尚亚明，何忆捷，熊 斌

国外数学问题提出能力影响因素的研究述评——基于学生自身的知识经验和观念系统等“变量”因素

尚亚明，何忆捷，熊 斌

（华东师范大学 数学科学学院，上海 200241）

在数学教学中，学生问题提出能力的发展不仅与教师的教学有关，还受到学生自身已有的观念系统与知识经验等“变量”因素的影响．论述数感、符号意识、空间观念、推理能力、问题意识、学习方式等6个学生“变量”在数学教育中的大致发展进程和主要概念解释，对国外有关问题提出学生“变量”的研究成果进行分析和述评，为中国问题提出能力的培养和教学提供了借鉴和思考的方向：关注不同内容领域的问题提出特点研究；加强学生自身主观因素对问题提出能力的影响研究．

问题提出；数学问题提出；影响因素；变量

美国教育家Silver给出了被国际数学教育界广泛认同的问题提出的概念：“问题提出是指通过对情境的探索产生新问题或在解决问题过程中对问题的再阐述．”[1]问题提出对学生的数学发展做出了很大的贡献，在新的情境提出问题或对已有问题进行新的阐释，可培养学生思维的多样性和灵活性，增强学生问题解决能力，丰富、巩固其对数学基本概念的理解．随着问题提出教学研究走进课堂，问题提出开始成为数学教师和数学教育研究者共同关注的研究话题，由理论论证支持的问题提出在学校数学中的重要性随着经验证据的增多而得到加强，研究者们开始积极探索影响学生问题提出能力发展的各种因素，如概念理解、教学方法和学习动机等．

中国学者夏小刚首次提出了问题提出“变量”的概念，认为问题提出与学生在学习或与教师交往过程中的许多潜藏的或外显的“变量”因素有关，如学生的数感、符号感、空间观念、推理能力、问题意识和学习方式，以及教师的数学观、数学教学观、教学问题意识、教学态度、教学方式和教学技能等[2]．6个学生“变量”中，不论是属于《义务教育数学课程标准（2011版）》十大关键词中的数感、符号意识、空间观念、推理能力，还是其它视角下的问题意识、学习方式，根据夏小刚的研究[2]，它们都与学生自身的知识经验和观念系统有关，影响着学生问题提出能力的发展．国外学者在问题提出的“变量”研究中，尤其是在学生“变量”方面，取得了大量的研究理论与成果．

下面将借鉴夏小刚的观点，从数感、符号意识、空间观念、推理能力、问题意识及学习方式这6个学生“变量”出发，选取国外学界对问题提出学生“变量”的研究进行评述，以期为国内教育研究者进行问题提出能力的培养研究，以及教师如何开展问题提出教学实践提供一些思考与借鉴．

1 数感与问题提出

1954年，Dantzing首次提出“数感”的概念：数感（number sense）是对微小数量变化的一种直觉感受[3]．由于数感的高度个性化，不同的论者持有不同的见解，因此，目前学界还没有关于“数感”的统一定义．美国数学教师协会（NCTM）在1989年的《中小学课程和评量标准》中曾提出：数感是对数的一种直观感受，它从数字的所有不同的意义的表现得以体现[4]；中国在2001年颁布的《义务教育数学课程标准（实验稿）》首次将“数感”作为数学课程内容列为六大学习内容（数感、符号感、统计观念、空间观念、推理能力、应用意识）之首，并对数感做了描述性的叙述：理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体环境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释[5]．至于数感的培养，有学者[3]指出：儿童数感的发展主要在学前和小学低年级阶段进行，会影响儿童以后数学学习的兴趣和自信心，与儿童以后的数学成就密切相关．因此，对数感的早期培养显得至关重要．

