徐明波,柳鸿飞,高玉魁

（1.中国商用飞机有限责任公司 上海飞机设计研究院，上海 200232；2.同济大学 航空航天与力学学院，上海 200092）

40CrNi2Si2MoVA钢是在4340钢的基础上，添加1.5%左右的硅研制而成的低合金高强度结构钢，凭借超高的强度、良好的韧性以及优异的抗疲劳性能被广泛应用于航空制造领域，目前国内外90%以上的军、民用飞机起落架均由该材料制成[1-2]。起落架作为飞机的四大关键部件之一，关乎飞机整体的安全性、可靠性以及使用寿命，因此针对起落架在服役过程中易发生疲劳破坏的特点，对其制造材料及整体结构进行疲劳寿命预测具有重要的现实意义[3-5]。与此同时，为充分发挥40CrNi2Si2MoVA钢的强度潜力，已有研究表明[6]可以通过表面改性技术如喷丸强化，来减小其应力集中敏感性并改善表面完整性，因此喷丸强化后的增益效果也是40CrNi2Si2MoVA钢疲劳性能研究的重要内容之一。

得益于计算机技术的飞速发展，借助有限元分析软件可以对各类复杂问题进行深入研究，ABAQUS已被用于各类断裂力学问题的求解，如：Westergaard裂纹问题、准静态条件下的混合模式裂纹扩展问题[7]；用于解释缺口远端平面应力到缺口尖端平面应变的过渡问题[8]；飞机结构的鸟撞破坏分析[9]等等。FE-SAFE、MSC.FATIGUE、NSOFT等疲劳分析软件已经成为疲劳问题研究与验证中的重要手段，樊荣等[10]利用FE-SAFE对TC4钛合金板材的拉压疲劳寿命进行了预测分析；Zhao等[11]借助MSC.FATIGUE建立了激光冲击后6061-T6铝合金的疲劳寿命预测模型；董达善等[12]使用NSOFT对起重机主梁管节点进行了疲劳寿命分析与验证。

40CrNi2Si2MoVA钢疲劳问题的实验研究较多，但相关的疲劳寿命数值分析却很少，尤其是喷丸强化试样的寿命预测更是鲜有报道。本工作基于文献[13]中40CrNi2Si2MoVA钢机械加工和喷丸强化的旋转弯曲疲劳实验结果，利用ABAQUS与FE-SAFE进行疲劳寿命预测分析，并对其中所涉及的不同疲劳算法的适用性及准确性进行比较，得出有效的预测方法。

1 实验材料与方法

1.1 实验部分

实验材料为40CrNi2Si2MoVA钢，其化学组成为：Fe-0.39C-1.82Ni-0.91Cr-1.61Si-0.69Mn-0.07V-0.06Cu。实验材料经过热处理（淬火：870 ℃保温1 h，油冷；回火：300 ℃保温2 h）后，σ0.2为1642 MPa，σb为1950 MPa，伸长率为12.3%，截面收缩率为52.9%。喷丸试样所采用的喷丸强度为0.35 mmA，表面覆盖率为200%。利用配备CrKα 靶的AST X3000型X射线衍射仪并结合电解抛光法逐层测定试样的残余应力，得到表面残余应力值σsrs以及最大残余应力值σmrs，详见表1[13]。疲劳实验在室温下的HY-10四点旋转弯曲疲劳试验机上进行，所用频率为50 Hz。

表1 40CrNi2Si2MoVA钢试样的最终表面状态及残余应力数值Table 1 Final surface conditions and residual stress values of40CrNi2Si2MoVA specimens

1.2 模拟部分

模拟部分的主要步骤如图1所示。首先，根据疲劳试样的几何尺寸进行物理建模，然后利用ABAQUS对其进行静力学分析，设置材料参数为：弹性模量E=200 GPa、泊松比ν=0.32，将弯曲载荷简化成作用在试样端部的弯矩，同时为保证节点应力的求解精度，模型采用了C3D8I六面体单元。最后，将ABAQUS的应力结果导入FE-SAFE进行疲劳寿命预测，在该步骤中需要输入材料的极限抗拉强度、泊松比等信息，同时还需设置载荷谱、疲劳算法、表面粗糙度、残余应力等。

图1 模拟部分的主要流程（a）试样几何尺寸；（b）应力云图；（c）疲劳寿命云图Fig.1 Main process of simulation（a）configurations and dimensions of specimens；（b）stress nephogram；（c）fatigue life nephogram

