李 智，刘玉菲，王 芮

(北京工业大学建筑工程学院，北京 100124)

1 研究背景

近年来,随着城市化的不断发展，城市洪涝灾害的发生频率不断增大，导致地面积水、公共设施被破坏、交通受阻、影响环境卫生等情况，给居民生活带来不便，造成了严重的人员伤亡和巨大的经济损失，成为我国众多城市发展亟需解决的灾害之一。国内外诸多学者借助暴雨洪水管理模型(storm water management model，SWMM)对防洪工程进行洪涝灾害淹没模拟，Babaei等[1]利用SWMM估算乌尔米耶城市副流域的地表径流，评估研究城市排水系统的精度；王秀杰等[2]利用地理信息系统(geographic information system，GIS)技术和SWMM产汇流模型，计算暴雨内涝积水域面积及积水深度值，并进行积涝风险分析；Li等[3]综合考虑淹没对象类型、水深、淹没持续时间等影响因素，提出了洪涝灾害经济损失的定量评估模型；Chen等[4]提出了基于GIS的洪水灾害评估工具，结合水力模拟结果信息、空间变化的目标属性和灾害函数来评估洪水灾害；陈敏建等[5]构建了洪涝损失函数，对长江三角洲进行2009年—2012年洪涝损失评估；吴先华等[6]分别用灾损频率曲线和投入产出模型计算暴雨洪涝的直接经济损失和间接经济损失。

虽然对防洪工程经济规模已经有较为成熟的研究，但在实际工程中仍存在经济效益较低的情况。2013年王艳艳和刘树坤针对洪水管理经济评价的研究进展进行了综述，指出现有防洪经济理论和方法的不足，仍需要进一步研究建立完善的洪涝管理经济理论体系[7]；李英[8]、刘功利[9]针对我国防洪工程存在的问题，提出相应的优化措施。基于城市安全和经济投入两方面的考虑，仍需对防洪工程的经济规模进行研究，应用微观经济学资源配置理论——边际成本(marginal cost，MC)和边际效益(marginal benefit，MB)[10]，结合数学模型的模拟结果[11-12]，计算洪涝淹没损失[13-15]和基建成本，确定防洪工程最优经济规模[16]，合理设计城市洪涝防治设施的规模，使得资源得到最优配置。

本文以柳州市箭盘山为例，应用SWMM模型分别模拟不同工况下箭盘山干渠不同重现期降雨时的洪涝淹没深度、淹没面积以及滞留时间，并计算各重现期的洪涝灾害损失，根据微观经济学资源配置理论，使边际效益等于边际成本确定箭盘山干渠最优经济规模。最优经济规模能够满足城市的洪涝要求且经济合理，该研究结果可为我国城市洪涝工程的最优化设计提供理论参考。

2 研究方法

洪涝经济损失是城市洪涝工程效益评价的重要因素，关系着洪涝治理工程措施的规模。依据微观经济学理论，确定防洪工程的最优经济规模。

2.1 洪涝经济效益

洪涝淹没损失包含直接经济损失和间接经济损失两大类，其值的大小与淹没面积、淹没深度、淹没地区用地类型、滞留时间有关。直接经济损失是积水直接接触造成的损失，主要包括：基础设施、住宅、商业楼等建筑物损失；间接经济损失是由于洪涝时间后效性和地域性，导致城市经济系统功能破坏不能正常运行产生的派生损失，如城市瘫痪带来的交通损失，工商业、服务业产值下降等产业损失。本文直接经济损失计算依据柳州市水利相关部门提供的洪涝灾害损失曲线，如图1所示。间接经济损失包括交通损失和产业(主要包括：工业、服务业)损失，全年工作时间按照工作日250 d、每天工作8 h计算，结合洪涝积水滞留时间、淹没面积，根据式(3)、式(4)分别计算交通损失、产业损失。

图1 淹没损失值与淹没深度关系曲线Fig.1 Depth-Damage Curves

将以上三种淹没损失求和即得到一场城市洪涝过程带来的经济损失值，如式(1)～式(4)。

D=Dr+Dt+Dd

(1)

其中：

Dr=∑i∑jAijη(i,j)

(2)

(3)

(4)

其中：D——洪涝淹没经济损失，万元；

Dr——建筑物淹没总损失，万元；

Dt——洪涝引起的交通损失，万元；

Dd——产业波及间接损失，万元；

Aij——研究区淹没深度为j时第i类用地类型的淹没面积，km2；

η(i,j)——第i种用地类型在淹没深度为j时的单位面积损失值，万元/km2；

M——单位时间研究区国民生产总值，万元/h；

N——单位时间的研究区工业(服务业)生产总值，万元/h；

γ——研究区工业(服务业)淹没比例；

T——淹没持续时间，h。

防洪效益即无防洪工程措施时的预期损失减去有措施时的预期损失，可用减少洪涝损失来表示。采用频率曲线法计算有无防洪工程两种情况下不同频率降雨造成的洪涝灾害淹没损失，有无项目洪涝损失值与降雨频率的曲线关系如图2所示。两条曲线分别与两坐标轴包围面积即为有无项目洪涝淹没损失值，面积之差即为洪涝经济效益。防洪工程经济效益计算如式(5)。

