郭帅杰,宋绪国

(1.中国铁路设计集团有限公司,天津 300251； 2.城市轨道交通数字化建设与测评技术国家工程实验室,天津 300251)

1 研究背景

伴随我国高速铁路“八纵八横”战略的全面实施，高铁建设中出现了越来越多的新建铁路同既有高铁相互邻近的工程项目[1]。既有运营高铁线路轨道静态几何尺寸容许偏差一般不超过4 mm，而新建铁路路基填土引起的邻近区域附加沉降往往大幅超过此限值[2]。因此，对于邻近既有高铁的新建铁路工程，设计阶段必须对新建铁路荷载可能引起的既有高铁路基附加沉降变形量以及沉降影响范围进行预先评估分析[3-5]，确定合理的路基间距[6]、路基填筑填料[7]、地基加固方案[8-9]以及被动隔离桩防护措施[10]。由于以复合模量法为代表的理论分析法无法准确反映复杂荷载、被动隔离桩、地基加固等因素的影响，国内铁路设计单位关于新建铁路对邻近既有高铁附加沉降的评估分析，主要基于数值仿真分析方法[11]，通过典型断面的建模分析和施工步骤模拟，确定既有高铁路基附加沉降量和沉降影响范围[12]。邻近既有高铁附加沉降的数值仿真分析主要基于四点：物理模型的建立，适用的本构模型，土层参数的合理赋值与边界条件。具体实施中，高铁路基地层勘察报告提供的地层参数十分有限，并不能满足高精度硬化土体本构模型的数值仿真分析要求，当前分析中地基土体主要采用相对简单的摩尔-库伦本构模型，导致既有高铁附加沉降部分评估结果出现大范围的“隆起”现象，使得既有高铁附加沉降变形评估无法顺利开展[13-15]。

针对上述应用数值仿真进行既有高铁附加沉降评估中出现的问题，研究中首先对理论分析方法在邻近既有高铁沉降评估中的适用性进行讨论，提出基于Boussinesq理论和实体基础Mindlin理论的邻近既有高铁附加沉降变形分析方法，确定地基下卧层厚度、地基模型的修正标准；之后，以保定东站站台区断面为研究对象，通过理论方法和数值仿真方法关于既有高铁附加沉降量和沉降影响范围的分析对比，确定适用于邻近既有高铁附加沉降评估的合理方法及评估流程。

2 既有高铁附加沉降的分析方法

2.1 Boussinesq方法

为提高应用Boussinesq理论计算地基附加应力的效率和适用范围，将路基荷载等效为一系列的集中线荷载，通过线荷载附加应力叠加，得到地基内任意位置M点附加应力，其原理和流程如图1所示。

图1 Boussinesq方法计算地基附加应力

图1(b)中，线荷载作用下的地基竖向附加应力表达式为

(1)

式中，σz为地基内任一点位置处竖向附加应力；p′为集中线荷载；R1为M点同集中线荷载之间的距离；β为M点与集中线荷载垂线同竖直方向的夹角。

2.2 实体基础Mindlin方法

高铁路基沉降计算中的复合模量法实际上并未考虑刚性桩加固区对路堤填土荷载的传递、转移作用。但模型试验及数值仿真结果均表明，刚性桩加固区具有较好的整体性，桩体与桩间土体表现为协同沉降特点，可将沉降地基分为图2(a)中刚性桩加固区和未加固区两部分，路堤填土以及列车荷载通过竖向力平衡或荷载传递方法等效为加固区侧边界摩阻力荷载以及底边界端阻力荷载。

图2 实体Mindlin方法计算地基附加应力

根据图2(a)将刚性桩复合地基等效为加固区和未加固区两部分后，应用Mindlin方法叠加计算未加固区不同位置处附加应力。图2(b)中，作用于未加固区的外部荷载主要为3部分，分别是左边界摩阻荷载qs1、右侧边界摩阻荷载qs2以及底边界等效荷载qb。Mindlin理论计算地基附加应力中，通过点荷载附加应力叠加方式，实现刚性桩复合地基内部任意一点的附加应力计算。根据图2(b)，应用式(2)计算地基内任意一点M1位置处的竖向附加应力。

σz=Ipz∬qbdxdy+Isz1∬qs1dzdy+Isz2∬qs2dzdy

(2)