单独的数感教学或问题提出教学都给教师带来了极大的挑战，教师在培养学生数感和问题提出能力的同时，还要确保课程的平衡与实施．研究者们迫切需要回答诸如“就提出数学问题而言，数感该如何教，怎样学，怎么应用以及两者之间到底是怎样的关系”等问题．通过大量的努力，学生的数感和问题提出能力之间的关系愈来愈明显，但聚焦于两者之间关系的研究却仍少见．就数感对问题提出能力的影响而言，国外学者进行了探索性的研究．比如，澳大利亚学者English在对27名具有不同数感和问题解决能力表现的小学五年级学生所进行的为期十周的实验研究[6]（设实验组、控制组）中，按照测试水平，将被试分为3类：数感强但问题解决能力弱型、数感弱但问题解决能力强型、两者都强型，并要求学生分别在常规和非常规的问题情境下创设和提出数学问题．通过分析发现，实验组学生的问题提出能力均得到了不同程度的提高，且数感和问题解决能力在学生的问题提出发展中扮演了很重要的角色（可通过提出的问题特点来体现）．在此基础上，English又就不同数感和问题解决能力的小学生在提出数学问题上存在的特点进行分析，结果发现，数感和问题解决能力较强的学生提出的数学问题在结构复杂性和运算复杂性上比较平衡[7]．进一步地讲，在问题提出的过程中，那些具有较强的数感和问题解决能力的学生往往能够提出数量较多且复杂的数学问题，而数感较弱的学生在提出数学问题，尤其是复杂的数学问题时通常会遇到困难．上述研究为国内有关问题提出的影响因素研究及问题解决与问题提出之间的关系研究提供了一些方向．

2 符号意识（符号感）与问题提出

19世纪以来，国内外学者、数学教育研究者对学生数学符号意识的研究逐渐成为热点．最初，“符号感”的提出是与“数感”相平行的一个概念．学生在算术中形成的直觉称之为“数感”（number sense），那么关于代数的直觉自然而然就形成了“符号感”（symbol sense）．“符号感”与“符号意识”在英文中是不加区别的，都用“symbol sense”表示．由于符号意识的多层面性和复杂性，目前学界对其还未形成统一的界定，但许多教育学者都讨论和分析了符号意识的实质内涵．国外关于“Symbol Sense”理论比较有代表性的是Fey和Abraham Arcavi的研究，他们都认为人们对数感的研究已经很广泛了，但对符号意识的关注还不够．Fey认为符号意识是进行符号表达和符号操作的非正式技能（informal skill）[8]．Arcavi在Fey的基础上对符号意识的目标成分进行扩充[9]，指出符号感是一种对符号快速准确的欣赏和直觉感悟，并罗列出7个他所理解的符号意识的例子．在国内，自2001年《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》首次提出“符号感”，经过十年的课程实践，《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》在经验总结中反思，最终将符号感修改为符号意识，但仍然只是对其进行表现性的行为描述，提出符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推测，得到的结论具有一般性[10]．以后关于符号意识的阐释多以此为基础，表现出一致性．

数学符号是抽象思维的主要表征形态，可以表示现实世界中的数量关系以及变化规律．事实上，每位数学教师都知道，学生的数学学习离不开符号意识的发展．符号意识的缺乏将直接影响学生对数学的理解和感悟．教师在数学课程教学中的一项重要任务，就是引导学生通过学习活动，亲身体验数学符号在数学学习中所起的积极作用，形成对数学符号的内化．问题是数学活动的主要载体，可驱动学生的思维发展．发现问题、提出问题是学生完成数学活动的前提，也是符号意识教学的重要环节，对于学生猜想、探究等思维的发展有着重要作用．无疑，学生符号意识的发展离不开问题提出，反过来符号意识又能有效地发展学生的问题提出能力，这已被国外相关研究所证实．比如，English曾要求被测试的小学三年级学生在常规符号（仅限加号和减号）或部分常规符号所缺失的问题情境下提出数学问题，以研究学生能否识别常规符号并提出尽可能多的正确数学问题[7]．通过分析发现，那些能够正确识别数学符号的学生提出的数学问题在前后语义结构上往往都是一致的．进一步来说，在问题提出的活动中，符号意识对问题提出能力的发展有一定的影响和作用，符号意识强的学生通常有着较好的问题提出表现．María等人在对55个已完成初中课程且有问题提出经验的学生所进行的调查研究[11]中，要求被试根据一份含有8个由代数符号所表征的封闭陈述的问卷（问卷中没有显示具体的数学问题）创建数学问题．结果发现，学生运用代数符号的能力会影响学生提出数学问题的类型和复杂性，可通过他们提出问题的语法和语义结构间的差异来体现．更深一步地说，符号意识强的学生通常能提出正确且复杂的数学问题．学者Stephens曾通过线性方程对学生的问题提出能力进行研究，发现这种既包含变量又包含代数符号的内容可以提高学生的问题提出能力，但前提是学生需要正确理解代数符号本身所代表的数学意义[12]．同样地，Elena等人在对中学生的问题提出能力所进行的两次研究[13–14]中，要求被测试学生根据与日常生活情境相关且包含方程和方程组的问卷，提出运用已有的方程和方程组所提供的概念性知识而能解决的数学问题．通过分析发现，学生对概念性知识的正确理解可促使学生提出更多的可解决的数学问题，也就是说，符号意识对学生的问题提出能力有一定的积极作用．对国内的相关研究来说，上述研究不仅能帮助理解符号意识与问题提出之间的关系，还为研究学生在方程主题上的问题提出特点提供了参考．