(5)

其中：B——洪工程措施的经济效益，万元；

p——降雨频率；

D1p——p频率下无防洪工程措施的淹没损失，万元；

D2p——p频率下有防洪工程措施的淹没损失，万元。

图2 洪涝损失频率曲线示意图Fig.2 Frequency Curve Diagram of Flooding Loss

2.2 最优经济规模的计算

最优经济规模的概念来自于工程经济学，以微观经济学为基础，应用经济评价标准在一系列工程设计替代方案中选取最优方案。在经济学中，当供给等于需求时利润最大化，边际成本指每一单位规模改变带来工程总成本的差值，代表总成本曲线的斜率，边际效益指每一单位规模改变带来项目效益的差值，代表总效益曲线的斜率，二者关系如图3所示。

图3 边际成本边际效益曲线示意图Fig.3 Diagram of Marginal Cost and Marginal Benefit Curve

当边际成本大于边际效益时，说明防治工程规模过大，导致成本过高，造成一定的浪费，当边际成本小于边际效益时，表示工程规模过小，达不到治理需求，影响城市安全。洪涝工程项目的最优经济规模应为边际效益等于边际成本时的工程规模，最优的经济规模(即MC=MB)可实现资源的最优配置。

3 研究区概况

3.1 箭盘山基本概况

箭盘山流域位于柳州市鱼峰区，排水范围西起蟠龙山，东至静兰路，南起屏山大道、西江路，北到桂柳路；地形整体呈西高东低，研究区面积为4.55 km2。对近五年降雨积水情况的调查结果表明，洪涝灾害常发生在每年的5月～8月，积水深度约为20～50 cm，积水长度几十米～几百米不等，积水情况较为严重。研究区出口段箭盘山干渠为新建干渠，渠道宽为3.8 m、高为3.6 m、全长为1 050 m。柳州市箭盘山流域及其模型研究区范围如图4所示。

图4 柳州市箭盘山集水区及其模型研究区范围图Fig.4 Scope Map of Jianpanshan Watershed and Model Study Area in Liuzhou

3.2 城市洪涝模型

3.2.1洪涝模型的建立

城市洪涝模型是由城市水文模型耦合排水管网模型，对城市排水系统进行了概化，输入降雨数据进行产汇流模拟，计算管网中水动力情况。根据研究区的排水管网数据构建SWMM模型，研究区数据如图5所示。经概化后的SWMM模型共包含管段456条，检查井454个，子汇水区459个，出水口1个，研究区SWMM模型如图6所示。

图5 研究区排水管网系统Fig.5 Drainage Pipe Network System of Study Area

图6 研究区SWMM模型Fig.6 SWMM Model of Study Area

3.2.2模型的率定和验证

研究区内静兰路和西江路交叉口的排水系统中设有一台监测设备，该设备可以监测水位和流量。SWMM模型中需要进行率定的参数主要是汇水区的产汇流参数。以当地2014年的一场24 h实测降雨过程以及监测点对应时段的实测水位和流量过程为基础，对SWMM模型的产汇流参数进行率定。实测值与模拟值水位过程对比如图7所示。

图7 实测值与模拟值水位过程对比Fig.7 Comparison of Water Level between Measured and Simulated Values

由图7可知，模型的模拟水位与实测水位曲线变化趋势拟合较好，率定的参数较为合理，可以利用该模型进行柳州市箭盘山流域的洪涝模拟研究。

依据以上推求的不同重现期暴雨的降雨过程，以及率定和验证过的SWMM模型，对柳州市箭盘山流域进行模拟，并结合数字高程模型(digital elevation model，DEM)求得淹没深度[17]。

4 防洪工程规模分析

为了提高箭盘山干渠的排水能力，当地相关部门提出将现有河道宽度分别加宽1、2 m，分析对比这三种情况的工程规模，确定最优的干渠渠道尺寸方案设计。故本文提出以下三种工况。工况一(现状)：3.8 m×3.6 m (宽×高)；工况二：4.8 m×3.6 m；工况三：5.8 m×3.6 m。本文通过改变箭盘山干渠渠道断面尺寸，研究不同工况下洪涝灾害损失的影响。

4.1 经济损失评估

4.1.1直接经济损失

根据SWMM模拟不同工况下不同重现期的淹没数据，确定出最大淹没时刻和最大淹没面积。分析淹没面积最大时刻研究区各处溢流情况，获取各积水点的淹没面积、淹没深度、积水滞留时间以及淹没区域所处用地类型数据。