式中，Ipz为底边界点荷载引起的计算点竖向附加应力系数；Isz1和Isz2为加固区侧边界点荷载引起的计算点附加应力系数。

2.3 数值仿真方法

数值仿真能够有效解决复杂断面和地层情形下的路基沉降问题，在工程建设领域应用十分广泛，也是解决邻近既有高铁附加沉降分析评估的最为直接有效的措施。但是，对于复杂计算断面，同样存在物理模型建模复杂、计算结果难以收敛、数值模型参数确定困难的问题，分析结果只能反映整体变形趋势，并不满足量化评估的要求。当前，针对数值仿真分析在邻近既有高铁附加沉降评估中的应用也开展了一系列的研究，通过监测数据反演确定合适的本构模型参数，提高计算精度就是其中的手段之一[16]。但总体而言，虽然存在多种问题，数值仿真仍是高铁路基沉降分析中的重要手段。

2.4 有限元分层总和法

针对传统数值仿真分析中存在问题，课题组成员致力于数值仿真分析方法的优化改进，提出了基于数值模型应力提取的既有路基沉降评估方法0，即有限元分层总和法，通过数值仿真关于地基附加应力的分析结果，采用分层总和法计算地基沉降变形，能够有效避免数值仿真分析中的既有路基“隆起”现象，工程应用效果良好。

3 高铁路基沉降分析中的关键参数确定

3.1 下卧层厚度确定方法

地基压缩层深度取值是直接影响沉降计算准确性的关键，也是确定地层勘探深度的基本依据。根据TB10006—2016《铁路路基设计规范》，高速铁路无砟轨道地基压缩层厚度按附加应力等于0.1倍的自重应力确定，其他铁路地基压缩层深度按照0.2倍的自重应力确定。必须指出的是，该条规定主要针对新建铁路路基中心位置的沉降量检算，但对于铁路路堤坡脚以外的邻近区域，由于附加应力沿深度方向逐渐增大，并不适宜采用此标准。既有高铁附加沉降分析中，建议按新建铁路路基中心(或基于规范标准的最大值)确定下卧层厚度。

3.2 土层压缩模量的深度修正方法

土体压缩模量是应用分层总和法计算地基沉降的关键参数，主要通过室内试验确定土层e～p曲线的方法获取不同深度处土层实际压缩模量。但由于土样扰动、应力释放、试验条件等多种因素的影响，室内测定的土层压缩模量数值一般小于原位土层。此外，我国铁路工程地勘资料只提供土样e～p曲线和100～200 kPa范围内的压缩模量，工程应用中并不十分方便，这也使得基于Es0.1-0.2数值进行实际压缩模量修正的研究十分必要[18-19]。

其中，马建林[20]提出与土层深度相关的天然状态下土体压缩模量修正方法，表达式如下

Esc=Es0.1-0.2·(z/h0)1/β

(3)

式中，β为与土体性质相关的参数，取值2.5～8.0，土体较软时取大值，反之取小值；z为土层深度；h0为参考深度，一般取1 m。

实际上，土体压缩模量同土层有效自重应力相关，式(3)虽然能够反映土体压缩模量深度方向上的变化，但是对有无地下水情况并不能充分反映。基于此，提出一种更为简单的基于自重应力指标的土层压缩模量修正方法，表达式为

Esc=Es0.1-0.2·σ′/200

(4)

式中，σ′为不同深度处地基土层有效自重应力，σ′<200 kPa时，取σ′=200 kPa。

3.3 加固区复合模量的确定方法

加固区土层压缩模量需综合考虑桩体对桩间土体的加固和置换作用，根据桩体材料类型，采用面积置换率方法和承载比方法两种方式，对加固区地基土体模量进行复合处理。

对于柔性桩复合地基，采用面积置换率方法确定加固区地基复合模量，表达式为

Esp=m·Ep+(1-m)·Es

(5)

式中，Esp为加固区地基复合模量；m为桩体面积置换率；Ep为柔性桩体压缩模量；Es为天然地基压缩模量。

对于刚性桩复合地基，由于桩体和桩间土体性质差异明显，直接采用面积置换率方法确定加固区复合模量，将导致复合模量计算结果严重偏大，不能反映桩体与桩间土体的性质差异。因此，刚性桩复合地基加固区复合模量应按JGJ 79—2012《建筑地基处理技术规范》中的承载比方法确定，其表达式为

Esp=Es·fspk/fak

(6)

