吴仕科

【摘要】数学家波利亚强调思想方法的重要性.完善的思想方法犹如帮助许多人找到路的北极星.小学数学教学的根本任务是全面提高学生的数学素质，提升学生的思维品质.不管是数学概念的建立、数学规律的发现，还是数学问题的解决，关键都在形成学生的数学思想方法.所以，小学数学教师需要在课堂中重视数学思想和方法的渗透，培养学生分析问题和解决问题的能力，打造高效数学课堂.小学数学教学的任务不仅让学生掌握基础知识和基本技能，而且要培养和挖掘学生的最大潜能，建构学生的思想方法，培养学生的创新能力.数学教师需要创造各种条件渗透学生的思維品质的教学，从数学思维品质中的灵活性、批判性与敏捷性、广阔性、周密性等方面着手建构学生的思维品质.

【关键词】思维品质;灵活性;批判性与敏捷性;广阔性;周密性

一、如何培养思维的灵活性

思维的灵活性是指思维活动的灵活程度，思维能迅速地从一类对象转变到另一类对象的能力.当思维缺乏灵活性时，就表现为思维刻板、僵化或呆滞.思维的灵活性反映了智慧能力的迁移.教师在教学过程中要善于引导学生一题多解.一题多解是培养学生思维灵活性的有效途径，是提高学生应用所学基础知识与基本技能解决实际问题能力的有力保障.一题多解使学生能够举一反三、融会贯通.

例如，如图1所示，一个等腰直角三角形ACD，直角边长为2厘米，B为AC的中点.图中阴影部分面积是多少平方厘米？（π取3）

分析：要求图中阴影部分的面积，可将左半面图形绕B点按逆时针方向旋转180°，使A点与C点重合，从而构成如图2所示的形状，此时，阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积，利用“割、补、移”思想解答问题.

数学的性质决定了数学教学既要以学生的认知水平为基础，又要树立灵活培养学生思维的意识.在教学中培养学生数学思维能力，教师必须照顾到不同学生之间的差异，让学生各有发展，也必须为学生提供广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度思考，并迅速地建立起自己的思维方式，形成自己的思维习惯，做到举一反三.在培养学生的思维能力方面，教师除了养成学生独立思考问题的习惯外，也要使学生多问，鼓励学生提出高质量的问题，并且针对问题表示自己的看法.教师需要善用课程标准和教材，新的课程标准和教材为培养学生的创造性思维构建了广阔的空间.

孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆.”他强调思考的重要性.现代教育观点认为，“数学教学是思维活动的教学”，强调数学和思维的密不可分.如何在数学教学中培养学生的思维能力是教学改革的一个重要课题，数学教师需要费心钻研.众所周知，不同的学生认知方式具有差异，思维方式和处理问题的方式也不一样.所以，在教学中，教师应该尽量拓展学生的思维空间，鼓励学生用自己喜欢的方式解决问题，大胆地尝试、猜想、探索解决问题的方式，不应试图要求所有的学生都达到或形成同样的思维层次，这并不科学.同时，教师要为学生营造宽松、民主、安全、和谐的学习氛围，充分调动每个学生学习的积极性，使所有学生的个性得到充分发挥.只有如此，学生才有利于形成自主探索和自主学习的能力.

二、如何培养思维的批判性与敏捷性

受到填鸭式教学模式的长期影响，现在的小学生缺少批判性和敏捷性思维，尤其是在数学学科方面.学生在课堂上从来都是听从教师，没有自己独立的思考过程，所以，在教育体制改革的背景下，教师必须关注小学生数学思维能力的培养，发展小学生的批判性与敏捷性思维.

小学生数学思维的批判性是指小学生能够对相应的数学材料进行独立思考、分析、推理，然后在正反比较中区分相似概念，区分不同运算法则和定律，分析条件之间的区别等.要培养学生批判性思维，首先就要养成学生独立思考的习惯.因此，教师在教学过程中应注重引导学生独立思考问题，然后组织学生相互交流，让学生自由发表意见.为使学生能够打破长期地、一贯地听从教师的观点的惯性，教师可在初授课时，故意制造一些错误，然后引导学生发现错误，纠正错误.

数学思维的敏捷性是指使思维过程简缩而快捷.具有这一思维品质的人面对紧急情况时，能够迅速做出正确判断并解决问题.在数学学习中，具有这一品质的学生能缩短运算环节和推理过程，“直接”得到结果.克鲁捷茨基的研究表明，“推理的缩短取决于概括，能‘立即进行概括的学生，也能‘立即进行推理的缩短”.小学生数学思维的敏捷性，在概括过程中表现为能够快速地从语言表述中提取出数、式、形和数量关系等数学特征，然后迅速想到相应的解题技巧;在理解过程中表现为迅速地看到数学问题的实质，然后进行语言和数学的等价变换;在运用过程中表现为能够应用压缩了的结构进行数学思维，少走弯路，条理分明;在推理效果上表现为能够从冗长的分析推理中跳出来，缩短数学推理过程，简化相关运算，尽量简化中间环节.培养和训练学生思维的敏捷性，在掌握知识的过程中，要注意抓基础、促迁移.