3 空间观念与问题提出

在几何课程中，空间想象力一直被认为是诸多数学能力中的重要部分，而随着20世纪几何教育的落后，教育家开始逐渐认识到作为空间想象力发展基础的空间观念（spatial sense）对几何发展的重要性．长久以来，国内外学术界对空间观念的研究已有很多，但对空间观念的界定却一直没有定论．1989年的美国《数学课程与评价标准》对空间观念有比较明确的描述：“空间观念是一个人对周围环境和实物的直接感知；对二、三维图形及其性质的领会和感知，图形之间的相互关系和变换图形的效果[4]是空间观念的重要方面．”《全日制义务教育课程标准》于2001年首次将“空间观念”明确纳入中国数学课程，作为义务教育阶段培养学生初步的创新精神和实践能力的一个重要学习内容，并给出了空间观念表现性的具体描述：“能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从比较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方法描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考”[5]．而在其与几何课程的关系上，Coxford认为“心理学家必须提供空间—几何概念的基本信息而数学教育家必须将它们放在适当的位置”[15]．

如何在原有基础上进一步培养学生的空间观念是图形与几何领域的教学重点．学生空间观念的发展不是随着年龄的增长和心理成熟而自然获得的，而是经由适当的教学干预而逐渐提升的．关于问题提出能力发展规律的研究也得出了类似的结论：问题提出能力可能不是学生拥有的一种自然技能，教师或研究者需要设计一些教学干预来提升学生的问题提出能力[16]．但就问题提出教学而言，教师需要清楚知道空间观念和问题提出之间的关系，以保证学生问题提出能力得到发展的同时，又能兼顾学生空间观念的提升．国外学者对此进行了大量的探索性研究，并取得了有益的研究成果．比如，Elif和Hasan对46个八年级学生的问题提出能力进行了研究[17]，要求被试根据3个与四则运算、分数、几何领域相关的半结构化问题情境提出相应的数学问题，并对提出的问题从灵活性、创新性与复杂性进行分析．结果发现，学生对3个数学主题的概念理解对学生问题提出能力有重要的影响和作用．而单从几何领域来看，空间观念在学生提出数学问题的过程中发挥了重要的积极作用，并且问题提出也可以很好地促进学生对空间概念的理解和学习．Puay[16]等人在对480个无问题提出经验学生的问题提出特点进行了研究，要求被试学生根据两个几何任务情境创设和提出可解决的数学问题，并从提出问题的种类、问题所包含的信息、解决方案的种类和所涉及的知识领域进行分析．通过分析发现，学生的空间观念在自身提出问题的过程中发挥了一定的积极作用，同时，问题提出也能培养学生理解各空间主题之间联系的能力．Mahendra等人曾将“问题提出学习模式”修改成“现实数学教育下的问题提出学习模式”，并先后两次研究其对初中生及高中生几何学习的影响，结果表明现实数学教育下的问题提出教学模式可以提高学生的几何想象能力和对几何概念的理解，而在此基础上，学生的问题提出能力也得到进一步地提升[18–19]．Majid等人为调查“What if Not”策略对学生提出几何问题能力的影响，要求被试参与到为期6个月的“What if Not”策略的教学试验研究，并对被试在试验前提出的问题和试验后提出的问题进行对比分析．结果发现，“What if Not”策略的教学设计可以加强学生对相关空间概念的联系和理解，从而使他们提出更复杂的几何问题，同时，随着学生空间观念的提高，学生提出问题的能力也得到提高[20]．这也与English早期的研究结果不谋而合[21]．上述研究为国内相关研究提供了一些思考的方向，比如，学生在几何情境下的问题提出特点怎样；依据其特点，采取怎样的方法、模式进行教学会比较有效等．

