牟晓东

“鸡兔同笼”趣题最早记载于1500多年前的中国古代数学著作《孙子算经》中的“卷下”第31题（后传至日本演变为“鹤龟算”），原题为：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是“鸡和兔的总头数是35，总脚数是94，鸡和兔各有几只？”。

1.问题求解

假设鸡有x只，兔有y只，根据题意列方程为：

x+y=35，2x+4y=94。

求解，得：x=23，y=12;即鸡有23只（46只脚）、兔有12只（48只脚）。

2.Python编程求解

如果使用Python语言来编写程序的话，可使用for循环、range（）函数和if条件判断来完成。先使用“heads = 35”和“feet = 94”两个赋值语句，保存鸡和兔的总头数和总脚数;接着使用range（）函数进行for循环，让鸡的数目从1开始计数加1循环，循环体中的if条件为“2*x + 4*y == feet”，即“鸡数目的两倍加兔数目的四倍之和等于总脚数”，条件成立的话，使用print语句进行最终鸡兔数目的输出。保存程序为“鸡兔同笼1.py”，运行结果显示为“鸡有 23 只，兔有 12 只。”（如图1）。

3.升級版的“鸡兔同笼”

考虑到“鸡兔同笼”原题中所给出的总头数和总脚数是固定的35和94，因此最终的求解也是固定的“23只鸡、12只兔”。如果将题目进行“升级”，鸡和兔的总头数与总脚数均由用户从键盘输入，仍然来求鸡和兔的数目，应该如何编写程序代码呢？

首先使用标准输入函数input来接收用户从键盘上输入的信息，比如“heads = input（'请输入鸡和兔的总头数：'）”和“feet = input（'请输入鸡和兔的总脚数：'）”。但在此需要特别注意的是，Python的input函数接收到的输入数据是str字符串（虽然表面上看是数字），必须要使用int来转换成整数型才能进行数学运算，语句为“heads = int（heads）”和“feet = int（feet）”。

接下来仍然是使用range（）函数进行for循环：“for x in range（0，（heads+1））”。此时要充分考虑到用户所输入数据的计算结果，很有可能会出现“只有鸡”或“只有兔”的情况。举例：用户输入的总头数是10、总脚数是20，运算结果就应该是“10只鸡、0只兔”;或输入总头数是10、总脚数是40，运算结果则是“0只鸡、10只兔”。因为在计算机编程语言中，数字0总是被看作是最起始的值，Python的列表、字符串和元组等的元素均是从0开始进行索引的。不管是“0只鸡”还是“0只兔”，在计算机看来，这都是“鸡兔同笼”，只不过数目是0而已。另外，由于range（）函数的两个参数是“左闭右开”型的区间，即第一个参数是被计算在内，而第二个参数却是不包括在内的（只计算到它的前一个元素）;所以，第二个参数应该设置为“heads+1”，这样就能在循环时计算到它的前一个元素（即“heads”），也就是“0只兔”的情况（“x=0”则是“0只鸡”）（如图2）。

循环体与之前类似，仍然是if条件判断“2*x + 4*y == feet”是否成立，成立的话则使用print输出结果，然后使用break语句跳出循环。因为不确定用户从键盘上输入的两个数据是否恰好为“有效解”——鸡和兔的数目必须是整数只，所以在循环体外应该再添加一个“if 2*x + 4*y ！= feet”判断语句，将这种无法进行整数结果计算的情况进行提示：“输入的总头数和总脚数不合法”。没有该print语句的话，程序也能正常运行，但对于这种“意外”没有任何提示，程序缺少必要的友好性（如图3）。

最后将程序保存为“鸡兔同笼2.py”，运行几次进行测试，输入的总头数和总脚数包括原题目中的“35、94”、鸡兔各为0只、“30、110”四种合法数值，程序均输出了正确的计算结果;最后一个测试输入“8、100”，结果就提示“输入的总头数和总脚数不合法”（如图4）。