APP下载

从“开放题”中发展学生数学思维

2020-01-18陈向荣

数学教学通讯·初中版 2020年11期
关键词:开放题解题思维思维力

陈向荣

[摘  要] 传统的数学教学,多强调数学知识的学习以及解题方法的训练,忽视学生数学思维力的养成. 新课改的推进,更加注重学生思维的综合发展. “开放题”的出现,契合素质教育初衷,更能为学生提供多样的数学思考空间,激发学生的探究欲望,最大限度地激活学生的主观能动性.

[关键词] 初中数学;开放题;解题思维;思维力

数学教育,要注重学生个性的发展,要促进学生数学素养的获得,而这些都要以训练学生的思维为基础. 数学是思维的体操,在数学学习的过程中,无论是概念的学习还是规律的学习,都必须让学生的思维高度参与. 除了概念和规律的学习之外,还有一个重要的环节,就是数学知识的应用环节,应用数学知识来解决问题,是数学思维发展的重要途径. 初中数学中,有一类习题是开放题,通过多种方式的“开放”,对学生的数学思维发展有着很重要的提升作用. 对开放题的引入,以答案不唯一、解法不固定等特点,更有助于多视角、多层面发展学生的数学思维力,满足不同层次学生的学习需求. 对开放题的运用,一方面关注数学知识的灵活运用;另一方面,注重学生数学思维的发散,从不同解题技巧、方法上,促进学生数学素养的提升.

■ 开放题的特点与类型把握

开放题具有探究性,该类题型关注学生逻辑思维与分析力的培养,其特点表现在:一是题设条件要么较多、要么不足. 一些开放题,题目信息很多,但信息并非都有用,一些信息具有混淆解题思路的作用,学生在面对开放题时,可能会因条件不足或者条件太多无从找准解题思路. 二是答案不唯一. 开放题的求解,往往在解法上具有多样性,导致结果并不唯一,学生需要尝试多种解法,来得到不同的答案. 三是结论不明确. 一些开放题,在题型及呈现方式上,需要学生自己结合数学推理来获得正确解法. 由于初中生数学解题经验偏少,数学知识面相对狭窄,对开放题的教学,教师要把握题型的多样性,向学生讲解不同的求解技巧.

如平行四边形ABCD中,E,F,G,H分别为四条边的中点,问需要满足什么条件,四边形EFGH为菱形?对于该题所需要的条件,并不唯一,学生可以发挥空间想象力来尝试求解. 当然,对于结论不确定的开放题,往往与条件开放有关,学生需要辨析开放题的类型,灵活优化解题思路.

对于数学教师而言,对开放题特点与类型的把握,需要经过认真的思考来完成. 在教师进行思考的时候,必须高度重视学生的思维情况,尤其是要重视学生现有的思维水平,特别要搞清楚所教学生在思维的哪些方面存在薄弱之处,然后有针对性地选择开放题,这样才能起到应有的效果,这也是因材施教原则的充分体现.

■ 开放题的运用,深化学生对数

学知识的建构

开放题的学习和求解,对初中学生而言具有一定难度. 但开放题因涉及多个数学知识点,综合性强,对学生数学思维力的培养具有重要意义. 教师要注重开放题的运用,结合教学内容,引入开放题,让学生在解题中夯实数学基础理论知识,促进学生建构完整的数学知识体系. 在学习函数相关内容时,关于一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数等知识的整合,我们可以围绕函数开放题,让学生了解不同函数的特点. 如某题中,要求学生写出图像经过(-2,3)的函数关系式. 该题的题设条件是经过某点的函数,只给出了点坐标,可能的函数关系式既可以是一次函数,还可以是二次函数或其他函数形式. 这种训练,学生需要结合不同函数的知识点,根据函数图像经过的点坐标,逐一写出符合条件的函数表达式. 在初中数学阶段,开放题在题型及解法上,起点设置相对要低,学生较易介入,并能够从开放题的求解中,让学生了解不同函数之间的关联,为后续的解题应用奠定基础.

开放题的教学与运用,教师还可以根据具体问题,引领学生将所学知识点进行建构. 开放题在实践应用中具有良好的综合性,由于不同问题涉及的知识点较多,需要学生灵活运用数学思维. 针对一些难度较高的开放题,教师可以结合题型,展开深层次的剖析,让学生体会知识点的内在关联. 如“轴对称图形”与“图形的全等”这两个概念同时出现时,学生易混淆. 对于图形全等,可以根据全等概念,分析全等的條件,梳理证明全等的方法;对于对称图形的条件,学生会从对称轴的分析入手,辨析两个图形为全等关系. 由此可见,数学知识之间的关联性较强,对不同题型的求证或求解,需要学生具有开放的数学思维,并优化解题方法. 如某题中,求过一点(0,3),且函数值y随自变量x的增大而减少的一次函数关系式. 分析题意,既然是求一次函数关系式,我们可以引入待定系数法来求解. 将x=0,y=3,代入y=kx+b(k≠0),再根据y随x增大而减少,得出k<0,这样的k不唯一,可以取多个值. 由此,一次函数关系式也具有多种形式,如y=-x+3,y=-2x+3等,都满足题目要求.

