朱 雁，倪 明，孔令志，范良火

数字时代中的数学教材研究与开发及使用——第三届国际数学教材研究和发展会议综述

朱 雁1，倪 明2，孔令志2，范良火3

（1．华东师范大学 教师教育学院，上海 200062；2．华东师范大学出版社，上海 200062；3．华东师范大学亚洲数学教育中心，上海 200241）

数学教材往往是数学课程发展、研究过程及整个数学教育史中最为可靠和重要的历史见证，对于“定义”作为学校科目的数学、为学生创设学习机会、为教师提供工作及专业发展上的支持，数学教材都发挥着举足轻重的作用．数学教材中的内容、开发及其使用已然成为数学教育研究的重要主题之一．通过对第三届国际数学教材研究和发展会议（ICMT3）的大会报告及主题研讨的介绍，对数字时代下的数学教材在设计、内容、使用及评价等提出新的思考，也进一步揭示出对理解教材在数学的教与学的作用存在更大更高的需求．

数学教材研究；数学教材开发；数学课程；数字教材；国际数学教育

1 备受关注的数学教材研究

正如Baker等指出的，数学教材是数学课程发展、研究过程以及整个数学教育史中最为可靠和重要的历史见证，其对改革国家的数学教育有着重要的意义[1]．许多研究已表明，数学教材在学生的数学学习及教师的教学中起着关键性的作用，它们的质量可以直接影响学生的学习效果、数学成绩，以及教师教学的有效性[2]．

近年来，专注于分析和开发教材（以传统形式或数字媒体方式呈现）的研究在国际数学教育研究领域得到了越来越多的关注．例如，2004年在丹麦召开的第10届国际数学教育大会（ICME）上，就专门开设了主题为“数学教材”的讨论组（DG-14）．2008年的第11届大会保留了这一主题的讨论组（DG-17），并命名为“变化中的数学教材的本质与作用：形式、使用与获取”．虽然2012年的第12届大会上并没有为数学教材专门设立独立的讨论组，但相关议题明确出现在多个课题研究组（TSG）中，包括“TSG-14：数学教育中的推理和证明”“TSG-16：数学教与学中的可视化”“TSG-32：数学课程发展”“TSG-35：数学教与学的历史”等．特别地，在国家展示（NP）中，韩国（“教材发展和评价”）和新加坡（“教学材料开发”）分别对各自国家的数学教材做了重点的展示．2016年召开的第13届大会再次为数学教材研究专门开设了主题为“资源研究（教材、学习材料等）”的课题研究组（TSG-38）．在2021年即将召开的第14届国际数学教育大会上，数学教材仍将作为一个重要议题，在主题为“用于数学教与学的教材与资源的研究和开发”的课题研究组（TSG-41）中做集中性的研讨和交流．另外，大会还将在“早期职业研究者日”（ECRD）活动中专门举办题为“教材研究方法”的工作坊（Workshop-11）．

事实上，关于数学教材的研究不仅在国际数学教育大会上占有一席之地，在2011年10月12—14日，华东师范大学更是发起和召开了数学教材的主题性会议——“中小学数学教材课程研讨会”（ICSMT），吸引了来自德国、澳大利亚、日本、韩国、以色列、新加坡以及中国等近二百名中外学者参会[3–4]．该次会议为日后形成的“国际数学教材研究和发展会议”（ICMT）系列做出了有益的开创和探索．首届ICMT于2014年7月29—31日由英国南安普顿大学举办，共设立有7个会议主题（即教材研究、教材分析、教材比较或历史、教材使用、教材开发、电子教材与技术、数学教材中的其它学科等），3场大会主旨报告（内容涉及学校数学教材的演变，教材权威作用的挑战，数学教材与社会背景、文化和政治的相互影响等）、1场大会专场讨论（plenary panel：数学教学中教材的未来）、9场专题研讨（symposium）、4个工作坊（workshop）、62个论文报告（paper presentation），以及1场海报展示（poster；含13个报告）[5–6]．第二届ICMT于2017年5月7—11日由巴西里约热内卢联邦大学举办，会议主题的数量增加至10个，新增的内容包括“教材与学生成就”和“教材政策”，5场大会主旨报告（内容涉及数学教材评价，《几何原本》图例，数学教材的多模态话语分析，数学教材的内容选择与例题的难度水平，电子教材与纸质教材中的数学呈现等）、3场专题研讨、4个工作坊、11个教师工作坊（巴西专场）、66个口头报告（oral communication），以及1场海报展示（含17个报告）[3，7]．

