邱文昊，连光耀，杨金鹏，黄考利

(1.陆军工程大学石家庄校区 导弹工程系,河北 石家庄 050003;2.32181部队,河北 石家庄 050003；3.75833部队,广东 广州 510080)

0 引言

基于故障注入的测试性验证试验是评估装备测试性水平的有效手段[1-2]。开展验证试验前，需要从试验对象的故障模式集中根据样本量分配结果[3]选取故障样本；而在相同的合格判据下，不同样本对应不同的评估结果，因此样本集结构是否合理，直接影响测试性评估结果的置信度[4]。

目前，关于测试性验证试验样本选取的相关研究较少，具体可以分为两种方法：一是基于故障率的按比例分层抽样或简单随机抽样。该方法以故障率为基础，基于统计理论随机产生故障样本。例如美国军用标准MIL-STD-471A临时通告2[5]、美国国家技术信息服务局ADA报告[6]、中国国家军用标准GJB2547A[7]等国内外相关标准，均规定采用随机抽样的办法抽选故障样本。文献[8]为降低试验样本量，在各功能故障模式中随机选择故障样本进行故障注入；文献[9]创造性地提出了样本分配需要满足符合性和覆盖性的要求，针对伪随机抽样序列偏差大的问题，以故障率抽样方法为基础提出了故障样本准随机序列抽样方案；文献[10]为解决抽样中故障率数据不准确的问题，研究了故障率计算方法，并以此进行分层抽样。基于故障率的抽样存在一定不足，如该方法只是大概率选择了易发生的故障模式，虽然能够反映装备故障发生规律，但忽略了故障率低、一旦发生就会造成较大影响的故障模式[11]，在测试性试验中，这种情况会对使用方造成较大的试验风险。二是考虑多因素的综合抽样。该方法是在基于故障率抽样的基础上，结合测试性试验要求，综合考虑装备使用过程中故障发生后对装备的影响，使样本选择更合理。考虑多因素的抽样方法在统计理论上与基于故障率的抽样方法一致，只是增加了表征故障模式属性的影响因子，能够更加全面地描述装备的故障规律，同样满足符合性和覆盖性要求。文献[12]提出了考虑故障扩散强度的故障样本抽样方法，有效提高了试验样本集的代表性，但故障模式影响因素仍比较单一，而且故障扩散强度计算过程相对复杂；文献[13]研究了多影响因素的故障样本选择方法，但多影响因素的差异性较大，时间、成本等部分影响因素在工程应用中很难获得量化值，方法应用比较复杂，可操作性不强。文献[14]虽然提出了基于故障模式影响及危害性分析(FMECA)的分配方法，在一定程度上解决了信息获取难的问题，但确定各影响因素权值时主观性较强，其合理性有待商榷。

测试性验证是在承制方和使用方共同承担一定风险情况下的指标评估过程，承制方和使用方对装备的故障发生规律有不同的认识，双方关注的故障属性不同，例如在以故障率为根本的基础上，承制方更倾向于选择检测成本低的样本，使用方倾向于影响大的样本。双方都希望在较小的试验风险下获得更合理的试验结果，因此选择故障样本时要兼顾试验双方的要求。

本文针对以上分析，提出基于多影响因子和重要度的测试性验证试验故障样本优选方法，通过引入故障传播强度对FMECA信息进行扩展，确定了故障模式影响因子；在此基础上提出了权衡相似度和试验双方支持度的故障模式重要度模型，并建立了基于相对重要度的故障样本优选模型。最后，通过与现有方法的对比分析，验证了本文方法的有效性。

1 故障模式多影响因子确定

1.1 基于扩展FMECA的影响因子分析

定义1故障模式影响因子向量c=(c1,c2,…,cm)，表示能够表征可更换单元Uw(w=1,2,…,W)故障模式自身属性的m个影响因子构成的向量，W为可更换单元数量。

定义2故障模式重要度，是指在故障样本选取中各故障模式重要程度的定量化描述，表达式为

Zi=|c×ω|,i=1,2,…,n，

(1)

式中：ω为影响因子在故障模式重要度评价中的权值向量；n为故障模式数量。

定义3发生度，是指某个故障模式发生的可能性，与故障模式发生概率有关。

定义4严酷度，是指某个故障模式对试验对象的最终影响程度和产生后果的严重程度。

定义5检测度，是指某个故障模式被检测的可能性，与检测手段、成本有关。

定义6故障传播强度，是指某个故障模式发生后对其邻接故障模式节点的影响程度。

测试性设计的最终目的，是提高装备的战备完好性、任务成功性和安全性，减少维修人力和保障资源，降低寿命周期费用。虽然从故障率角度选择故障样本更符合装备故障的发生规律，但是这种抽样方法只是大概率选择了易发生的故障模式，无法反映故障模式发生后对装备的影响，而有些故障模式可能会导致装备性能完全丧失。故障样本选择是检验测试性设计水平的关键环节，因此从装备的战备完好性和任务成功性角度出发选择试验样本时，需要综合考虑故障发生规律及故障发生后对装备的影响。