根据图1中洪涝损失曲线，获得对应单位面积损失值的选取，将图9研究区用地类型分布图中不同用地类型损失值数据进行回归分析，如式(6)～式(9)。

住宅：R2=0.994 3

y=754.68x5-6 511.4x4+20 804x3-29 961x2

+20 393x+3 954.54

(6)

工业：R2=0.998 8

y=-221.75x5+1 613x4-3 362.2x3-518.08x2

+9 330.4x-78.624

(7)

商业：R2=0.998 8

y=-278.63x5+2 242.3x4-6 069x3

+4 597.4x2+6 980.8x-36.135

(8)

公共用地：R2=0.999 4

y=-153.18x5+1 255.5x4-3 400.2x3

+2 220x2+5 298.6x-26.278

(9)

其中：x——淹没深度，m；

y——单位面积不同用地类型的损失值，万元；

R2——回归方程确定系数。

依据洪涝灾害曲线和下垫面土地用类型结合各个子汇水区的淹没深度和淹没面积计算不同重现期下的内涝直接经济损失，如表1所示，其中P表示降雨重现期。

4.1.2间接经济损失

依据柳州市统计年鉴资料得到表2，在ArcGIS中统计各种类型用地面积，研究区用地分布情况如表3所示。采用式(3)、式(4)计算洪涝淹没间接经济损失，不同情景下的商业、服务业间接损失计算结果如表4所示，洪涝淹没间接经济损失计算。

4.1.3总经济损失

依据式(1)计算不同重现期下的洪涝淹没损失值，不同工况、不同情景洪涝淹没总损失如表5所示，经济损失值与降雨频率的关系如图10所示。

图8 现状洪涝淹没范围示意图Fig.8 Schematic Map of Flood Inundated Area

图9 研究区用地类型分布图Fig.9 Land Type Distribution Map

表1 不同工况洪涝淹没直接经济损失计算Tab.1 Direct Economic Loss of Flooding under Different Conditions

表2 2015年生产总值Tab.2 Gross Domestic Product in 2015

由表5和图10可知，随着降雨频率的降低，洪涝淹没损失值增加。降雨频率大于0.02时，三种工况的洪涝淹没损失差异不明显，在0～4.5%；降雨频率小于0.02时，工况一与工况二的洪涝淹没损失差异较大，两者相差7.6%。当降雨频率小于0.02时，干渠宽度越小，城市排水管网达到满流状态，管道雨水的阻力增大，洪涝淹没损失越大。

表3 研究区用地分布情况Tab.3 Land Distribution of Study Area Land

4.2 工程规模

根据式(5)分别计算不同工况下的经济效益，参考项目的投标报告,由现状方案的成本估算工况二和工况三的成本，效益和成本计算结果如表6所示。

计算不同工况间的边际效益、边际成本，并绘制工程的边际效益与边际成本曲线，如图11所示。依据微观经济学资源配置理论，最优经济规模时，MB=MC。由图11可知，建议箭盘山干渠设计尺寸为5.65 m×3.6 m，断面面积为20.34 m2，边际效益和边际成本均为115.14万元，此时为工程最优经济规模，效益可达到9 591.586万元，成本为465.44万元。

表4 洪涝淹没间接经济损失计算Tab.4 Indirect Economic Loss Caused by Flooding

表5 不同情景洪涝淹没总损失表Tab.5 Total Loss of Flooding Inundation in Different Scenarios

图10 三种工况频率损失曲线Fig.10 Three Conditions of Frequency Loss Curve

图11 不同工况的边际效益与边际成本图Fig.11 Marginal Benefit and Marginal Cost Diagram of Different Conditions

表6 三种工况成本与效益表Tab.6 Three Conditions of Cost and Benefit

5 结论和展望

(1)本文通过提高排水设施规模而增加排水能力，箭盘山流域二十年一遇的降雨下工况一、工况二和工况三的淹没面积分别是201 300、201 000、199 200 m2，淹没深度分别是1.08、1.06、1.06 m，滞留时间分别是150、135、130 min。随着箭盘山干渠宽度的增大，干渠的排水能力不断增强，不同重现期下的淹没面积、淹没深度和滞留时间逐渐减小，但对淹没面积和滞留时间影响较大。

(2)根据洪涝经济损失和成本的计算，研究发现工况二和工况三均能达到箭盘山流域的排水要求，三种工况的效益分别为10 018.69、9 650.27、9 581.23万元，成本分别为287.28、361.2、483.84万元。随着工程规模的扩大，效益逐渐减少，成本逐渐增加，边际成本呈递增趋势，而边际效益呈递减趋势。

(3)通过分析箭盘山干渠渠道在不同宽度时的洪涝损失和工程成本，确定渠道最优尺寸为5.65 m×3.6 m，效益为9 591.586万元，该设计符合最优经济规模理念，能够保证城市的排水要求且经济合理。在研究其他防洪工程措施对城市洪涝灾害经济损失时，实际防洪工程措施的影响因素较多，因此如何建立多维最优经济模型有待进一步研究。