第三届ICMT于2019年9月16—19日由德国帕德博恩大学举办，帕德博恩大学Sebastian Rezat教授为会议主席，华东师范大学范良火教授为会议共同主席．会议关注于从幼儿园到大学，校内与校外，纸质或数字形式的所有有关数学教材的开发、内容及使用的议题．据此，共设立了7个会议主题，其中有5个与数字化教材相关：（数字）教材的开发、（数字）教材的内容及呈现、（数字）教材的使用、（数字）教材的比较研究、（数字）教材研究，另外两个为“教材的历史观”和“教材与政策”[8]．与前两届会议相似，ICMT3组织了4场大会主旨报告、4场专题研论、2场工作坊、40个口头报告，以及1场海报展示（含13个报告）．另外，会议也专门为德国当地教师组织了2场大会报告、8场讲座和工作坊，以及2场圆桌讨论（round-tables）．作为会议参加者将对ICMT3的大会主旨报告和专题研讨分别做重点的介绍．

2 大会报告[8]

ICMT3共组织了4场大会主旨报告，分别探讨了数学教材与教师教育、数学（电子）教材于创新的作用、围绕教材的教学设计研究，以及数学问题提出与课程开发和专业学习等主题．

2.1 南非维特沃特斯兰大学Jill Alder教授——重新审视作为数学（教师）教育之主题的教学资源

早在20年前Alder教授就提出要从数学教师教育的角度重新建构教学资源这一概念．她的这一重构包括3个方面．其一，她认为不应仅仅将“资源”视为是一个名词，它同时也应是一个动词；这一重构是将教师与资源的共同协作也纳入考虑，而非仅将资源简单地视为是使用的对象，由此或能更好地理解教师在实际的教学中是如何重新获取资源的（例如，课程或教学法的改变等）．其二，建构资源这一概念时不应仅仅局限于物理性质的实体材料上（例如，教材、文本、黑板、教具等），而应涵盖包括语言和时间等在内的社会文化资源．尽管后者不那么显化，但却有助于实现教与学，因此也应当被视为是学校数学实践中的资源（或某种阻碍）．第三是一种关于“使用中的资源”的理论取向，即将学校数学理解为一种“混合性”的实践，而将资源的可获取性视为某种关于“透明度”的函数．

上述这种对概念的重构是源自于种族隔离后南非的一项关于教师专业发展的研究及开发项目，参与该项目的教师均来自于为低收入社区学习者服务的学校．在这一背景下，资源的存在性和可获取性是受到极大限制的．同时，倡导以学习者为中心的教学实践的课程改革也正在进行中．因此，需要将学习的自主权赋予学习者的活动，而在数学上则需要将数学活动联系于学习者的日常现实；这就是Alder教授所谓的“混合性”．此外，Alder教授认为，出于数学教学目标而编写的文本（例如，含有活动的工作表）和教具（例如，几何板geoboard）并未能使数学因它们而显现出来．借用Lave和Wenger的说法，这些资源需要变得更为“透明”可见，而使它们能与那些不可见的部分共同展现数学．通过富有“新”材料资源的学习者活动，并立足于实际情景对于理解学校数学是至关重要的．

Alder教授提出，作为一个多语言国家，将课堂对话从被视为是学习者的语言“问题”向视其为学习和教学的“资源”转变是一项重点性工作．这与“透明度”在学习数学上的重要性的争议亦有关联，主要体现在对语言的刻意关注（将语言可视化）与语言同时需要保持不可视性存在一定的对立性．

回顾过去的20年，Alder教授认为学界对数学教育中的资源已进行了广泛的研究和发展，例如关注于教师对课程材料的使用，他们的文档编制行为，以及将资源视为是“有生命的”（lived）．正如第二届ICMT会议两位共同主席Schubring和范良火指出，有关数学教材的研究，事实上已有着更为久远的历史．在之后的报告中，Alder教授就数学教育中的资源自21世纪初以来在实证、方法和理论上有哪些发展，资源研究在电子资源激增的时代是如何与教材工作相联系的，以及这些发展是如何产生和演进的问题等展开论述．这些工作都为从教材视角出发，重新审视资源这一概念和批判性反思当前已有的认识提供基础．