FMECA可以提供多种故障模式属性信息[15-17]，如故障模式发生度、检测度、危害度等，可以较好地表征故障模式属性。但仅由FMECA确定故障模式影响因子还不够全面，因为FMECA中没有关于故障模式传播的定量化信息。装备实际使用过程中，各组成单元相互关联耦合、构成一个紧密连接的网络[18]，故障间的传播耦合关系非常复杂，一旦发生传播型故障，将会影响整个系统运行[19]。如果没有充分对传播型故障模式进行测试性设计，则将导致使用方风险大大增加。因此，故障样本选取不能忽略传播强度大的故障模式对试验结果的影响。本文在现有FMECA信息的基础上引入表征故障模式传播属性的故障传播强度作为扩展信息，确定故障模式影响因子，如图1所示。

图1 故障模式影响因子Fig.1 Impact factors of failure mode

发生度是由故障率根据等级评定得到的，反映的是装备的故障发生规律，试验双方都希望选择故障率高的样本；严酷度反映的是故障发生后对装备的影响，承制方需要重点对该类故障模式进行测试性设计；检测度反映的是故障模式检测手段成本的难易高低，承制方进行测试性设计时考虑成本等因素，对较难检测的故障模式测试性设计不充分，会影响测试性水平；传播强度反映的是故障模式对其他故障模式或单元的影响程度，若对传播强度大的故障模式未进行测试性设计，则会对使用方带来较大风险。因此，选取故障样本时需要综合考虑上述影响因子。

1.2 基于改进PageRank算法的故障传播强度

发生度、严酷度和检测度量值可由FMECA信息提供，下面给出扩展FMECA中传播强度的求解方法。

求解故障传播强度不需要详细分析故障传播过程，本文提出采用PageRank算法[20]的思想来计算故障传播强度。故障传播网络模型中，故障的传播对不同节点造成的影响是有差异的，计算故障传播强度必须考虑各故障模式节点存在的差异，可用风险优先数表示如下:

(2)

定义7链入故障模式，是指故障模式网络模型中所有通过有向边指向故障模式fmi的故障模式。

定义8链出故障模式，是指故障模式网络中以故障模式fmi为起点、通过有向边指向的故障模式。

根据故障模式网络模型，可得故障模式间的邻接矩阵为A=[aij]n×n，若fmi和fmj有直接关联关系则aij=1，否则aij=0.传统的PageRank算法是基于入度评价网页重要性，而故障是向下传播的，因此需要构造故障模式转置邻接矩阵A′=AT=[a′ij]n×n.

(3)

由于故障模式网络中存在没有链出故障模式的情况，为防止出现无法收敛的问题，引入衰减系数d[21]，表示故障继续传递的概率，取值为传播型故障模式与总故障模式的比值，则求解故障模式传播强度的迭代计算方法为

(4)

2 故障模式相对重要度确定

2.1 基于信息熵的故障模式相似度确定

定义9故障模式相似度，是指故障模式集中各故障模式关于某个影响因子的变化程度。

故障模式相似度越大，各故障模式关于某个影响因子的变化越小，则由该影响因子反映的故障模式差异性就越小。信息熵可以表示数据信息量大小[22]，基于信息熵计算第i个故障模式相似度的过程为

(5)

2)故障模式影响因子的信息熵为

(6)

3)故障模式fmi关于第h个影响因子的相似度为

(7)

式中：Eh为第h个影响因子的信息熵；Et为第t个影响因子的信息熵。

2.2 基于相对比较关系的支持度确定

定义10支持度，是指试验双方对故障模式各影响因子的重视程度。

(8)

(9)

(10)

由相对比较关系的表达式可知，表征相对比较关系可能度构成的矩阵Pm×m=[p(zh≥zt)]m×m为互补判断矩阵，则承制方对各故障模式影响因子的支持度为

(11)

2.3 基于博弈决策的故障模式重要度模型

为获得合理的故障模式重要度，采用合作博弈的思想，权衡故障模式相似度和双方支持度在故障模式重要度评价中的相互作用，使三者在综合决策中达到Nash均衡[26-27]，得到影响因子在故障模式重要度评价中的权值。

(12)

通过博弈论寻找最优的ξl，使得s与各sl的离差极小化，即

(13)

根据矩阵的微分性质，(13)式的最优化导数条件为

(14)

具体地，当L=3时其矩阵形式为

(15)

由(15)式可得ξl，根据(16)式对ξl进行归一化后，可得权衡系数

(16)

进而得到各影响因子在故障模式重要度评价中的权值向量为

(17)

在各影响因子的最优权值下集结各故障模式影响因子的属性值，根据(1)式可得故障模式重要度为

(18)

