亓 伟,曹 勇,陈建男,赵振航,莫宏愿

(1.成都工业职业技术学院现代轨道交通应用技术研究中心,成都 610218； 2.西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室,成都 610031； 3.中铁二院工程集团有限责任公司,成都 610031)

1 概述

有砟轨道与无砟轨道组成结构差异导致过渡段处动力特性存在显著差异。资料显示过渡段病害整治在铁路运营养护中占有较大比重，荷兰铁路的统计数据表明过渡段处的维修频率是其他地段的4～8倍[1]，美国每年用于过渡段处养护维修、病害整治的费用高达2亿美元[2]。而随着列车频次、轴重、车速大幅增加，过渡段处钢轨、扣件、道床、路基及桥梁等的伤损加剧，过渡段处的养护维修费用会进一步增加。

有砟轨道与无砟轨道是铁路轨道的两种主要轨道结构形式，近年来我国铁路大规模建设，两种轨道结构均得到大量应用。由于新旧线路连接、特殊地段特殊设置要求等原因，使得一条线路往往既有有砟轨道，又有无砟轨道。有砟轨道与无砟轨道两种轨道的道床、扣件等组成结构存在较大的差异：有砟轨道道床是由道砟颗粒组成的散体结构，无砟轨道道床是钢筋混凝土构成的整体结构；有砟轨道扣件刚度大于无砟轨道，且可以配合道床实现轨道的几何形位与轨道刚度的调整，而无砟轨道仅靠扣件提供轨道弹性和轨道几何形位的调整[3-5]。在过渡段处，两种轨道结构可以通过设置扣件刚度、道床刚度等措施达到轨道静刚度相同的目的，但是，由于两种轨道结构组成差异，在列车动荷载的作用下，两种轨道及其组成部件的动力特性存在明显差异：有砟轨道道床的离散性使得道床振动与钢筋混凝土板组成的无砟轨道道床整体性振动差异明显；有砟轨道与无砟轨道扣件刚度差异导致钢轨与轨枕振动存在较大差异；道床与扣件振动特性的差异造成两种轨道结构整体振动特性显著不同。

过渡段处病害的产生主要与受列车动荷载的作用有关，国内外专家学者对轨道动力特性的研究分为时域分析与频域分析两类。时域分析中主要研究轨道不平顺对车-轨系统时域振动的影响，频域分析中主要分析不同频率荷载作用下轨道动刚度与导纳等系统响应。目前，时域分析多应用于高速铁路、重载铁路的性能测试与分析，铁路联调联试中均对轨道、车辆动力特性进行瞬时与长期监测[6-9]。频域分析多应用于地铁线路减振降噪的应用，为降低地铁车辆对周边建筑物的扰动，地铁设计与测试主要研究特定频段轨道振动与传递特性[10-13]。目前对于轨道动刚度的研究主要是对单一轨道结构动刚度展开研究，主要用于结构稳定性、减振降噪等方面[14-19]。

过渡段是铁路中一个复杂的问题，是多种综合因素共同作用的结果，本文主要研究有砟轨道与无砟轨道垂向振动纵向传递特性差异。轨道结构组成差异导致的结构振动特性不同，尤其是动刚度问题主要是通过频域分析进行研究，因为频域分析更能反映系统在外部荷载激励作用下系统内部的响应情况，对于分析列车-轨道系统的振动特性、传播特性、疲劳伤损研究等方面具有重要意义。由于列车荷载除了垂向振动外还沿轨道纵向移动，荷载的传播同样包含垂向和纵向传播，为研究过渡段处轨道振动传播特性，本文重点研究铁路有砟轨道与无砟轨道过渡段垂向振动的纵向传播特性，并以目前铁路中应用最广泛的两种轨道结构——采用III型轨枕的有砟轨道和CRTSI型双块式无砟轨道为例展开研究。

2 力学模型

有砟轨道由CHN60钢轨、弹条Ⅴ型扣件、Ⅲ型混凝土枕、有砟道床等结构组成，双块式无砟轨道由CHN60钢轨、WJ-8扣件、道床板、支承层等结构组成，根据有砟轨道与无砟轨道各自的结构特点进行简化，分别建立有砟轨道力学模型和无砟轨道力学模型，如图1、图2所示。文中钢轨与轨枕只考虑列车作用下产生的垂向力及垂向挠曲，故将钢轨、轨枕简化为铁木辛柯梁；扣件在垂向力分析中只起支承传力作用，故将其简化为垂向弹簧与阻尼器；有砟道床由道砟颗粒组成，离散的道砟起到支承上部结构的作用，故将道床简化为多根弹簧阻尼器加多排质量块，道床板与支承层在工作中作为一个整体混凝土板进行承力，因此，建模过程中将其简化为弹性薄板和弹簧阻尼器。为消除边界效应，两种模型轨道长度均取50根轨枕长度。轨道垂向动刚度、垂向动柔度是轨道动力特性的两个主要评价指标，受列车垂向荷载的激振频率影响较大，故模型中仅考虑在不同频率荷载的垂向荷载作用下轨道结构的系统响应。为分析不同频率荷载作用下，轨道系统的响应，在模型中，钢轨的中央位置处作用F=F0eiωt的荷载，其中F0为列车静轴重，ω激振频率。

