>>>卢艳威

一、问题的产生与解决

1.背景

高一第一学期第一次月考数学试卷中的两道题：

15.若函数y=f（x+1）的定义域为[-2，4]，则函数y=f（2x-1）的定义域为.

18.已知f（x）是定义域在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+x+1，求f（x）的解析式.

经统计，这两道题全年级的正答率分别为21.7%和 35%。

2.错因分析

为了分析错因，笔者设计以下两个问题与学生交流：

问题1.f（x+1）和f（2x-1）的定义域分别指的是什么?

问题2.你认为f（x）可以表示哪些意义?

结果，第1个问题只有32%的学生回答正确；第2个问题有63%的学生回答“它指的是以x为自变量的函数”，只有37%的学生回答“它可以指自变量取值为x时的函数值”。

由此不难发现，在概念的教与学中，对概念的呈现、形成和运用等环节缺乏精心设计与必要思考。

3.针对性补偿教学

找出了问题，笔者进行了相应的补偿性教学。

案例1.针对15题，笔者设计了以下课堂提问：

问题1：函数的定义域指的是什么?你如何理解?

学生回答：函数的定义域指的是函数自变量的取值集合。

教师进一步追问：这启发我们求定义域先看什么？

学生：先看自变量是什么。

问题2：函数f（x+1）的自变量是什么?函数f（2x-1）的自变量又是什么?

学生答案不一，少数学生说自变量仍是x，大部 分学生说 f（x+1）的 自 变量是 x+1，f（2x-1）的自变量是 2x-1.

教师启发学生举例说明.

问题3：结合上述例子说明函数y=f（x+1）的定义域与函数y=f（2x-1）的定义域的联系是什么?

学生：函数y=f（x+1）中x+1的范围与y=f（2x-1）中2x-1的范围一致.

案例2. 针对18题，笔者设计了以下课堂提问：

问题 1：请你依据课本，回答：f（x）的含义有哪些?

学生：f（x）指的是关于x的函数，也表示与x……