2.2 荷兰埃因霍恩科技大学Birgit Pepin教授——数学（电子）教材：促进还是阻碍创新

Pepin教授提出，教材可以支持教师在课堂上实现新课程的意图，因而有助于教育革新；与此同时，教材也可能限制教师（重新）设计课程和发展其课程设计的能力的机会，因此过度详尽的文本可能会使教师变成“技术的奴隶”，从而阻碍真正的革新．电子教材被视作是互动式的，可以协助教师进行日常的课堂教学，也可以协助教师通过与同事的创新合作对课程进行（重新）设计．然而，使用学科教学资源并非总能对课程做出更新和创新．

在报告中，Pepin教授使用关联性（connectivity）这一理论概念，并结合用于教学法的文档编制方式，以及从课程理论领域中选取的概念，提出电子教材应以何种方式加以使用，在使用中需要考虑哪些方面，以便促进数学教师的专业发展、课程更新及创新实践．

21世纪是一个充满科技的时代，谁也不可能游离于科技，对于教材而言同样如此．尽管当今的教材已常常具有不同于以往的性质（即电子教材），教材仍发挥着至关重要的作用．在其早期的研究中，Pepin教授将电子教材定义为“一组专门用于教学的逐步结构化的数字资源集”，最初是由不同类型的作者独立或合作设计而成的．从静态书本到“动态”电子教材的这些改变和发展，要求教师具有不同的教学能力，这些都与含有数字资源的教学和课程设计有关．随着教材性质的改变，教师需要有新的方式来支持他们的工作，包括能以不同的方式审视他们的工作：如何帮助教师为他们的学生开发连贯性课程？如何帮助教师选择适当的资源进行数学的教与学？等等．

Pepin教授介绍并使用关联性以作为课程连贯性的关键特征，她指出这不仅可以用于对电子教材的分析，还可以帮助教师在数字化时代把数学课程中的不同组成部分联系起来．基于此，Pepin教授提出了一个在数字时代借助于电子教材进行创新教学的学习或教学的发展进程框架．考虑到数学课程的不同呈现方式：预期的、实施的、达成的；不同课程层面：纳米级——学生、微观——教室、中观——学校、宏观——国家，电子教材可以支持数学教师使用相关的资源以达成他们的目标．对于这种支持，Pepin教授指出有必要进行有针对性且系统性的说明，以便帮助教师能更好地认识数学课程及其教学上敏锐且恰当的工具和资源，从而有助于他们在课堂中实现数学的教学目标．教师需要支持以帮助他们能将课程的不同组成部分（内部连贯性）和不同课程层面（整体连贯性）关联起来．数字形态的课程材料也许能提供这样的支持，包括帮助教师适应和运用教学手段中的新元素，指导教师体验新教学法中的角色扮演，以及为教师创造挑战于他们对适合的教学的理解的反思机会．

基于上述这些合作、特别的体验，以及教师团队协作，或可用于支持教师重新设计他们的数学教学方式．这样的教育性材料通过小型的混合团体（包括教师、教师教育者、课程设计者，以及研究人员）进行设计并加以试验是最为合适的．开发的过程可以说是迭代性的，是逐步趋于以质量为主体的：从相关性，到一致性，到实用性，再到有效性．Pepin教授总结道，除了恰当的（电子）资源，教师还需要有专业发展团队的支持，以培养他们对连贯性的认识，并增强他们的内部及外部课程连贯性的能力．

2.3 德国多特蒙德大学Susanne Prediger教授——提高并理解学生的数学化过程和主动性的知识组织过程——基于KOSIMA项目中教材的教学法设计研究

Prediger教授的报告着重介绍了KOSIMA项目，一项历时16年的旨在提高和理解学生的学习过程的设计研究项目，其中特别关注通过数学化和主动性知识组织来建构意义．Prediger教授指出，激发数学化是所有数学教育的中心目标；然而，这些过程在形成扎实而持久性的数学知识方面存在着很多障碍．为了克服这些障碍，他们的项目以教学法设计研究为方法，一要为整套中学课程（五~十年级）设计教学安排，二要实证地研究教学过程及其条件．由此所开发的课程包括已出版的教材和相应的教师手册．