4 推理能力与问题提出

推理（reasoning）是由一个或几个已知判断推出另一未知判断的思维形式．数学教育的核心是数学思维问题，而数学思维活动的核心又是数学推理．数学推理按其结论的可信度分为两种：用于开展数学证明的演绎推理（deductive reasoning）与用于发现、提出数学问题并寻求问题解答的探索过程的合情推理（plausible reasoning）．数学对发展推理能力的作用不言而喻，但从历史发展的角度看，许多国家对推理能力的要求并非是一个一劳永逸的过程，而是一个不断发展完善的过程．比如，中国在1963年首次将逻辑推理能力纳入数学教育目标，之后将其纳入思维能力，成为逻辑思维能力的一部分，2001年又以独立于思维能力的形式被单独提出，成为学生的培养目标之一；美国在1989年由NCTM首次提出数学推理能力，并在2000年将数学推理能力改为推理与证明能力等．

问题提出和问题解决一样，是数学思维的中心．问题提出是数学思维的重要过程，也是学生数学学习过程中推理与交流的重要环节．在某种程度上，问题提出能促进学生推理能力的发展，同时，推理也能发展学生的问题提出能力．比如，学者Cheng曾要求测试对象根据两个与分数内容有关的数学任务在问题解决后提出数学问题[22]，以研究学生的推理能力、问题解决能力和问题提出能力之间的关系．结果表明，问题提出是问题解决和推理之间的“桥梁”，可以促进学生问题解决和推理能力的发展，而在此基础上，学生的问题提出能力也会得到提升．进一步地说，推理能力和问题解决能力对学生自身问题提出能力的提高有重要的积极作用．事实上，任务的选择对学生获得提出问题和推理的机会是至关重要的，特别是有挑战性的任务．Sullivan等人在对小学5个班级学生所进行的研究[23]中，要求被试通过一些有挑战性的任务来创建数学问题，以调查和研究学生的推理能力和问题解决能力．通过研究发现，根据挑战性任务提出数学问题能激发学生的思维，提升学生的推理能力和问题解决能力，而在此过程中，学生的问题提出能力也会得到更进一步地发展．在课堂教学中，教师习惯用讲授法进行授课，学生在形成和解决问题时缺乏对数学推理能力的实践．研究者Zaenab大胆尝试，用新颖的“问题提出”学习模式取代传统的授课法，并对学生的数学推理能力进行研究，结果发现，“问题提出”学习模式可以发展学生在形成和解决问题过程中的数学推理能力，同时，问题解决能力和推理能力的发展也能促进学生自身问题提出能力的提高[24]．在发展数学思维的过程中，提出一个问题往往比解决一个问题更重要，教师需要通过各种各样的途径来发展学生的问题提出能力．Putra等人从学生问题提出能力的培养出发，使用一套包含观察、尝试、推理等数学活动的练习题对学生进行测试，并运用“What-if-not”策略对学生的问题提出能力进行分析，结果表明，包含推理等活动的练习题与学生的问题提出能力有很重要的正相关性[25]．进一步来说，推理对学生问题提出能力的提升有促进作用．随着统计学的发展，统计推理开始走进人们的视线．统计推理是含有统计信息和统计观点的推理[26]．Lavigne等人认为调查情境的选取对于推理能力的检测很重要，问题提出情境比实验等其它情境更有效，而经过研究也发现，统计推理在学生提出问题的过程中也起到很重要的积极作用[27]．上述研究不仅深入剖析了学生推理能力对问题提出能力的影响作用，也在问题提出的策略和教学模式方面进行了有益探索．国内相关研究应从研究思路上进行拓展，在深度把握两者关系的基础上，寻找行之有效的方法与模式，帮助学生更好地提出问题．

