邵文婷，郑烁宇

1.上海第二工业大学 文理学部，上海201209

2.同济大学 数学科学学院，上海200092

1 引言

在物理和工程技术等应用领域，许多从实际问题抽象得到的数理方程中，最高阶导数项前通常含有反映介质性质的摄动参数ε。例如，对流扩散[1-2]和反应扩散方程[3-4]、半导体设备建模的漂移扩散方程、具有大Peclet数的热传导方程等。问题的解作为ε的函数具有奇性层现象：当ε趋于0时，在很小的区域内（区域宽度与ε有关），函数值变化非常剧烈，然而在远离奇性的区域，变化相对比较平缓。这类问题称为奇异摄动问题。

对于奇异摄动问题一般难以得到解析解，而这类跨尺度摄动现象在应用上普遍存在，又使得其迫切需要高效快速的近似解法。目前，随着计算机技术高度发展，数值解法引起了广大科学工作者的重视[5-8]，逐渐活跃为主流方法之一。然而，解具有的奇性层效应给有限差分、有限元等经典的数值方法带来了挑战，往往得不到理想的计算精度。因此，众多学者致力于寻找一种有效的奇性层校正方法，它在实现高精度数值计算上发挥着重大作用。在校正问题的研究中大多涉及了奇性层宽度的探究。文献[9]提出了一种sinh变换，使得离散节点在奇性区域内部进行加密。sinh变换表达式中含有两个分别用来刻画奇性位置和宽度的参数。位置参数可以由渐近理论对解进行先验分析来预判。对于宽度参数，文献[9]和文献[10]分别提出了基于Chebyshev-Páde逼近和Fourier-Páde逼近的估计方法。……