戴劲松，何福，苏晓鹏，王茂森，谭添

(1.南京理工大学 机械工程学院，江苏 南京 210094;2.国营第152厂，重庆 400071)

0 引言

利用火药气体的能量减小后坐力是火炮减小后坐力的一种重要方式，典型的代表有各类膛口制退装置，但膛口装置会使高温高速燃气在膛口形成复杂流场，对火炮发射精度产生较大影响[1-5]。张焕好等[6-7]通过实验与仿真手段得到了加装膛口装置的炮口流场及炮口超压状态，结果表明加装膛口装置将对火炮侧后方的人员与设备产生不利影响。刘嘉鑫等[8]考虑新材料及新型结构两方面，对30 mm口径膛口制退器进行研究，减轻了膛口制退器质量，增强了其承载能力。部分装备利用身管部分导引后喷装置来减小后坐力和减低膛口制退器对射击精度的影响，如RT-20等。肖俊波等[9]、宋杰等[10]研究了身管部分导引后喷装置作用特性，发现该装置具有一定的反后坐冲量且对弹丸初速影响较小，相对于膛口制退装置具有一定优势。但导引后喷装置与膛口制退装置原理相同，都是通过向后方喷射火药气体实现的，特别是对于连发射击的速射火炮，这种方式将影响到位于火炮后方的其他装置和人员，使用场合受到限制[11]。王加刚等[12]利用多段分级降压原理，针对埋头弹火炮设计新型膛口制退装置，有效降低了膛口冲击波，缓解了对火炮后方其他装置及人员的影响。但该装置结构复杂且没有完全消除后喷火焰气流。Chaturvedi等[13]创新设计了可调式膛口制退器，通过数值仿真得到了该装置的减后坐力等参数，体现了该设计的可调性和创新性。

本文为减小后坐力过程中后喷火药气体的影响，提出速射火炮定向反射膨胀减后坐力机理，通过引入火药气体在定向膨胀腔室中反射和膨胀的动态过程，形成腔室前后部的压差效应，达到了利用火药气体降低火炮后坐能量的目的，且没有后喷火药气体。应用相关理论建立数学模型，分析了该机理作用特性，并进行了相应的实验研究。研究结果表明这种机理具有广泛适用性。

1 定向反射膨胀减小坐力原理

定向反射膨胀减小后坐力机理如图1所示。为了控制装置对火炮初速的影响，图1中斜孔一般选在膛内火药燃烧结束点后。由图1可见，火药气体从斜孔进入定向膨胀腔后，先与腔体内部前端的反射面作用，形成向后的膨胀波；在膨胀波向后传递的过程中腔体前部形成高压区，对身管产生向膛口方向的作用力，从而抵消部分后坐能量，达到减小后坐力的目的；腔内火药气体膨胀波向后传递的过程中，弹丸也在膛内运动；随着膛内火药气体压力的降低，定向膨胀腔内火药气体会回流到膛内，并在后效期随膛内火药气体一同从膛口泄流。

图1 定向反射膨胀减小坐力原理图Fig.1 Directional reflection expansion principle of reducing recoil force

在上述过程中，装置没有向后喷射火药气体，而且当后效期结束时定向反射膨胀腔内火药气体已通过斜孔流回膛内并从膛口排除，恢复到环境压力，为第2次射击做好了准备。该装置没有改变现有速射火炮的使用条件，在一定条件下对弹丸初速影响较小，可以满足连发射击的要求，具有广泛适用性。而且该装置还可以与其他现有减小后坐力的膛口装置联合使用，进一步降低后坐力。

2 定向反射膨胀腔室流场理论模型

2.1 基本假设

真实情况下定向反射膨胀减后坐力装置内气体流场为气体与固体两相、多组分、含有化学反应的流体，要建立一个非常全面的数学模型极其困难，需要结合装置实际情况，采用如下简化假设：

1)忽略燃气多组分、气体与固体两相性及化学反应的影响，即考虑燃气为理想气体[14]。

2)参照火炮相关气体动力学理论，对模型进行合理简化，采用双方程的标准k-ε模型描述气流流动，k为湍动能，ε为湍流耗散率。

3)物性参数取平均值。

4)计算域中的流动为绝热流动。

2.2 控制方程

根据简化假设，考虑质量守恒、动量守恒和能量守恒定律，结合标准k-ε模型，可以得到腔室内任一位置气体状态参数满足以下方程。

2.2.1 连续性方程

(1)

