李涵钊,胡志芳,望 昊

(长江三峡通航管理局，湖北 宜昌 443002)

在高水头船闸人字闸门运行过程中，机械式启闭机卧式减速器是传递能量的关键动力传动部件，而处于重点部位的滚动轴承的运行状况往往直接影响到整个机械设备的运行状态和性能。滚动轴承通常是最容易发生故障的一种旋转类零件，所以对其进行健康状态的监测以及故障的诊断是非常关键的一项工作。随着信号处理技术的发展，针对高水头船闸闸门、阀门启闭机重点部件卡阻、磨损情况及状态检测分析技术相关研究工作已取得一定进展，小波分析、局部经验模态分解与神经网络等先进技术被成功应用于滚动轴承故障诊断及分类中[1-2]；同时，各种故障诊断方法的提出，实现了大型船闸设备工作状态和故障程度的区分与识别[3-7]，均取得良好的效果。但实际应用过程中所采集到的信号并非只含有纯净的有用信号，非线性冲击以及各类噪声和干扰的叠加使得所采集的信号成分复杂，所以在提取故障特征信息的过程中易受到噪声和干扰的影响。为了更有效地提取故障特征信息，需要对信号作降噪处理。传统降噪方法如傅立叶分析和滤波器等，对信号局部时频分析的描述精确度不够，虽然能在一定程度上降噪，但更适用于平稳信号。在此情况下，小波降噪方法受到众多学者关注[8]。小波变换将信号分解到尺度域，通过多分辨率分解，使原始信号中的弱信号成分突显，具有低熵性、多分辨率特性、去相关性、选基灵活性等优良特性，是目前处理非平稳信号的重要方法之一[9]。基于此特性，小波变换可以在去除噪声和干扰的同时较好保护信号的有用成分。相比于小波分析方法，小波包分析是一种对信号更为准确的分解与重构方法[10]，它在对信号低频部分进行分解的同时也对高频部分进行了处理，提高了时频分辨率。

基于此，本文在对信号进行小波阈值降噪的基础上，提出一种基于小波包分解和功率谱分析相结合的滚动轴承故障诊断方法。该方法利用小波阈值算法先对原始信号进行降噪处理，提高原始信号的信噪比，再利用小波包分解过滤掉不含故障信息的节点，最后利用功率谱分析提取故障特征信息。通过仿真信号和在某船闸人字闸门启闭机减速器故障诊断的应用实例分析，证明了该方法的可行性。

1 小波理论

1.1 小波变换阈值降噪原理

实际中采集到的信号包含有效信息和噪声干扰信号，在时间域有效信号具有较强连续性，而噪声信号一般具有较强随机性。在小波变换后的小波域有效信号系数较大而噪声信号系数较小。目前常采用小波变换阈值降噪。表达式为：

y(t)=s(t)+n(t)

(1)

式中：y(t)表示含噪的信号；n(t)表示噪声及干扰信号；s(t)表示有用信号。

对信号进行小波降噪的过程为：

1)小波变换。选取合适的小波以及分解尺度j对信号y(t)进行小波变换得到小波分解系数Wj,k，其中k表示位置。常用的两种阈值λ选取原则计算方法为：

(2)

式中：N为信号长度；σ为信号的均方差。

(3)

通过阈值函数对小波系数进行处理，不同的阈值函数作用所得降噪结果不同。常用的硬阈值函数和软阈值函数分别为：

(4)

(5)

式中：sgn(*)为函数符号，硬阈值法处理虽然在-λ和λ处信号不连续，使得重构信号出现振荡现象，但是能较好地保存原始信号的峰值信息；软阈值法处理尽管信号连续性较好，重构的信号较平滑，但是由于对信号进行了压缩，使得信号峰值信息的完整性有所欠缺，降噪效果受到一定程度影响。

1.2 小波阈值降噪仿真分析

以一模拟冲击信号为例来验证这一方法，该模拟信号数字表达式为：

(6)

式中：阻尼系数ξ=0.1；固有频率f=1 000 Hz。采样点数为4 096点，采样频率fs=10 000 Hz。给仿真信号人为添加一个高斯白噪声。仿真冲击信号以及染噪的仿真信号时域图见图1，降噪后的信号时域图见图2。

图1 染噪前后的仿真信号

图2 消噪后的染噪信号

对比图1a)和b)，仿真信号染噪后信号中的冲击成分变得很难识别，并且信号幅值整体有所提高；对比图1b)和图2，经降噪处理后，信号的峰值信息被保存，可以明显看出噪声成分被抑制，信号在一定程度上得到还原。表明小波阈值降噪能有效作用于染噪信号，对提取故障信息有一定的帮助。

2 小波包分析方法

2.1 小波包分析基本原理

不同于小波变换，小波包变换的基函数经过一系列的伸缩和平移形成变化的时频窗，在高频处时窗变窄而频窗变宽，在低频处时窗变宽而频窗变窄。具有良好的时频定位特性以及对信号的自适应能力，因此是处理非线性、非稳态信号的有力工具。