思维的敏捷性意味着思维的效率，为了提高学生的学习效率，就必须逐步培养学生思维的敏捷性.第一，教师安排学生的思维活动必须控制在合理的时间内，使学生的思维活动保持科学的速度.当然，教师提出的速度要求是建立在学生可能达到的速度要求.第二，要设情境、创条件，教师可以使用简单易懂的语言进行描述，也可以使用其他方式进行形象化的呈现，把某种情形、某种景象塑造出来，让每一个学生置身于某种情境之中.思维的敏捷性的培养，常常要求学生仔细观察数学问题之间的联系，并转化为自己脑海里的精炼信息，从所得印象中进行积极思考，迅速确定思维方向，找到一条正确的、简捷的解题途径.

培养学生数学思维的批判性与敏捷性不是一朝一夕的事，所以，教师必须将这种意识渗透到日常教学中，时刻注意引导学生进行独立思考和自我反省，并且允许学生提出质疑，即使是简单而纯粹的.在引导学生应用理论解决数学问题时，教师应重点促使学生养成自我反省的习惯.因为小学生的心智尚不成熟，所以他们往往无法对自己思维和推理中存在的漏洞与错误形成意识，因此，教师需要适时地帮助学生发现错误，从表层到实质，并针对错误进行反省，避免重复错误，慢慢培养学生自我反省的主动性.教师还可以训练学生进行多项选择练习，不同于单项选择或计算题的唯一性和排他性，多项选择题具有题目涉及内容广、陷阱多的特征，有助于发展学生的批判思维.

数学思维的敏捷性使得学生思维过程中能够迅速捕捉最优路径，尽量缩短思维过程.这一思维品质有助于实现时间价值的最大化，学生在最短时间内找到最优解.具体到数学学习中，数学思维的敏捷性可帮助学生缩短思维过程，简化解题思路，得出的结论快而准确.培养小学生思维的敏捷性要求教师在授课时帮助学生架构所有知识点之间的联系，教师在教学时除尽可能为学生传授原则性、基础性的知识点之外，还要向学生讲明知识的结构体系，把学生头脑中零散的知识点建构成一个整体，同时进行性质相似的知识点的迁移.在教师的引导下，大容量的知识点将会归结为几个相似的结构形式，学生再结合分析问题的方法，便能将知识点应用到比较复杂的情形中，化繁为简.

三、如何培养思维的广阔性

思维的广阔性是指在思维过程中能够着眼于事物之间的联系，全面地看问题，善于从多方面、多角度，不按照常规思维去思考问题，找出问题的本质.它反映思维的广度和联想能力.学生由于年龄小，往往把自己的思维过程局限在狭小的范围内，固定在某一个模式中，不能把知识点之间的关系联系起来.培养思维的广阔性，就要培养学生全面地思考问题，指导学生学会全面理解事物之

間的联系，从多方面分析问题、研究问题.

类似的题必须思考周密，因为等腰三角形形状不一样导致结果不相同，所以，数学思想和方法是对数学知识的本质反映，也是知识转化为能力的纽带.教师在引导学生学习数学知识的同时，更应关注数学思维方法的渗透和培养，将数学知识、技能与数学思维有机融为一体，不断发展学生的思维能力，构建学生的解题能力及联系实际操作的能力.

思维品质是思维活动在思维过程中个性的表现，对提高学生发现问题能力、分析问题能力、解决问题能力有至关重要的作用.然而，学生的思维能力的活跃度的表现，正是通过各项思维品质的优劣来反映和体现的.当学生具备了良好的思维品质，也就能够具有认识敏锐、分析深刻、方法巧妙周密、解决问题灵活的能力.学生的数学思维是一个统一的有机体，各个部件之间相辅相成、彼此渗透、互相促进、互为补充.在教学过程中，教师需要将不同的部件有机整合起来，进行针对性的强化思维训练，培养学生发展自己的数学思维.只有如此，我们才能真正实现素质教育对数学教学的要求，培养学生的数学思维品质，使学生受益终身.

【参考文献】

[1]席振伟.数学的思维方式[M].南京：江苏教育出版社，1995.

[2]郭思乐，喻伟.数学思维教育论[M].上海：上海教育出版社，1997.