之所以说开放题的运用能够深化学生对数学知识结构的理解,能够促进学生更有效地建构数学知识体系,是因为学生在解答开放题的时候,思维非常开放,同时也非常活跃,这样学生就能选择更多的知识来应对要解决的问题,显然更多知识的选用,可以让学生更好地发现不同数学概念或者规律之间的联系. 这种联系的存在,使得学生对数学知识结构的建构变得非常高效,同时在这样的过程中也培养了学生的知识建构能力. 从核心素养的角度来看,这就是一种关键能力. 所以说开放题的教学与运用,客观上还促进了学生核心素养的培育.

■ 借助开放题,激活学生数学思

维力

开放题在数学教学中的运用,为学生提供了更多的探究机会. 在条件开放的数学题目中,从不同条件的变换中,让学生开动脑筋、知果寻因. 如某题中,有一长方形纸,长、宽分别为12 cm、5 cm,要在该纸片上剪出一个菱形,求菱形的面积. 对于该题的分析与求解,我们鼓励学生结合剪纸活动来思考,并尝试求解. 有学生提出,应该先在长方形的长、宽取中点,再进行连接,就得到菱形,且该菱形的面积为长方形的一半;有学生提出,应该在两条长边各截取一个点,与另外两顶点连线的长度与所截取的线段的长度相等;有学生认为,可以假设菱形边长为x,列出方程求解……通过对学生不同解题思路的探讨,教师要引导学生梳理该类开放题的特点. 对于图形认知类开放题,建议先画图,将抽象的数学转化为直观的图形,为后续求解创造条件. 初中生在求解开放题时,教师要注重对学生自主意识的激发,引领学生发展数学思维,增强解题能力.

开放题的学习中,教师要结合教学内容,适度布置开放题训练任务,让学生从中获得多样的解题方法,巩固所学知识. 比如在学习“因式分解”知识后,我们可以引入开放题:某二次三项式x2+ax+12,在整数范围内能进行因式分解,则a的值是多少?分析该题,题设条件限定于整数范围,意味着对“12”进行拆分,可以有“3×4”“2×6”“1×12”,则a的值可以为7,8,13. 但有学生认为,还可以将“12”拆分为“(-3)×(-4)”“(-2)×(-6)”“(-1)×(-12)”,则对于a的值,又可以是-7,-8,-13. 对于学生的求解思路,教师要及时进行点评. 因式分解类题目,考虑到答案的不唯一性,如果在实数范围内,则应该包含上述六种情形,a的值应该有6个. 对该题的解答,学生很容易因为忽略了负数情形而出现漏解,因此,学生要理解因式分解的内涵,全面考虑解题结果.

思维力是学生最重要的能力之一,是智力的核心组成部分,当然也是核心素养中强调的关键能力. 相对于一般的题目,开放题显然可以更好地培养学生的思维力. 在开放题的解答过程中,笔者发现不同学生的思路往往是不一样的,这个时候组织学生进行讨论与交流,则某位学生的发现就有可能补充另一位学生的盲点,于是在课堂上常常听到有学生在恍然大悟之后发出的惊讶声音,这就是学生思维力被激活的一种表现,也体现了开放题在激活学生思维力方面的价值.

综上所述,在初中数学教学中,运用开放题来充实教学,可以让学生的思维能力得到很好的培养,可以提升学生在解题过程中的思维品质,从而也就提升了教学的效果. 从学生学习的角度来看,初中阶段数学知识的学习需要很强的能力支撑,这个能力主要就是指思维能力. 传统的数学教学,尤其是单一指向的数学教学,学生的思维空间往往比较小,因此思维能力的培养效果就不那么明显;相比较而言,开放题的选择与运用,就可以化解这些不足,从而更好地优化数学教学,提升教学效果.

猜你喜欢

开放题解题思维思维力
再谈小学语文教学中思维力的培养
关于高中政治的教学探讨
测一测你的思维力
妙用数形结合思想优化中职数学解题思维探讨
小学数学开放题设计
用开放题引领学生学会探究
例谈中考数学中的开放性问题
数学教学中学生思维能力的培养研究
初中数学开放题教学策略研究
创新思维力