5 问题意识与问题提出

“问题意识”（problem sense）一词最早见于钱学森的《关于思维科学》，用来描述直觉思维的形成过程．时至今日，学界对“问题意识”并没有形成一个统一的界定，可谓是仁者见仁，智者见智，但国内外教育专家、学者都非常关注学生的问题意识的培养．基于数学问题意识的培养在欧美国家的研究起步较早，在教学中的应用也较多．美国强调“问题意识”的教学探索开始于20世纪60年代，许多教育学者相继在中小学展开了意在培养问题意识的改革实验，在问题意识与实际教学的整合中取得了一定的成果，并逐渐成为国际趋势．而国内针对学生问题意识培养的专门研究开始于20世纪90年代，几十年来，这一研究也由最初的教学经验总结，逐渐走向了理论建构与实证研究的方向．

问题意识的产生是学生提出问题的前提，人们对这点早已认同并深信不疑．提出问题需要评判性的思维、评估和反思等，提出一个新的问题并且不断完善它，目的在于探索相关的问题提出活动的给定情境．然而，在某些情况下，学生在提出问题的过程中可能会遇到困难．Supianto等人指出这样的困难与问题的结构有关，应在问题提出的环境中设置某些“脚手架”来帮助学生加强对问题结构的意识，从而使学生的问题提出能力得到进一步提高[28]．自1980年美国数学教育协会在《关于行动的议程》（）中提出“必须把问题解决作为学校数学教育的核心”以后，问题解决已成为当前数学教育中的热点之一．问题解决是用来掌握数学专业知识的必不可少的学习活动，为了增加学习的有效性，学生必须要有问题间差异性的意识．有学者认为通过改变已有问题的条件来提出新问题的过程，有助于学生意识到问题间的差异性并更好地提出数学问题，如Polya、Brown等[29–30]．事实上，在提出新问题的过程中，学生的反馈是很重要的，而为了得到有效的反馈，教师或学生需要对新问题做出评估．Hirashima等人曾要求测试学生在一个能评估问题变化并能及时给予反馈的互动学习环境下提出数学问题，并对学生的问题意识进行分析．通过分析发现，评估—反馈的学习环境可以加强学生对原问题和新问题间差异性的意识[31]，而在此基础上，学生的问题提出能力会得到提高．以上研究表明，问题意识可以促进学生问题提出能力的提高，问题提出从某个层面上也可以培养学生的问题意识，问题意识和问题提出之间是相辅相成、相互促进的关系．这对国内阐述二者之间关系的相关研究提供了依据与帮助．

6 学习方式与问题提出

“学习方式”（learning style）一词最早是由美国学者哈伯特·塞伦于1954年提出的，是指人们在学习过程中习惯或者偏爱的方式[32]．目前教育学界对它的解释并不完全统一，中外学者由于其视角和立场的不同，都有着自己别具一格的看法．正如托马斯·贝勒所指出，学习方式的定义几乎与此课题的研究者一样多．20世纪中后期，世界各国纷纷推进教育改革，都把转变学生的学习方式作为重要的切入口，如美国提倡以探究式为特征的学习，注重培养学生自主探索、合作学习的能力；日本推出“个性教学”的教育方针，倡导数学学习活动要以学生为主体，培养学生问题意识和创造力等．而在国内，自2001年《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》明确指出“有效的学习活动不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式”后，广大研究者对于转变学习方式的研究与探索逐日增多，逐步形成了自主学习、合作学习、探究性学习等多样化的学习方式．