在疲劳寿命预测之前，须确保ABAQUS模拟结果的可靠性，为此首先进行相关验证。在弯矩M=10000 N·mm的情况下，试样的最大正应力σmax的模拟结果为482.7 MPa，其应力云图如图1（b）所示，而利用公式（1）计算所得的理论结果为471.6 MPa，两者之间的误差仅为2.3%，因此ABAQUS模拟结果比较可靠，可用于疲劳寿命预测。此外需要注意的是，由于软件间数据传递的误差，FE-SAFE实际读取到的σmax=486 MPa与ABAQUS的结果存在略微差异，但这对疲劳寿命预测的影响可忽略不计，在后续的应力结果缩放过程中，以读取到的486 MPa为基准值，并记为σ0。

式中：M为试样所受弯矩；wZ为试样实验段的抗弯截面系数；d为试样实验段的截面直径。

2 模拟结果与分析讨论

2.1 机械加工试样疲劳寿命预测分析

利用FE-SAFE进行疲劳寿命预测时，疲劳算法的选择将影响寿命预测结果。基于40CrNi2 Si2MoVA钢属于塑性较好的材料，其疲劳裂纹的产生与所经受剪应变、剪应力的平面有关。因此，初步选用“Brown-Miller”算法对机械加工试样进行疲劳寿命分析，该算法是基于Brown Miller准则的临界平面方法，核心思想为：使用θ=90°的平面和θ=45°的平面，每个平面以10°为间隔从φ=0°旋转到φ=180°，如图2[14]所示，计算每个平面上的疲劳损伤并以承受最大剪应变幅的平面为最大疲劳损伤发生位置，理论公式如下：

图2 应力平面示意图Fig.2 Stress plane diagram

式中：γmax为最大剪应变，εn为法向正应变，σf'为疲劳强度系数，b为疲劳强度指数，εf'为疲劳延展系数，c为疲劳延展指数，C1、C2为常数，当为单轴平面应力状态时，C1=1.65，C2=1.75。

FE-SAFE中的其他参数则按照表1中的实验实测值进行设置：粗糙度Rz取为3 μm，残余应力按表面残余应力σsrs实测值取为-80 MPa。同时根据实际实验条件：应力比R=-1、频率f=50 Hz，设置载荷时间历程，在“Loading Settings”模块中调节SCALE值，将应力结果进行缩放。表2为机械加工试样在不同应力水平下的疲劳寿命模拟结果。

表2 机械加工试样疲劳寿命模拟结果Table 2 Fatigue life simulation results of machined specimens

图3 机械加工试样模拟值与实验值的对比Fig.3 Contrast between simulation results and experimental data of machined specimens

将机械加工试样的疲劳寿命模拟值与实验值进行对比分析，结果如图3所示，模拟选取的7个应力点均分布在实验获得的S-N曲线附近。图1（c）为σmax=780 MPa下的疲劳寿命云图，该图显示了试样最薄弱的位置以及该位置所对应的疲劳寿命。在同样应力水平下，疲劳实验的实测值为106次循环，两者误差仅为1.2%。因此，对于40CrNi2Si2MoVA钢机械加工试样而言，利用本节所述方法能够获得较高准确性的疲劳寿命预测结果。

2.2 喷丸强化试样疲劳寿命预测分析

对于喷丸强化试样，首先采用与机械加工试样相同的“Brown-Miller”算法以及参数设置进行试算，其中粗糙度Rz取为4.9 μm，残余应力则按表面残余应力σsrs实测值取为 -920 MPa，得到了表3中的模拟结果，并将其与实验结果进行对比分析，如图4所示。从总体趋势而言，喷丸强化试样的模拟结果明显逊于机械加工试样的模拟结果，说明利用原有方法对喷丸强化试样进行疲劳寿命预测时存在较大局限性，可能原因如下：（1）FE-SAFE未能完全模拟出喷丸强化的真实增益效果，根据已有研究成果[15]，喷丸强化会使40CrNi2Si2MoVA表层组织晶粒、亚晶粒产生塑性变形，导致晶格畸变，出现马氏体“有效晶粒”现象，从而使晶粒细化，进而提高钢的抗疲劳性能；但在FE-SAFE的功能选项中尚未包含晶粒大小对疲劳寿命的影响，因此导致模拟结果出现较大偏差。（2）FE-SAFE中残余应力值的设定仅是一个单一数据，无法体现喷丸强化后试样内部残余应力场沿层深变化的复杂情况，尤其是在高残余应力场下，模拟精度欠佳。

表3 利用“Brown-Miller”算法的喷丸强化试样寿命模拟结果Table 3 Fatigue life simulation results of shot peened specimens by using“Brown-Miller”algorithm