课程中所有的教学安排都是遵从设计、（通过专家讨论和课堂实验进行的）评估和重新设计的迭代式循环而开发的．项目的“设计”和“评估”过程都是针对整个教材的，更深层次的研究则是以若干个更小规模的设计研究展开的，后者探究的是更小范围内特定主题的研究问题．这些研究使用不同的更为具体的研究方法和设计（例如，对照性准实验或实验室条件下的设计实验，最多含4个循环）．含有前后测及对照组的准实验研究为终结性效度提供实证性证据．

Prediger教授介绍说，KOSIMA课程所遵循的设计原则，部分是参考了弗赖登塔尔的现实数学教育，并通过发展概念性理解和主动性知识组织加以呈现，包括支持学生的理解过程，在学习过程之前通过协作性意义建构进行概念理解，在较高认知要求的探索中进行有指导的重塑和数学化，支持支架式垂直数学化中的主动性知识组织，以及联系多种数学表征和多样化数学方法等．Prediger教授指出，为了使设计原则能在不同的数学内容上加以实现，确定和构建所要学习的内容是一项关键的工作，包括基于认知论和实证分析，以使学生的学习途径与预期的学习进程相一致．另外，迭代式设计所呈现的任务形式也为教师的教学和学生的学习提供了支持．

2.4 美国特拉华大学蔡金法教授——数学问题提出和课程开发及专业化学习

蔡教授认为，问题提出（即，基于给定的条件形成和呈现问题的过程）是数学及其它学科的一种重要性实践．这已得到了有关学校数学政策性文件的认同．例如，全美数学教师协会（NCTM）在30年前出版的具有广泛影响的标准文件《学校数学课程与评价标准》中的第一条就正式提出，学生应当“具有一些识别和形成他们自己的问题的经验，这是做数学的一个中心活动”．类似地，中国的9年义务教育课程改革的目标之一也是让学生学会如何从数学的视角提出问题，学会如何理解问题，以及学习如何运用他们的知识和技能解决问题，从而增强他们对数学应用的意识．中学数学课程也意在提升学生从数学的视角提出、分析和解决问题的能力．

然而，广泛使用于中美的课程材料中却没能很好地融入问题提出．例如，在一项中美小学数学教材的比较研究中，蔡教授等发现，在两国的课程中仅有一小部分数学问题提出任务，且其占比在各年级间有较大的波动．另外，他们还发现，大部分的问题提出都是关于数字和运算的，仅有少部分涉及到代数、几何、测量和数据分析．这表明问题提出在数学课程中仍具有一定的随意性．相应地，数学课堂未能给予问题提出以更多的关注亦是可以理解的；而要将问题提出有效地融入数学课堂应建立在现有实践的基础上，避免成为某种负担或被视为需要耗费大量时间的重大教学改变．

有鉴于此，蔡教授提出3项有助于更好地将问题提出融入学校数学课程的建议，包括：（1）让教师成为课程的重设者，或以较简单的方式重塑现有的课程材料，提供学习数学问题提出的机会；（2）通过增加问题提出任务以提升现有的课程，同时提供示范性设问；（3）鼓励学生提出不同复杂程度的问题．这3项建议的实践性和可行性已由蔡教授等的另一项有关教师如何使用问题提出进行数学教学及其对学生学习的影响的纵向研究所验证．特别地，尽管许多教师仍缺乏在数学课堂上进行问题提出活动的经验，问题提出在深化学生的数学参与和更好地理解学生的数学思维方面显现出积极作用．

3 专题研讨[8]

ICMT3共组织了4场专题研讨，由来自德国、瑞典、芬兰、法国、荷兰、丹麦、比利时、日本、以色列、澳大利亚和美国等多国学者，分别聚焦于互动式教材的研究潜能、教师资源使用的跨文化研究、支持教师课程决策的评价工具，以及数字平台与数学教师的文档工作等议题展开．

3.1 专题研讨A——互动式教材的研究潜能：数学教育研究的新视角

互动式教材作为电子课程资源为电子媒体应用于数学课堂提供了独特的方式．专题研讨A旨在从数学教育研究的这些丰富的可能性提出问题，关注于学生对互动功能的使用，这些功能对于学生学习效果的影响，以及使用过程数据或日志数据对学生行为进行客观性评价等．而应当如何以及是否在校内使用数字媒体进行数学教学仍在持续地讨论中．通常研究所关注的是使用教育技术时学生的动机或认识发展，而电子设备也可用于获取有关学生学习的信息．