问题提出不仅是一种教学的目的或方法，也是一种学习模式，是一种具有哲学意义的学习理念与学习价值观．尽管问题提出教学已经被学生接受并对学生的学业成就及学习态度起到了积极的促进作用，但聚焦于课堂的调查研究仍旧匮乏[1]．研究者们开始探索在课堂上作为学习模式的问题提出与学习方式之间的影响关系，如Aprisetyani等人在对问题提出学习模式下学生的数学学习成就所进行的研究[33]中，曾要求被试学生按照视觉型、听觉型、动作型3种学习方式提出数学问题，并对提出问题的学习效果进行两两对比分析．结果发现，视觉型和听觉型学生对问题提出的学习效果是一样的，听觉型和动作型学生对问题提出的学习效果也是一样的，但视觉型学生对问题提出的学习效果却比动作型学生的学习效果好．也就是说，在问题提出活动中，学生的学习方式对问题提出能力的发展具有一定的影响．Winihati等人通过比较问题提出与合作学习、问题提出、传统教学3种模式对学生数学成就的影响，发现问题提出与合作学习模式的影响效果最好[34]．进一步地说，在数学学习中，合作学习能促使学生更好地提出数学问题，以达到理想的学习效果．学生的学习方式具有多样性和差异性，而如何在学习方式和问题提出之间找到恰当的契合点是教师进行有效问题提出教学的关键．国内相关研究应为解决这个问题而努力．

7 结语

在数学教学中，学生与教师基于课堂对话与教学互动形成了一个数学共同体，学生问题提出能力的发展不仅与教师的教学有关，还受到学生自身已有的观念系统与知识经验等“变量”因素的影响．基于国际视角对每个学生“变量”进行概念解释，然后再对国外问题提出学生“变量”的相关研究进行分析，发现：就问题提出的学生“变量”的研究而言，国外学者进行了有意义的探索性研究．事实上，这不仅使人们对问题提出的若干理论问题得到更加深刻的理解，同时，也对国内的问题提出能力的培养及教学提供了新的研究和思考方向，主要体现在以下两个方面．

7.1 关于不同内容领域的问题提出特点研究

美国教育家Silver全面而深入地论述了问题提出在课程与教学中的重要作用：问题提出是创新式教学的重要标志，是研讨式教学的重要组织形式，是数学活动的重要形式，是提高学生问题解决能力的重要方法，是探测学生数学理解的重要渠道，同时也是培养学生数学气质的重要手段[1]．问题提出的多重功能性充分体现了其本质及在数学教育界的重要性，聚焦问题提出在不同数学内容领域的教学研究愈来愈多．研究者应深度挖掘问题提出在不同内容领域的表现特征，以帮助教师掌握学生对不同数学内容的学习情况，从而实施有效的问题提出教学，培养学生的问题提出能力．从国外关于问题提出学生“变量”的研究成果看，以“内容领域”为视角的问题提出特点研究涉及的内容比较广泛：数与代数部分对分数、方程等问题提出的结构、情境以及运算的研究，几何部分对图形、测量等问题提出的类型和复杂性的分析，以及统计部分对问题提出情境的探索，等等．其中，学者Elif和Hasan在分析四则运算、分数以及几何测量3个内容领域的问题提出能力方面取得了重要的研究成果．该研究[17]结果表明，尽管问题提出在不同的知识领域是独立的，但学生在不同学习主题上的表现仍具有差异性，如学生在提出分数问题时相对有困难，而产生这种差异的根本原因则是学生对不同数学知识的概念理解存在差异．