式中，fspk为刚性桩加固区复合地基承载力；fak为天然地基承载力。

4 雄忻铁路保定东站算例分析

4.1 保定东站概况

雄忻铁路并行既有京石高铁保定东站，为四台八线，站场里程中心处路基面宽度93.0 m，1∶1.5放坡，填高约8.0 m。路堤基底采用螺杆桩及CFG桩加固处理，邻近既有京石高铁侧20 m范围内浇筑倒梯形泡沫轻质混凝土。螺杆桩桩径0.4 m，桩长22 m，桩间距2.2 m；CFG桩桩径0.4 m，桩长12 m，桩间距2.2 m。桩顶设置0.5 m厚碎石垫层夹铺一层高强土工格栅。填筑雄忻铁路路基时,首先按1∶1坡率填筑距既有京石高铁路堤坡脚外20 m范围外填土，浇筑京石高铁与新填路堤之间倒梯形部分泡沫轻质混凝土，新建铁路中心区域设置3 m高超载预压，施工期的站台区断面如图3所示。

图3 保定东站站台区断面及地基加固范围

既有京石高铁采用CFG桩加固方式，桩径0.5 m，桩间距1.8 m，桩长30 m。其中，地基沉降范围内的地层物理力学参数列于表1。

表1 保定东站站台区地层基本物理力学参数

4.2 既有京石高铁站台区附加沉降评估

保定东站站台区路基附加沉降评估采用数值仿真、有限元分层总和法、Boussinesq理论和实体Mindlin四种方法共同进行。其中，地基下卧层厚度根据Boussinesq理论确定的地基附加应力分布，按照《铁路路基设计规范》基于0.1倍附加应力标准确定为84 m，地下水位位于地面下15 m位置。

(1)数值仿真分析方法

根据图3中并线京石高铁的计算断面和表1中的地层数据，采用FLAC3D有限差分软件，建立数值仿真分析模型，地基土体采用摩尔库伦弹塑性本构模型，土层弹性模量取6倍压缩模量，桩体采用软件内置的桩单元(Pile结构单元)模拟，桩土接触采用剪切弹簧和法向弹簧模拟桩土接触面上的剪切力、法向力同桩土变形之间的关系。数值仿真几何模型及新建雄忻铁路引起的既有京石高铁附加沉降分析结果如图4所示。

图4 数值仿真分析模型与京石高铁附加沉降分析结果

根据图3中标示的既有京石高铁附加沉降十个典型计算位置，分别提取左坡脚、左坡顶、Ⅰ股道、Ⅱ股道、Ⅴ股道、Ⅵ股道以及右坡脚7个计算位置处沉降位移(图5(a))和竖向附加应力，应用有限元分层总和法，得到对应位置处的附加沉降分析结果如图5(b)所示。

图5 既有京石高铁附加沉降数值仿真分析结果

(2)理论分析方法

应用Boussinesq方法和实体Mindlin方法分析既有京石高铁附加沉降过程，分别根据式(1)和式(2)计算左坡脚、左坡顶、Ⅰ股道、Ⅱ股道、Ⅴ股道、Ⅵ股道以及右坡脚7个计算位置处附加应力竖向分布，应用分层总和法确定对应位置处的地基总沉降变形。其中，实体Mindlin方法将刚性桩加固区作为不可压缩实体，忽略刚性桩加固区沉降，仅计算加固区以外的桩端下卧层沉降变形。两理论分析方法确定的京石高铁附加沉降结果如图6所示。

图6 既有京石高铁附加沉降理论分析结果

4.3 既有京石高铁附加沉降分析结果对比

(1)附加沉降分析结果对比

根据前述4种方法关于保定东站站台区断面既有京石高铁附加沉降分析结果，分别得到的左坡脚、左坡顶、Ⅰ股道、Ⅱ股道、Ⅴ股道、Ⅵ股道以及右坡脚7个计算位置处的附加沉降，对应的分析结果列于表2。