式中：ρ为计算位置处气体密度；u为计算位置处气体速度矢量；div为散度符号。

2.2.2 动量方程

(2)

式中：grad为梯度符号；p为计算位置处气体压力；g为计算位置处重力矢量；μeff为黏性系数，由(3)式计算得到：

(3)

μl为层流黏性系数，μt为湍流黏性系数，T为计算位置处气体温度，T0为参考温度(一般取273.16 K)，μ0为1个大气压力下温度为T0时空气的黏性系数，Ts为苏士南系数(一般取110.4 K)，Cμ为经验常数(一般取0.09).

2.2.3 能量方程

(4)

式中：Pr为能量湍动普朗特数，一般取0.85；σt为壁面普朗特数，文献[15]中建议取为0.9～1.0.

2.2.4k-ε方程

(5)

(6)

式中：σk、σε分别为湍动能k、湍流耗散率ε的普朗特数，一般取σk=1.0，σε=1.3；C1ε、C2ε、C3ε为经验常数，一般C1ε=1.44，C2ε=1.92，C3ε与浮力相关，当主流方向与重力方向平行时C3ε=1，当主流方向与重力方向垂直时C3ε=0；Gk、Gb、Ym为湍动能系数，分别与平均速度梯度、浮力及可压湍流中的脉动扩张有关，可由(7)式计算得到：

(7)

ui、uj为计算位置处流场气体速度分量，xi、xj为计算位置处流场气体位移分量，gi为计算位置处重力分量，γ为气体比热比(对火药燃气通常取γ为1.23～1.25)，R为气体常数。

通过连续性方程、动量方程、能量方程以及k-ε方程可求得流场区域的气体速度矢量分布，以及压力p在膛内和装置内的分布随时间的变化；通过气体速度矢量分布可以得到各个阶段气体的流向；通过压力p在膛内及装置内的分布可以确定装置受力状态及炮身受力状态，进而通过后续公式计算出弹丸运动速度、装置受力、装置减后坐效率等。

2.2.5 弹丸运动方程

(8)

式中：v为弹丸运动速度；s为膛内等效横截面积；φ为次要功系数，一般取φ=1.2[16]；m为弹丸质量。

2.2.6 减后坐效率计算方程

(9)

式中：η为装置的减后坐效率；

M1、M2分别为不添加装置和添加装置时全炮后坐部分质量，vmax 1、vmax 2分别为不添加装置和添加装置时全炮最大后坐速度，T1、T2分别为不添加装置和添加装置时后效期时间，dS表示计算区域面积微分，S1、S2分别为膛内轴向投影面积和装置内轴向投影面积，p1、p2分别为不添加装置和添加装置时膛内压力(用于分析火药气体在整个作用时期对炮身后坐动能的影响)，F0为弹簧初力，K为全炮缓冲弹簧刚度，x为全炮后坐位移，md、v0分别为未加装置时弹丸的质量和初速，β为不考虑装置的后效期系数(本文根据实验用的某30 mm口径火炮实际实验确定[14])，w为装药量。

3 定向反射膨胀减后坐效能计算分析

3.1 计算初始条件

根据定向反射膨胀减后坐力作用机理可知，弹丸通过斜孔后才有火药气体进入定向反射装置腔室，因此选择弹丸刚过斜孔位置建立流场计算区域。由于弹丸形状对装置影响不大，可将弹丸形状简化为圆柱体，计算域三维模型如图2所示。

图2 计算域三维模型图Fig.2 3D model of computational domain

图2中，区域1为弹后膛内区域，区域2为定向膨胀腔室内腔区域，区域3为弹前膛内区域。区域1压力、速度和温度分布可以根据内弹道数据得到。忽略火炮后坐运动对计算区域的影响，膛口设置为压力出口，弹头和弹底设置为移动壁面。当弹丸出膛口后将弹底改为压力出口，模拟后效期膛口条件。计算时分别检测装置壁面1(前端反射面及前端斜面)和装置壁面2(后端反射面及后端斜面)受力随时间的变化曲线以及弹丸初速。