专题研讨组A试图围绕交互式教材探讨数字媒体的研究潜能，其中包括3个分报告．具体地，Maximilian Pohl和Florian Schacht通过对五年级学生如何使用互动式教材的功能（例如，动态探索选项）进行数学学习所做的质性研究，从而对这些功能做出结构性分析．Sebastian Rezat基于一项给予小学生在课堂教学中的回答以反馈的效应的量化分析，发现给予不同类型的反馈未必有助于小学生的数学成绩．Frank Reinhold等呈现了一项关于六年级学生在数学教学中的参与的量化分析，以说明过程性数据可用作对参与的客观性测量．

3.2 专题研讨B——教师资源使用的跨文化研究

鉴于当今教育实践和政策的全球化趋势，以及对跨文化研究的日益关注，专题研讨组B汇集了研究跨文化背景下教师在数学教学中使用资源的研究者们，其目的在于展示和学习用不同的方法定义和研究这一现象，以及文化传统和实践在资源使用及其研究中的作用．研讨围绕下述3个问题展开：有关资源的跨文化研究可以为学界提供什么？跨文化分析通过不同的方法如何进行定义和研究教师使用资源进行数学教学？在进行教师资源使用的跨文化研究时有哪些方法上的挑战？

专题研讨组B共有4个分报告．具体地，Takeshi Miyakawa和Stéphane Clivaz调查了瑞典和日本国际交换项目中职前教师用于设计四年级数学课的资源．该数学课由两个国家的9名职前教师共同设计，而后在各国进行分别教学．该研究通过分析教师所使用的资源（即备课方案、课程和教材）发现，基于相同的设计的教学在两个国家间存在着较大的不同．Tuula Koljonen通过分析教师使用的数学授课结构及提问策略，比较芬兰和瑞典两国固有的文化实践．结果发现，瑞典课堂呈现出多种个体化的学习教学法，而芬兰课堂呈现出较多差异性教学法．Janine Remillard等通过一项涉及瑞典、芬兰、美国和比利时（佛兰德地区）教师使用印刷型和数字资源的跨文化研究，探讨他们在方法上遇到的挑战．Jana Višňovská介绍了基于由墨西哥、澳大利亚及南非的教师和教师研究者参与的小规模的关于“作为测量的分数”的教学顺序的资源设计研究工作．其中对资源的设计旨在支持教师学习和课堂实践，最初始于墨西哥并在多个课堂设计实验中施行．在用于不同文化背景时，对资源进行了调整，研究者们意在显化资源的各项设计特点的功能性．另外，机构环境也呈现出对参与教师的工作的深刻影响．

3.3 专题研讨C——支持教师课程决策的评价工具

教师与学习资源的互动在过去几十年中得到了广泛的研究．由于评价资源随着科技的发展而发展，它们也已成为学习资源中的补充或组成部分．专题研讨组C旨在通过美国的“持续评价项目”（OGAP）和以色列的“看到全景”（STEP）这两个项目展示与学生作业的互动．两个项目都旨在对小学课程资源做出补充，并为教师提供分析和与学生作业互动的机会，从而为他们的教学决策提供依据．使用这些资源需要教师整合与课程目标有关的两种资源．两个项目在使用评价资源时，就教师课程决策提出了两种不同但互补的观点．该研讨着重于两个项目在常规数学教学时运用评价材料中所共同面临的挑战．

“持续评价项目”由美国佛蒙特州的数学教育者于2003年发起．基于对学生学习的研究，OGAP为教师提供了一套形成性评价工具、资源和规则，以帮助他们系统且持续地回应学生在核心数学领域学习发展进程上的理解．评价过程是基于一个“评价—分析—回应”循环．OGAP的框架综合了问题的背景、结构，以及学习进程，教师可用来分析学生作业，并确定下一步的教学步骤．近期的研究结果显示，使用OGAP显著提升了学生在问题解决上的准确性、策略的使用，以及教师对学生思维的理解．

“看到全景”是一个在线数学形成性评价平台．STEP对学生的回答提供自动评价，通常是针对需要学生联系不同的数学要求进行示例建构的开放性任务（称为“示例激发性任务”，EET）．该种任务设计具有许多种可能的正确答案，系统可以针对不同的特征进行自动分析．基于由关于错误的研究或实践得出的特征，系统也可以对答案从构成答案的数学对象的不同特征和建构这些对象（策略）所使用的方法进行分析．STEP为教师提供实时的学生及班级层面的特定领域学习的分析．