将故障模式重要度由(19)式归一化后，可得其相对重要度为

(19)

3 基于相对重要度的故障样本优选模型

图2 基于相对重要度模型的故障样本优选流程Fig.2 Flow chart of failure sample selection based on relative importance

故障样本优选的具体步骤如下：

2)将故障模式相对重要度×100，得到各故障模式的累积范围；

3)若Kw≤Nw，则产生Kw个1～100间的随机数，记为R′i={r′1,r′2,…,r′Kw}，然后从故障模式集FMw中抽取第r′1,r′2,…,r′Kw个故障模式，构成故障样本集FSw；

4)若Kw>Nw，则抽取所有故障模式构成集合FFw，然后产生Nw-Kw个1～100间的随机数，记为i={1,2,…,Nw-Kw}，再从集合FMw中抽取第1,2,…,Nw-Kw个故障模式构成集合FIw，则故障样本集为FSw=FFw∪FIw.

4 实例验证

某装备控制系统由直流电源模块、主控模块、通信管理模块等7个模块单元组成，主要完成上下级互联单元的数据传递、信息处理和状态控制等功能。限于篇幅，本文以通信管理模块为例进行故障样本优选，由试验双方确定的FMECA结果如表1所示。

表1 通信管理模块FMECATab.1 FMECA of communication management module

图3 通信管理模块故障模式网络结构Fig.3 Failure mode network structure of communication management module

表2 承制方规范化三角模糊数矩阵Tab.2 Normalized triangular fuzzy number matrix of the manufacturer

文献[14]确定的影响因子为故障率、严酷度、平均故障修复时间和危害度，由于本试验无法获得平均故障修复时间，影响因子仅包括故障率、严酷度和危害度。通过计算可得通信管理模块各故障模式的影响系数，同时采用本文方法和基于故障率抽样方法计算各故障模式的抽样概率，结果如表3所示。

表3 通信管理模块故障模式抽样概率Tab.3 Sampling probability of failure modes of communication management module

图4 检测率点估计值分布Fig.4 Point estimates distribution of detection rate

为分析不同抽样方法对评估结果的影响，分别采用上述3种方法对控制系统在相同样本下进行多次模拟抽样，并计算每次抽样结果的检测率点估计值，结果如图4所示。由上述试验结果可知：

1)对于故障率抽样方法，故障率高的故障模式抽样概率更大(见表3)；而文献[14]的方法，由于考虑了危害性和严酷度，相对于故障率抽样，增加了故障率高和影响大的故障模式抽样概率。相对于故障率抽样法和文献[14]方法，本文方法增加了故障传播强度，使得相对重要度大的故障模式更容易被抽到，如fm5故障率相对较低，但严酷度和传播强度较大，如果没有进行测试性设计，则一旦故障发生将造成较大影响；而且计算影响因子权值时综合了故障模式相似度和试验双方支持度，相比于文献[14]仅依靠专家经验确定的权值更客观合理。因此，本文方法考虑因素更加全面，更能体现测试性验证试验需求，而且影响因素数值都可以量化，工程应用性更好。

2)相对于随机抽样，相对重要度抽样和文献[14]抽样方法得到的检测率点估计值分布区间更窄(见图4)，标准差分别为σ1=0.054 2，σ2=0.032 1，σ3=0.030 0，表明相对重要度抽样和文献[14]抽样方法均能降低单次抽样引起的评估结果随机性。文献[14]抽样方法多次抽样得到的指标评估值均值为0.81，相对重要度抽样为0.76，低于文献[14]的方法。这是因为对控制系统而言，在同样考虑故障率的情况下，传播强度和检测难度更大的故障模式更容易被抽到，但该部分故障模式检测率较低，而且文献[14]方法中的影响因子权值主观性较强，也导致抽样不够合理。因此，本文抽样方法考虑的影响因子更全面、权值确定更合理，更能全面反映装备测试性水平。

5 结论

1)基于相对重要度的抽样方法，综合考虑了多影响因子和主客观意义上的影响因子权值，能够实现测试性验证试验中的故障样本优选。

2)基于相对重要度的抽样方法可充分利用现有FMECA信息，并引入故障传播强度，确定故障模式影响因子，全面描述故障发生规律及故障发生后对装备的影响。

3)基于相对重要度的抽样方法综合考虑了故障模式相似度和试验双方支持度，采用博弈决策思想权衡各因素在故障模式重要度评价中的相互作用，不仅从客观数据角度反映权值，还体现了试验双方对验证试验的影响，相比于主观赋权值方法，得到的影响因子权值更合理。

4)多次抽样试验评估结果表明，从测试性验证需求角度分析，基于相对重要度的抽样方法选择的故障样本更合理，更能反映装备测试性水平，样本选择满足符合性、覆盖性要求；相比于现有多因素抽样方法，该方法更易获得影响因子数值，工程应用效果更好。