制和管理工作”. 科学、 合理地分配招生计划是高等教育招生计划编制和管理工作的关键环节. 当前， 招生计划分配主要依赖决策者和工作人员的经验， 由于操作人员认知水平的限制和主观偏好等影响， 使得招生计划分配工作缺乏科学性和公平性.

针对招生计划分配出现的问题， 国内学者们开展了相关的研究. 陈琳[1]研究高校编制分专业招生计划， 量化影响计划分配的指标和权重， 构建计划分配的具体操作模型. 荆慧双等[2]预测未来可能出现生源危机， 进而假设招生计划数多于考生报名数， 利用博弈论的破产理论， 提出各类高校招生计划分配的APL规则. 钱高祥等[3]引入聚类方法提出以标签树量化成长干部招生计划的方法. 伍李春等[4]提出两阶段招生计划分配法， 并利用双因素激励理论建立基础指标和调节指标， 在通过基础指标确定招生计划基数的基础上， 根据调节指标确定最终的招生计划. 综上可知， 以往学者们主要集中研究高校层面上的分专业招生计划分配方法， 而极少涉及到省级教育行政部门对属地高校招生计划分配的研究. 省级教育行政部门作为省级高等教育资源分配的决策者， 是统筹属地招生计划实施和分配属地高校招生计划的主体， 其分配结果对区域经济和高校发展影响极大. 因此， 从省级教育行政部门层面， 建立高校诚信申报计划前提下的招生计划分配破产模型, 并在此基础上重点研究当高校出现虚报招生计划现象时， 建立招生计划分配的二次规划修正模型及求解方法.

1 高校诚信申报计划前提下招生计划分配破产模型

1.1 招生计划分配的破产问题提出

省级教育行政部门根据已核准的属地招生计划总量， 分配属地高校招生计划量. 计划分配前， 高校被要求预估本校招生计划总量, 但招生计划是有限资源， 高校申报的招生计划总量之和超过已核准的招生计划总量. 省级教育行政部门需要评估高校综合办学水平， 科学地制定计划分配方案. 计划分配应满足三个条件： 一是招生计划以人为单位， 分配结果应为正整数； 二是从分配合理性角度， 分配结果应不大于高校申报的招生计划量； 三是从资源分配有效性角度， 待分配的招生计划总量应全部分配完成. 高校诚信申报计划指高校如实报送所需的招生计划总量， 即其申报的招生计划数真实反映高校实际可承担的办学规模.

破产问题是研究稀缺资源的分配问题， 在可供分配的资源无法满足所有参与人需求的情况下， 试图寻找一种合理的分配方法. 1982年， O’Neill[5]在合作博弈框架下研究律法集《塔木德》记载的破产问题， 建立与之相应的合作博弈模型. 而后， 学者们将合作博弈各种解概念[6]引入破产问题， 用于解决实际问题， 如网络流量分配[7-8]、 博物馆各分馆对通票收益的分配[9-10]、 稀缺资源分配[11-12](如水资源、 石油资源等)、 税收分配[13-15]、 碳排放量预算分配[16]及出租车合乘费用分摊[17]等问题.

1.2 招生计划破产模型的分配算法

招生计划破产模型的分配算法分两个阶段完成.

(1)

(2)

2 高校虚报计划前提下招生计划分配二次规划修正模型

高校虚报招生计划是指高校被要求申报当年所需招生计划时， 报送的招生计划总量超过学校实际可容纳的最大招生规模. 扩大招生规模不仅增加高校选择优质生源的机会， 也意味着高校获得更多财政和政策支持. 综合水平较弱或迫切发展的属地高校， 为避免在分配招生计划时处于弱势， 可能出现虚假申报招生计划的动机. 因此， 对高校当年申报的招生计划总量远超过上一年实际分配到的招生计划数20%时， 判定高校有虚报招生计划的倾向.

当出现高校虚报招生计划时， 考虑引入上年度实际计划分配总量作为参考依据， 平衡局中人的支付, 试图寻找能够使大联盟的整体满意度最大的支付[19]. 虚报招生计划二次规划修正模型基本思路为： 一是建立招生计划分配的破产模型， 根据式(1)采用CEL分配规则得到非整数解； 二是结合非整数解， 构建二次规划修正模型， 得到最终的非整数解； 三是根据式(2)、 (3)和(4)转化为最终的整数分配解.

下面重点研究二次规划修正模型的构建和求解方法. 考虑如下的二次规划模型

(5)

上述的二次规划模型分两步求解.

(6)

(7)

(8)

根据式(7)和(8)， 可得

(9)

(10)

(11)

定理1(存在性和唯一性)二次规划修正模型存在唯一的分配解.

3 实例分析

某省共有公办本科院校19所， 待分配的计划总量共72 290， 上述院校共申报76 490个的招生计划. 已知值为高校办学评价结果ai、 计划申报量ci、 上年度计划实际分配量di和本年度计划实际分配量. 院校1、 院校9和院校18申报的计划较上一年增加超过20%， 有虚报招生计划的动机； 院校17和院校19申报的计划， 较上一年分别减少9%和20%， 说明缩减招生规模. 详见表1. 根据分析， 本实例存在虚报招生计划的情况， 分别建立高校诚信申报计划和虚报计划的数学模型和求解. 分配结果和残差分析如表1所示.

表1 模型结果与实际分配结果的比较

根据表1所示， 当存在高校虚报招生计划的现象， 采用虚报招生计划模型具有以下几个优势： 一是分配结果整体满意度明显优于诚信申报计划模型的分配结果, 残差绝对值之和为2 064， 较之诚信申报计划模型的3 366， 误差率降低39%； 二是虚报招生计划模型有效避免高校虚报招生计划对招生计划分配的不良影响, 院校1、 院校9和院校18， 其虚报计划模型的分配结果对其虚报计划的修正作用明显； 三是虚报招生计划修正模型对明显缩减招生计划的院校有保护作用， 例如， 院校17的虚报计划模型分配结果与实际分配结果完全吻合， 院校19的虚报计划模型分配结果为937， 接近1 000的实际分配值， 高于诚信模型的分配结果672. 从结果可知， 诚信申报计划模型和虚报计划模型的分配结果与属地高校当年实际分配到的招生计划数总体一致,均符合实际分配规律， 具有较好的可操作性和合理性. 出现偏差的主要原因是实际的计划分配结果受到决策者掌握的知识水平、 主观偏好的限制以及在分配中高校方与决策者之间的利益博弈等影响， 使得实际分配结果很难达到完全理性. 诚信申报计划模型和虚报计划模型综合考虑高校综合水平和实际需求， 通过数学模型建立分配规则有效避免分配过程的主观因素影响， 对决策者的实际分配具有重要的指导意义.

4 结语

对省级教育行政部门的招生计划编制工作进行深入分析， 针对现有研究中极少涉及关于省级教育行政部门对属地高校招生计划分配问题， 研究省级教育行政部门层面的诚信申报招生计划模型和虚报招生计划模型及其求解方法， 尤其采用虚报招生计划的二次规划修正模型， 不仅有效防止高校虚报计划的不良影响， 也能更好地保护缩减招生规模院校的合理需求. 这两种方法从不同的前提出发， 其分配结果不仅符合实际分配规律， 而且有效地避免主观因素对计划分配的影响， 体现了招生计划分配的公平性和科学性.