在国内，问题提出教学研究虽然已由最初的教学经验总结走向了理论建构与实证研究的方向，但由于起步较晚，有关问题提出在不同知识领域的特点研究并未引起人们的普遍重视．虽然一些学者，如吕传汉、汪秉彝和郑雪静在研究学生提出数学问题能力的评价问题时，曾对学生在代数情境和图形情境下提出数学问题的类型和水平有过深入研究[35]；陈丽敏等人在调查学生提出数学问题能力的现状时，曾对算数领域的问题提出从流畅性、变通性、新颖性和复杂性4个维度进行过评价和分析[36]等．但整体来看，国内有关问题提出的教学研究仍然缺乏“内容领域”意识．因此，以下问题有待研究者们深入探究和分析：①学生在不同内容领域的问题提出有什么特点或差异？如何针对这些特点或差异进行问题提出教学？学生在提出问题的过程中会遇到什么样的困难？采取怎样的措施才有助于学生克服困难并成功地提出数学问题？②在同一个内容领域的问题提出活动中，男、女学生的问题提出能力有什么不同？在数学教学中，教师应如何把握这种不同才能有助于学生问题提出能力的培养，等等．通过对这些问题的思考和研究，教师可深入探测学生对不同数学知识的掌握和理解水平，并将培养问题提出能力作为一个重要的教学目标落实在各内容领域的课堂教学中．

7.2 有关学生自身主观因素对问题提出能力的影响研究

多年来，关于“问题提出”教学研究的进展，国外教学研究视角发生了明显的变化：由将“问题提出”视为“问题解决”教学手段的“问题解决”视角，转向了将“问题提出”作为一种相对独立的数学活动的“问题意识”视角．这种视角的变化也使得研究问题转向了对学生“问题意识”与“问题提出能力”的培养．国外数学问题提出能力的发展研究已逐步转向纵向发展，其理论基础较为完善和成熟．上述国外研究涉及到影响问题提出能力发展的6个“变量”因素：数感、符号意识、空间观念、推理能力、问题意识和学习方式，它们都与学生自身的知识经验和观念系统等主观因素有关，并对学生问题提出能力的发展有着重要的影响和作用．

国内有关学生问题提出能力的影响因素研究，大多都是现状调查后的归因与总结．比如，赵取花等人在对农村学校学生提出数学问题能力进行调查后，曾总结教师的教学观念陈旧、教学方法不当，以及学生缺乏良好的学习、生活环境等因素是造成学生问题提出能力低下的原因[37]；夏小刚和王宽明在对水族学生问题提出能力现状所进行的研究中，曾指出水族的文化背景以及教师对“提出问题”教学知识和技能的缺乏是制约水族学生提出数学问题能力的主要因素[38]．此外，在这些研究中，研究者们大多只是从教学观念、教学方法、学习环境或文化背景等较为客观的因素进行考虑和分析，很少涉及到学生自身的一些知识、观念或能力等主观因素．尽管陈丽敏等人曾就学生的问题解决及数学观念对自身问题提出能力的影响关系进行过深入分析[36，39]，但总体看来，国内仍缺乏学生自身主观因素对问题提出能力的影响研究．因此，如何弥补国内数学问题提出研究在此方面的缺陷是需要进一步研究的课题，是需要教师或研究者走近学生，走进课堂做出深入思考与分析的话题．

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Review on Foreign Studies of the Influencing Factors on Mathematical Problem Posing

SHANG Ya-ming, HE Yi-jie, XIONG Bin

(School of Mathematics and Sciences, East China Normal University, Shanghai 200241, China)

In mathematics teaching, the development of students’ ability to pose questions is not only related to teachers’ teaching, but also influenced by the “variable” such as students’ own concept system and knowledge experience. This paper discusses the general development process and main concept interpretation of six “variables” in mathematics education, such as number sense, symbol sense, spatial sense, reasoning ability, problem sense and learning style, analyzes and reviews on the research results of the students’ “variables” of problem posing in foreign countries, provides direction for the developing and teaching of problem posing ability: Characteristics research of problem posing in different content areas; Research on the influence of students’ subjective factors on their problem posing ability.

problem posing; mathematical problem posing; influencing factors; variable

G623.5

A

1004–9894（2020）02–0058–06

2019–11–20

上海市核心数学与实践重点实验室课题——数学实践（18dz2271000）

尚亚明（1991—），女，河南南阳人，博士生，主要从事数学方法论与数学教育研究．

尚亚明，何忆捷，熊斌．国外数学问题提出能力影响因素的研究述评——基于学生自身的知识经验和观念系统等“变量”因素[J]．数学教育学报，2020，29（2）：5863．

[责任编校：陈隽、陈汉君]