图1 有砟轨道力学模型

图2 无砟轨道力学模型

参考文献[3-5，9，17-20]确定相应的轨道结构参数，包括钢轨、扣件、道床等参数，详见表1。

表1 轨道各部件参数及荷载取值

3 轨道动刚度特性研究

动刚度是衡量轨道动力特性的重要指标之一，是轨道各部件在各频段振动特性的叠加。图3为计算所得的两种轨道动刚度，因为轨道动刚度在10 Hz之前，激励荷载频率的变化对轨道动刚度影响很小，为方便查看整个频域范围内轨道动刚度变化情况，本文中轨道动刚度仅显示轨道结构所受激振频率高于10 Hz之后的振动情况。由计算结果可知，轨道动刚度在激振频率低于100 Hz时，轨道刚度随激振频率的变化基本不发生波动；当激振频率在100～1 500 Hz频段内，轨道动刚度随着激振频率的变化而产生较大的波动，尤其在100～200 Hz频段内；当激振频率大于2 000 Hz之后，轨道动刚度随着激振频率的增大近似线性增长。对比有砟轨道与无砟轨道动刚度可知，在低频段有砟轨道动刚度大于无砟轨道，其中有砟轨道的静刚度为43.7 kN/mm，无砟轨道的静刚度为29.9 kN/mm；在100～200 Hz频段内，无砟轨道在137 Hz时达到系统第一共振频率，此时轨道刚度为8.8 kN/mm，有砟轨道在148 Hz时达到系统第一共振频率，此时轨道刚度为8.2 kN/mm，有砟轨道第一共振频率高于无砟轨道第一共振频率，且有砟轨道的最小动刚度小于无砟轨道最小动刚度；在200～1 500 Hz范围内，有砟轨道与无砟轨道刚度均随激振频率的增加波动增大，两者轨道刚度交替变大；在激振频率超过2 000 Hz后，有砟轨道与无砟轨道动刚度不再出现波动，且无砟轨道动刚度大于有砟轨道动刚度。由图3可知，两种轨道动刚度存在较大差异，列车自一种轨道驶入另一种轨道之后，列车、轨道振动特性会发生较大变化，这对于列车、轨道结构受力、使用寿命等是不利的，同时较大的振动变化也不利于乘车舒适性，所以对于两者连接处需要做相应设置，以保证列车的平稳过渡。

图3 有砟轨道与无砟轨道动刚度对比

4 轨道垂向振动的纵向传播特性研究

轨道垂向振动的纵向传播特性是指在不同频率的垂向激振荷载作用下，轨道纵向不同位置的垂向振动情况。为方便查看沿轨道纵向不同位置处的轨道振动情况，文中仅提取距离激振点位置1根轨枕、2根轨枕……5根轨枕(对应有砟轨道与无砟轨道轨枕编号：Y1、W1，Y2、W2，……，Y5、W5)距离处的轨道动位移与激振点处，相同激振频率作用下轨道动位移之比进行研究，具体计算结果见图4、图5。激振点处不同激振频率的荷载作用下轨道的动位移(即轨道动柔度)为轨道动刚度的倒数，其振动特性与轨道动刚度振动特性相反。

对比距离激振点不同位置处的轨道振动特性，可由图4、图5得出：垂向激振力在轨道纵向的振动传播特性可明显分为3部分——100 Hz之前的低频段、100～1 500 Hz的中频段、超过1 500 Hz的高频段。

低频段，到激振力作用点的距离越远，轨道受激振荷载的影响越小，有砟轨道Y3处，在激振频率低于70 Hz时的振动幅值不足激振点处的5%，在激振频率为100 Hz时的振动幅值不足激振点处的9%，Y4、Y5两处，低频段的振动幅值不足激振点处的2%。无砟轨道W3处，在激振频率低于50 Hz时的振动幅值不足激振点处的5%，在激振频率为100 Hz时的振动幅值不足激振点处的15%，W4、W5两处振动不足激振点处的3%；低频段有砟轨道垂向振动的纵向传播距离较无砟轨道略小。这是因为无砟轨道整体性强于有砟轨道，荷载传递距离较有砟轨道强。

图4 有砟轨道纵向动柔度比曲线

图5 无砟轨道纵向动柔度比曲线

中频段随激振频率增加，激振荷载导致的轨道振动传播距离大幅增加：距离激振点5根轨枕处，有砟轨道距离激振点不同的各轨枕动位移均较低频段、高频段高出许多，Y4处轨道位移超过激振点位移的56%，Y5处轨道位移依然超过激振点位移的50%；无砟轨道纵向振动传播距离亦远大于其他频段，W4处轨道位移超过激振点位移的65%，W5处轨道位移依然超过激振点位移的62%。中频范围内有砟轨道纵向振动传播距离较无砟轨道小。