小波包分解是在小波分解后对高频部分利用滤波器再进行处理。图3所示为3层小波包分解树，直观地表达小波包分解的过程。

图3 3层小波包分解树

图中s表示信号，d表示高频部分，a表示低频部分，下标数字表示分解层数。小波包分解是将一个信号分为高频部分d1和低频部分a1，以此为基础，在下一个层次上，又将a1分为低频aa2和高频da2两部分，将d1分为低频ad2和高频dd2两部分，以此类推，进行更深层次的分解。

实际应用中，小波包分解与重构是通过小波包系数与高低频滤波器卷积实现的。小波包分解计算方法为：

(7)

小波包重构计算方法为：

(8)

式中：di,j,m为第j层第m个节点的第i个小波包系数；h(k)和g(k)为展开系数。

2.2 小波包分解仿真分析

使用小波包分解信号并求取信号功率谱的仿真分析。模拟信号表达式为：

(9)

其中采样点数为1 000，采样频率为500 Hz，f1=15 Hz、f2=75 Hz、f3=130 Hz、f4=175 Hz采用db1小波对信号进行3层小波包分解，图4是信号经3层小波包分解后各节点的能量分布，由图4可知能量占比最多的分别是30、33、36、37节点，说明这几个节点信号中包含的绝大部分是信号的特征频率。图5是仿真信号经3层小波包分解后各节点的功率谱，可知在30、33、36、37节点功率谱中均存在峰值，分别对应频率15.14、75.2、129.9、174.8 Hz，与仿真信号中的频率成分极为相近。同时除去这4个节点的其它节点均有非信号频率成分的频率出现，由图4可知，信号的能量分布较为均匀，在这些节点上也占有一定的比重，产生这一结果的原因正是小波包分解的频带交错现象，各节点的频率范围并不是严格截止，从而这些节点中可能混入一些其他频段的频率，使得它们有一个“虚假的”能量。由此可知，小波包分析可以反映信号各成分分量，因此可用于提取信号特征信息。

图4 仿真信号能量分布

图5 各节点功率谱

3 实例分析

为了验证本文所提出方法的有效性，选取某船闸人字闸门启闭机卧式减速器中滚动轴承故障数据。所选轴承为单列圆锥滚子轴承，取转速为1 750 rmin，转频为29.16 Hz，采样率为12 kHz。信号检测传感器布置见图6。

图6 卧式减速器上信号检测传感器布置

已知轴承外圈故障特征频率计算公式：

(10)

式中：Z为轴承转速；n为滚珠个数；d为滚动体直径；α为滚动体接触角；D为轴承节径。

由式(10)计算得：轴承外圈故障特征频率为104.57 Hz。以小波阈值降噪以及3层小波包分解来处理信号，最后通过求故障信息所在节点功率谱来达到提取故障特征频率的目的。其中小波函数选择具有对称性、正交性、紧支特性的sym8小波，小波包函数选择db4小波包，为了保证原信号峰值的完整性，阈值的选择采用基于Stein的无偏似然估计原理计算，阈值函数采用硬阈值法。

原信号时域波形见图7a)，信号中含有冲击信号以及大量噪声信号；图7b)为原信号经消噪处理后的时域图形，可见消噪之后的信号保留了原始信号的冲击特征并且去除了大量噪声信号。同时，原信号经小波阈值消噪前后小波包分解各节点时域图见图8、9，对比两图能看出干扰信号得到了一定的抑制。

图7 原信号消噪前后时域

图8 原信号消噪前小波包分解各频段重构图

图9 原信号消噪后小波包分解各频段重构图

图10为原信号经小波包3层分解后各个节点的能量分布，从图10可以看出信号能量主要分布在第3个节点和第7个节点上，即32节点和36节点。取32节点为最佳频段，求其功率谱，所得结果见图11，功率谱在fi=104.7 Hz处以及2fi处有较为明显的峰值，这与计算所得轴承外圈故障特征频率104.57 Hz相近，由此可判断该轴承为外圈故障。

图10 原信号各节点能量分布

图11 32节点功率谱

图12为消噪后信号小波包分解之后各个节点能量分布，对比图10可知，信号能量依然主要分布在32节点和36节点。取36节点为最佳频段进行功率谱分析，所得结果见图13：同样在fi=104.7 Hz以及2fi处有较为明显的峰值，与计算所得104.57 Hz相近，可知故障类型为外圈故障。对比图11不难发现，消噪后故障特征频率功率谱对应的峰值由177 g2Hz提升至226.5 g2Hz，使得故障特征更明显，便于观察；同时，图11虽然可以看出故障特征频率，但高频部分仍存在干扰成分，图13表明一方面故障特征信息被保存下来，另一方面高频部分噪声被有效抑制。

图12 原信号降噪后各节点能量分布

图13 36节点功率谱

4 结论

1)小波阈值算法能够有效抑制噪声信号。

2)小波包分析能够反映信号成分分量，分离出含有故障特征信息的频段。

3)该方法可以有效抑制噪声及干扰信号，得到具有明显的冲击性振动信号并且能提取故障特征信息，适用于船闸大型机械设备的滚动轴承故障监测诊断。