3.4 专题研讨D——数字平台和数学教师的文档工作

如今许多国家都有不同类型的数字平台供数学教师使用．其中的一些是由“官方”机构（例如，教育部）提出并推广的，它们通常会提供高度结构化的内容，以期支持符合官方期望的教学实践．另一些设计为开放式的，教师可以建立自己的教学资源合集，并与同事和学生共同分享．

专题研讨组D保留了文档编制方法的框架，研究使用数字平台对数学教师工作的实际和潜在的影响．数学教师搜寻、选择、改编并使用资源于课堂教学．这些资源可以是传统的教材、数字资源，也可以是学生的作品．在这一文档编制工作中，教师开发与资源有关的文档，并使用这些资源文档．这种开发会受到资源性质的影响，同时教师也会根据他们的专业知识改编这些资源．Trouche等认为教师会开发有结构的文档和资源系统．共同协作的教师共同体也可以开发集体性资源系统．文档编制工作、文档本身以及资源系统的相关概念有助于了解数字平台对教师工作可能（或实际能够）带来的改变．更一般地，数学教育在广泛使用包括平台在内的数字资源的情况下，需要一种“资源”方法．

专题研讨组D共有4个分报告，讨论了不同国家中数字平台的能力和限制，解释差异背后的原因，以及给教师文档编制工作带来的影响．Coutney介绍了美国俄亥俄州的数学教师中心项目，其鼓励数学教师和数学教育干预专家共同协作讨论和共享资源．Gueudet研究法国不同类型的平台是如何提供个人资源，以及与这些资源相关的工具，以便能够与教师资源系统开发互动．Tamborg和Misfeldt介绍说丹麦的数字平台是强制性的，并对课程给出特定的解释．然而，当地教师还是在他们的文档编制工作对数学内容给出自己的解读．Pepin和Kock从教师的文档编制工作视角分析了荷兰（中小学）数学教师常用的非盈利性平台的能力和限制．

4 结语

正如大会主席Rezat教授在ICMT3的闭幕式上总结的，此次会议共吸引来自所有五大洲的近二百位数学教育学者参会，通过大会报告、主题研讨、工作坊、口头报告和海报等多种形式，呈现了有关数学教材的各种丰富而广泛的研究主题．总体来说，此次会议有一个较为鲜明的主题，即凸显数字时代给予各国数学教育者在教材的开发、使用和评价方面所带来的“冲击”．在所设置的7个会议主题中，有5个直接点明对数字教材的关注，而前两届的会议中仅在一个主题中专门指向电子教材．另外，从此次大会的会标设计上，也能看出电子教材在会议中占有举足轻重的地位，主办者巧妙地将传统的书卷与现代的平板阅读器同时设计到会标中，这也预示着传统与现代技术的有效结合将是数学教材未来发展的必然趋势．也许是巧合，也许主办方预示传统的纸质教材会逐渐减少，将一些有历史感的纸质教材作为大会报告者的纪念品．

在大会主旨报告中，多个报告者强调需要重新认识教材，从原有的静态单向性，到动态互动性；从单一的实体材料，到考虑包括语言、时间、文化等社会资源在内的教材多元性．随着现代技术的融入，给予数学教材的变化不仅仅在于增强了教材内容的丰富性、灵活性和互动性，更多的是给使用者，特别是课堂教师，带来了许多新的挑战．使用新形式的电子教材不仅依旧有着与使用传统教材时相类似地在如何合理选用、改编和运用上的考虑，更要有对在使用传统教材时不易获得的及时教学反馈给予适时地评价和处理．具体来说，由于灵活性和互动性的增强，使教师能在第一时间获得相关教学效果的及时信息，这就为教师对授课做出的适时合理的调整提供了非常有益的资源，有助于教、学、评在课堂上真正能够实现一体化，但是要想实现这些，对教师的敏感度及应变能力都会提出很高的要求．