对应力点逐一进行分析，在较高应力水平时（1090 MPa及以上）模拟值与实验值吻合较好，而在相对较低的应力水平时，越接近疲劳极限，模拟值与实验值的差距就越大。可能的原因是：在较高应力水平时，喷丸试样的疲劳裂纹源依旧萌生于试样表面，这与模拟所得的疲劳寿命云图较为一致，因此两者间的误差较小。而对于较低的应力水平，此时疲劳裂纹源已被推至材料内部[16]，但是FESAFE的模拟结果仍显示裂纹源在试样表面，因此导致所预测的疲劳寿命存在较大误差。此外，根据内部疲劳极限（IFL）理论[17]，喷丸强化后金属材料的内部疲劳极限高于一般意义的疲劳极限（SFL），同样会导致模拟值远低于实验值。

图4 喷丸强化试样模拟值与实验值对比Fig.4 Contrast between simulation results and experimental data of shot peened specimens

进一步对试样表面的应力状态进行分析：对于机械加工试样而言，由于其表面残余应力σsrs数值较小，与最大正应力σmax相比可以忽略不计，因此其表面应力状态可简化为如图5（a）所示的单轴应力状态，但对于喷丸强化试样而言，其表面残余应力σsrs与σmax大小相当，无法进行简化，因此是平面应力状态，如图5（b）所示。

图5 试样表面的应力状态（a）单轴应力状态；（b）平面应力状态Fig.5 Stress state of specimen surface（a）uniaxial stress state；（b）plane stress state

针对上述分析，将原有模拟方法做以下调整：在低应力水平时（1090 MPa以下），改用“Stressbased Brown Miller”算法对喷丸试样进行疲劳寿命模拟，该算法是在“Brown Miller”算法的基础上利用S-N曲线（由“Seeger”算法生成）作为疲劳寿命判据，只适用于高周疲劳，对于寿命低于106的单元节点还需考虑塑性修正。基于残余应力场的影响，同时结合软件使用实际，将FE-SAFE中的残余应力设置为表1中的最大残余应力为：σmrs=-1200 MPa，从而对残余应力的增益效果进行修正，弥补原有方法的不足。改进后的模拟结果如表4所示，同时观察图6可以发现，改进后的模拟准确性较之前有所改善，与实验所得的S-N曲线更为接近。

表4 利用“Stress-based Brown-Miller”算法的喷丸强化试样寿命模拟结果Table 4 Fatigue life simulation results of shot peened specimens by using“ Stress-based Brown-Miller”algorithm

图6 不同方法下喷丸强化试样的模拟结果Fig.6 Simulation results of shot peened specimens by different method

基于现有模拟结果，并结合“Brown-Miller”与“Stress-based Brown Miller”算法的各自特点，本工作进一步提出了一种利用FE-SAFE强度因子（FOS）功能来获取更为精确的喷丸试样疲劳寿命预测的方法，该方法充分利用了两种疲劳算法在不同应力水平下的优势。首先假设40CrNi2Si2MoVA钢喷丸试样在高应力水平时，其疲劳寿命在2 ×105附近，因此适合采用“Brown-Miller”算法以及表面残余应力σsrs，而在低应力水平时，疲劳寿命一般高于106，该情况下采用“Stress-based Brown Miller”算法以及最大残余应力σmrs更为合理。具体操作步骤如下：

一、首先需获得疲劳寿命N=2×105次循环所对应的σmax，记为σ1，前序操作与2.2节中介绍的方法一致，然后利用强度因子功能，设定疲劳寿命为2×105，求解得到对应的FOS值，最后利用公式（5）求出σ1：

二、利用相同的方式，获得N=106次循环所对应的σmax，记为σ2：

三、在坐标轴中连接（105，σ1）与（106，σ2）两点，同时进行延长得到有限寿命区的S-N预测曲线，公式（7）为对应的经验公式。观察图7可以发现，预测曲线与实验曲线的吻合度较好，因此利用本方法可以改善40CrNi2Si2MoVA钢喷丸试样疲劳寿命预测的准确性。

图7 经验曲线与实验曲线的对比Fig.7 Contrast between empirical curve and experimentalcurve

3 结论

（1）联合应用ABAQUS与FE-SAFE可对40CrNi2Si2MoVA钢机械加工试样进行高精度的疲劳寿命预测，在FE-SAFE中应选择“Brown-Miller”算法及表面残余应力σsrs。

（2）40CrNi2Si2MoVA钢喷丸强化试样在高应力水平下宜采用“Brown-Miller”算法以及表面残余应力σsrs来预测疲劳寿命，在低应力水平下为提高预测准确性，应采用“Stress-based Brown Miller”算法以及最大残余应力σmrs。

（3）借助FE-SAFE的强度因子（FOS）功能，并结合两种疲劳算法的优势，本工作提出了σmax=-64.378·lgN+1449.268的经验公式，该公式可改善40CrNi2Si2MoVA钢喷丸强化试样疲劳寿命预测的准确性。