表2 保定东站既有京石高铁附加沉降分析结果对比

由表2可知，不同方法关于左坡脚位置处的沉降计算值相对接近，但其他位置存在明显差别。其中，数值仿真结果仅左坡脚至Ⅱ股道之间表现为沉降变形，Ⅱ股道以外区域存在明显的地基“隆起”行为，最大隆起变形达到20 mm，但如此大的隆起量在实际工程中并未发生，实际监测的既有高铁路基变形仍以沉降为主，显然，数值仿真分析中采用摩尔库伦弹塑性本构模型并不十分合理。其余3种方法采用分层总和法，并忽略地基中的附加应力为负值的单元格，分析得到的既有京石高铁均表现为沉降变形。此外，两种理论分析方法关于地基附加沉降的影响范围远高于数值仿真，右坡脚同新建雄忻铁路坡脚净距已超过70 m，但京石高铁右坡脚仍出现较大的附加沉降变形，理论分析结果需要进一步的修正。建议未来围绕新建铁路加载范围外侧地基下卧层厚度确定方法进行优化，降低邻近既有路基附加沉降影响范围。

(2)附加应力分析结果对比

根据数值仿真、Boussinesq法以及实体Mindlin方法关于地基内部不同位置处附加应力分析结果，得到既有京石高铁左坡脚、Ⅰ股道、Ⅲ股道位置处附加应力分布分别如图7所示。

图7 既有京石高铁地基附加应力分析结果对比

由图7可知，刚性桩加固区的土体附加应力相对很小，接近于0，其主要同加固区的荷载传递模式相关。其中，路堤填土荷载通过土拱效应或混凝土板垫层向桩顶集中，大部分荷载通过刚性桩体传递至桩端下卧层，桩间土体承担和传递的荷载相对很小接近于0。左坡脚位置3种分析方法得到的下卧层附加应力十分接近，但对于Ⅰ股道和Ⅲ股道位置，数值仿真模型提取的附加应力相对最小，且会出现负值分布区，而Mindlin和Boussinesq方法确定的附加应力分布曲线更为接近，均为方向竖直向下的附加应力。此外，Ⅰ股道和Ⅲ股道位置处附加应力沿深度方向逐渐增大，当采用均一下卧层厚度进行附加沉降计算时，通过分层总和法确定的路堤荷载范围以外区域沉降计算结果偏大，这也是导致表2中新建路堤坡脚以外70 m位置仍出现5.0 mm左右沉降计算结果的原因。相较而言，基于数值仿真模型应力提取的有限元分层总和法，关于既有高铁附加沉降分析结果更为可靠。

通过本算例关于雄忻铁路保定东站站台区既有京石高铁附加沉降的对比分析，对于帮宽路基结构，邻近的既有路基数值仿真分析结果出现了明显的“隆起”变形，导致既有高铁附加沉降评估失败。Boussinesq和实体Mindlin理论分析方法基于严格的弹性地基假定，能够得到地基内部附加应力分布，通过分层总和法实现邻近既有高铁路基附加沉降评估，但由于不能有效考虑水平和竖向变形的耦合，导致邻近既有高铁附加沉降影响范围评估结果偏大，未来应用中必须对新建铁路邻近区域的下卧层厚度确定方法进行合理优化。有限元分层总和法综合数值仿真和理论分析方法的优点，在充分避免出现地基“隆起”变形的基础上，实现既有高铁附加沉降影响范围的合理评估，实际工程应用中更为实用有效。

5 结论

新建铁路线对既有高铁附加沉降影响的评估是近年来伴随我国高铁建设而出现的新问题，当前主要基于数值仿真技术进行分析计算，但由于本构模型参数确定等因素的限制，仿真结果仅能反映整体趋势，难以达到定量化评估的要求。研究中针对既有高铁附加沉降评估中的核心问题，通过雄忻铁路保定东站既有京石高铁附加沉降分析结果对比，验证了有限元分层总和法在既有高铁附加沉降评估中的积极意义，提出了理论分析方法在既有高铁附加沉降评估中必须解决下卧层厚度优化的问题。通过系列研究，主要得到以下结论。

(1)数值仿真方法分析既有高铁附加沉降过程中，当地基土层采用摩尔库伦弹塑性本构模型时，既有高铁路基分析结果将出现明显的“隆起”变形，地基加固措施越强，相应的“隆起”变形越明显。

(2)基于Boussinesq和实体Mindlin理论的理论分析方法可应用于邻近既有高铁附加沉降评估，其中，Mindlin方法分析结果更为合理有效，但理论方法中的附加沉降影响范围相对偏大，应对新建路基邻近区域的下卧层厚度取值方法进一步优化。

(3)有限元分层总和法综合数值仿真技术和理论分析方法的优点，能够应用于复杂工况下邻近既有高铁的附加沉降评估，工程应用效果良好。