在多个专题研讨组的交流中，多国学者也展示了他们利用学生与电子教材（包括数字平台）的互动，以获取学生的适时学习信息的尝试．在这些项目中，部分研究者将电子资源视为传统教学资源的一种补充，而有一些则提出电子资源应是教学资源的组成部分而非仅为某种补充．在使用这些电子资源和平台的过程中，教师能够与学生进行更为有效地互动，同时分析学生的行为，从而为教学决策提供及时的依据．这些实践也将研究者对现代技术于学生学习影响的关注，从学习动机和认知发展，更拓展至学生的评价上．使用数字资源进行教与学，包括开发、整理和编制等，都会对教师个体及其与同行的协作产生影响或改变，为此有学者提出有必要建立一套科学的方法体系来调控和研究这些行为．

在众多的参会者中，也不乏中国大陆学者的身影，包括上海、北京和江苏等地．其中，北京师范大学綦春霞教授团队组织了题为“基于项目学习的数学教材的开发：理论与实践”的工作坊，包括作者在内的多位大陆学者进行了6组以教材分析为主的口头报告，华东师范大学出版社重点汇报和展示了十多种学生数学读物，包括旨在提升学生心算、口算能力的中英文版《三招过关》和依据男女生数学学习特点所做的实证研究结果而量身编制的红版和蓝版《基于大数据·自适应进阶·强化数学》，获得与会者的浓厚兴趣和热烈关注．相较而言，中国学者在此次会议上的展示和交流的研究极少涉及到数字教材及相关资料的主题，可以说这是中国数学教材研究领域中一个很值得给予更多关注的“新”议题，是具有较大发展前景的．

作为数学教学活动的重要课程资源，教材在世界各地的数学课堂中都具有举足轻重的地位．特别地，教材在“定义”作为学校科目的数学，为学生创设学习机会，为教师的工作、学习及专业发展提供支撑等方面发挥着不可或缺的作用．因此，教材中的内容、发展及其使用已然成为数学教育研究的重要主题之一．近年来，国际上对于教材研究以及基于理论驱动和扎根实证的教材开发，给予了越来越多的关注．在教材研究领域中，增进对教材及其发展，教材如何纳入教师的教学工作，教材如何促进课程改革，以及教材如何支持学生学习等的理解已成为重要的探索课题．此次大会更是展示了，随着信息技术的迅猛发展，数字化教材的出现使得教材在设计、内容以及使用上均出现了深刻的改变，这也使得对于教材在数学的教与学中的作用的理解有了更大、更高的需求[8]．相信，2021年由北京师范大学承办的第四届国际数学教材研究和发展会议（ICMT4）必将会对新时代下的数学教材的研究和开发有更新、更深入地推动．

[1] BAKER D, KNIPE H, CUMMINGS E, et al. One hundred years of elementary school mathematics in the United States: A content analysis and cognitive assessment of textbooks from 1900 to 2000 [J]. Journal for Research in Mathematics, 2010, 41 (4): 383-423.

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Mathematics Textbooks Research, Development and Use in the Digital Age——An Overview of the Third International Conference on Mathematics Textbook Research and Development

ZHU Yan1, NI Ming2, KONG Ling-zhi2, FAN Liang-huo3

(1. School of Teacher College, East China Normal University, Shanghai 200062, China;2. East China Normal University Press, Shanghai 200062, China;3. Asian Center for Mathematics Education, East China Normal University, Shanghai 200241, China)

Mathematics textbooks can be regarded as the most accountable and important historical proof for the development of mathematics curriculum, research process, and the whole mathematics education history. They are vital in defining mathematics as a school subject, shaping students’ learning opportunities, and supporting teachers’ work and professional development. This article provides an overview of the plenary addresses, symposiums and oral presentations presented at the Third International Conference on Mathematics Textbook Research and Development (ICMT3), puts forward to new thinking about mathematics textbook design, content, use and assessment in the digital age, and argues for the need of further analysis and understanding of the role of textbooks in teaching and learning mathematics.

mathematics textbook research; mathematics textbook development; digital textbooks; international mathematics education

G421

A

1004–9894（2020）02–0094–06

2019–12–20

华东师范大学“幸福之花”先导研究基金项目课题——数学教材电子资源的开发与效果研究（2019ECNU-XF2H004）

朱雁（1974—），女，浙江宁波人，副教授，主要从事数学教育研究．

朱雁，倪明，孔令志，等．数字时代中的数学教材研究与开发及使用——第三届国际数学教材研究和发展会议综述[J]．数学教育学报，2020，29（2）：94-99．

[责任编校：周学智、陈汉君]