房延华

对题目进行拓展探究，往往能收获良多.

我们可以通过背景包装、更换数字、变条件、变结论等多种方式对习题进行拓展研究.“变式”能够教会我们从不同视角把握问题的本质，学会举一反三，它能有效地培养同学们思维的深刻性、发散性、独创性和灵活性，

例1 如图1，直线AB//CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点M为平面内一点.∠AEM，∠EMF、∠CFM的数量关系为____.（直接写出答案）

分析：过点M作ML//AB，利用平行线的性质可得∠1=∠AEM，∠2= ∠CFM，由∠EMF=∠1+∠2，等量代换可得结论.

解：过点M作ML //AB，因为AB//CD，所以ML //AB//CD，∠1=∠AEM，∠2=∠CFM.因為∠EMF=∠1+∠2.所以∠EMF=∠AEM+厶CFM.

变式一：如图2①，AB//CD，∠2+∠4与∠l+∠3+∠5的关系是 _____

.如图2②，AB//CD.∠1+∠3+∠5+∠7与∠2+∠4+∠6的关系是___ ，如图2③，AB//CD，∠1+∠3+∠5+…+∠（2n+1）与∠2+∠4+∠6+…+∠（2n）的关系是____.

分析：由例l的结论可以直接写出图2①中∠2+∠4与∠1+∠3+∠5的关系，观察图2中的三个图形，可得出一般性规律.

解：在图2（D中向右作EF//AB，GH∥AB，向左作MN//AB，图略，因为AB//CD，所以AB//EF//GH//DC//MN，∠1=∠BEF，∠FEM=∠EMN，∠NMG=厶MGH，∠HGD=∠5.因为∠2= ∠BEF+∠FEM，∠3=∠EMN+∠NMG.∠4=∠MGH+∠HGD.所以∠2+∠4= ∠BEF+∠FEM+ ∠MGH+ ∠HGD=∠1+∠EMN+ ∠NMG+∠5=∠1+∠3+∠5.

同理可得图2②中的结论为∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7.图2③中的结论为∠2+∠4+∠6+…+∠（2n）=∠1+∠3+∠5+…+∠（2n+l）.

变式二：如下页图3，∠AEM=48°，MN平分∠EMF，FH平分∠MFC，MK//FH，求∠NMK的度数，

练一练

1.如图5所示，A，B.C三点在同一条直线上，D，E，F三点也在同一条直线上，分别连接AF，BD，CE.若∠1=∠2，∠C=∠D.图中是否存在与DF平行的直线？若存在，请指出，并说明理由.

2.如图6，点A，B.C在直线a上，点D，E，F在直线b上，连接AF，BD，CE.BD，CE分别与AF交于点G，日，已知∠1=∠4，∠3+∠6=180°.请判断∠2与∠5之间的数量关系，并说明理由.

3.如图7.直线AF与直线BD相交得到∠1.直线AF与直线CE相交得到∠2.点A，B.C在同一条直线上，点D，E，F在同一条直线上.已知条件：①∠1=∠2.②∠C=∠D，③∠A=∠F从三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论组成一个命题.

（1）你能提出几个命题？并把你的命题写出来.

（2）从你提出的命题中，任选一个并证明，

参考答案：1.存在，DF//AC，理由略.

2.∠2=∠5.理由略.

3.略.