中频段共振频率与反共振频率是轨道振动特性中较特殊的频道：有砟轨道纵向传播差异在轨道第一共振频率时差异达到最小值，当在轨道第一反共振频率时，激振力传播距离达到一个极大值，而无砟轨道在荷载激振频率达到轨道共振频率时，轨道纵向振动传播差异达到一个极小值。轨道纵向振动传播距离在激振频率达到共振频率时显著增加，这是因为此时系统在第一共振频率时各部件同步振动，所以传播距离显著增加；在第一反共振频率时由于系统各部件振动特性相反，使得激振力传播距离减小。对比图4、图5，可看出有砟轨道在800，1 600 Hz，无砟轨道在700,1 400 Hz范围内存在位移极大值点，对比轨枕点支承距离，可推测此频率是钢轨铰-铰频率及其倍数频率。

高频段随激振频率的增加，轨道振动纵向传播距离迅速减小。对比1 500 Hz之后有砟轨道与无砟轨道的纵向振动传播特性可知，当激振频率在2 000,3 000,4 000 Hz时，到激振力作用点相同距离处有砟轨道振动幅值大于无砟轨道振动幅值。Y3处在激振频率为2 000 Hz时，轨道振动不足激振点处的15%，且随着激振频率的增加，Y3处振动呈指数衰减趋势；W3处在激振频率为2 000 Hz时，轨道振动不足激振点处的10%，且随着激振频率的增加，W3处振动呈指数衰减趋势。高频段无砟轨道动柔度低于同频段有砟轨道动柔度，这是由于有砟轨道为散体结构，整体性低于无砟轨道，在相同外部激励能力作用下，有砟轨道振动幅度高于无砟轨道造成的。

通过分析各频段轨道垂向振动的纵向传播特性可知，低频段与高频段轨道垂向荷载传递距离不足3根轨枕，而中频段垂向荷载传递距离显著增加，尤其是在共振频率时。因此为控制过渡段处轨道振动平稳过渡，需要重点关注中频段的垂向振动传递特性。根据轨道谱的计算公式[20]可知，车速较低时，荷载主要集中在低频段，但随着行车速度的增加高频段的荷载所占比重逐渐增大。为保证我国高速列车的平稳运行，同时指导更高速度下轨道运营养护维修，需要重点控制中频段的轮轨荷载，尤其是第一共振频率下的振动荷载。根据有砟轨道与无砟轨道第一共振频率差异可知，设计速度为250 km/h的线路，有砟轨道应重点控制波长为0.47 m的不平顺，无砟轨道应控制波长为0.5 m的不平顺；设计速度350 km/h的线路，有砟轨道应重点控制波长为0.66 m的不平顺，无砟轨道应控制波长为0.71 m的不平顺，当设计速度达到600 km/h时有砟轨道应重点控制波长为1.13 m的不平顺，无砟轨道应控制波长为1.22 m的不平顺。由此可知，速度较低时两种轨道间应控制的不平顺波长相近，养护维修作业侧重点可以相同，但当列车速度进一步提高后，两种轨道的养护维修需要区别对待。

由于两种轨道间组成差异造成轨道动刚度及垂向振动的纵向传递间均存在差异，为更好地实现过渡段处轨道振动特性过渡，在过渡段设计中应考虑减小轨道各部件间的差异，如增加有砟轨道段的整体性，以减小其与无砟轨道整体道床间的整体性差异，提高无砟轨道段扣件刚度，以减少与有砟轨道扣件间的刚度差异，增加无砟轨道段道床弹性，以减小与有砟轨道间的道床刚度差异等。

5 结论

有砟轨道与无砟轨道由于轨道结构上的差异，使得两种轨道的振动特性差异较大，分别建立有砟轨道与无砟轨道的力学模型，通过研究两种轨道的动刚度及垂向振动的纵向传播特性，得出以下结论。

(1)轨道动刚度与所受激振频率有关，对比计算结果，按轨道动刚度、动柔度的变化情况，可将轨道结构的振动情况分为低、中、高频三部分展开研究。

(2)低频段，有砟轨道动刚度大于无砟轨道动刚度；中频段，两种轨道动刚度随激振频率增大波动上升；高频段，有砟轨道动刚度小于无砟轨道动刚度。

(3)低频段，轨道振动传播距离主要集中在3根轨枕范围内，有砟轨道的振动传播距离较无砟轨道略小；中频段，轨道振动传播距离显著增大，有砟轨道振动传播距离、传播强度较无砟轨道小；高频段，随着激振频率的增加，轨道振动传播距离呈指数衰减，有砟轨道振动传播距离较无砟轨道大。

有砟轨道与无砟轨道的动刚度及振动传播特性均存在较大的差异，因此需要合理设置有砟-无砟轨道过渡段，使得列车平顺通过，如增加有砟轨道段的整体性、提高无砟轨道段扣件刚度、增加无砟轨道段道床弹性等。同时线路养护维修中，需根据线路设计速度的差异，区别控制过渡段两侧轨道几何不平顺。本文仅通过理论分析，论证了两种轨道结构间的振动特性差异，今后需要通过试验等手段进一步对此作出研究，并在过渡段合理设计方面进行深入研究。