斜孔开孔位置决定了装置作用效率及其对弹丸初速的影响，同时还影响到武器结构布局问题：开孔距膛底越近，获得的压力越大，减后坐效果越明显，同时对弹丸初速影响越大。考虑到本文实验的火炮结构布置及尽可能提高装置效率，将斜孔开孔位置设置在火药燃烧结束点附近。由于前倾的斜孔有利于增强装置作用效果，经计算暂定斜孔与膛口方向夹角为30°，通过调整装置前端斜面和后端斜面斜角，达到控制膨胀波及反射波波面移动速度的目的。考虑弹丸出膛口时间及装置质量，暂定装置总长为560 mm.

3.2 计算结果与分析

运用计算流体力学(CFD)软件将模型划分网格离散化，采用经典有限体积法求解方程(1)式～(7)式，得到流场区域的气体速度矢量分布和压力p分布随时间的变化趋势，以及速度云图与压力云图随时间的变化趋势，如图3、图4所示。

由图3(a)、图4(a)可见，弹丸刚过斜孔，膛内高压火药气体通过斜孔流向定向反射膨胀装置腔室，火药气体冲击装置前反射面形成高压区，并向后反射膨胀；从图3(b)和图4(b)中可以看出，在弹丸过斜孔后0.45 ms左右，火药气体到达装置腔室后端反射面；图3(c)、图4(c)显示气体在腔室后端堆积，并向前反射；从图3(d)、图4(d)中可以看出，前端气体再次向后膨胀反射，表明在定向反射膨胀装置作用期间，高压火药气体形成的波面在装置内往复移动；图3(e)、图4(e)表示弹丸过斜孔后1.65 ms时的气流状态，此时弹丸已出膛口。从图3中可以看出后效期一段时间内，膛内气体仍继续通过斜孔冲击装置前端反射面；而从图4中可以看出装置前端存在高压区，即在弹丸出膛口后装置仍然能够发挥作用。

图5、图6、图7所示分别为装置前后端压差力、装置平均压力、膛底受力随时间的变化曲线。

图5 装置前后端压差力随时间的变化曲线Fig.5 Differential pressure vs.time

图6 装置平均压力随时间变化曲线Fig.6 Average device pressure vs.time

图7 膛底受力- 时间对比Fig.7 Resultant force in bore vs.time

图5中的时间根据计算结果确定，主要考虑装置产生减后坐效果的时间段，包括部分内弹道时期及部分后效期；纵坐标正向表示装置前端面受力，反向表示装置后端面受力。从图5中可以看出，装置前后端面压差力随时间呈波动变化，在同一周期内正向压差力波动峰值高于反向压差力波动峰值，利用这一特点可达到减后坐力的效果。此外，随着时间的增大，正向、反向波峰差值变小，结合图6可以看出，在6 ms以后装置作用效果几乎可以忽略。从图6中还可以看出，装置平均压力在30 ms内降至大气压，而一般单管速射火炮射速不超过2 000发/min，即一般单管速射火炮一个循环周期大于30 ms，因此装置能够满足一般单管速射火炮的循环要求。运用(9)式计算得到当斜孔孔径为8 mm时，定向反射膨胀装置的减后坐力效率为11.7%，具有一定的减后坐效果。从图7对比观察到：有装置情况下弹丸出炮口后膛底压力下降较快，这主要是因为部分气体可通过导气孔流向装置中，有一定降压效果；从总体冲量上看，有装置和无装置在膛底的作用效果几乎等效，即火药气体流入装置减小的膛内身管后坐冲量与火药气体流回膛内、从炮口流出而增加的膛内身管后坐冲量几乎相等，因此将(9)式简化为

(10)

运用(10)式计算得到装置的减后坐效率11.9%，与考虑膛底冲量的计算结果几乎一致。运用(8)式，可以计算得到弹丸运动速度随时间变化关系，如图8所示。从图8中可以看出，弹丸初速为960 m/s左右，对比无装置时的减后坐装置在此时对弹丸初速影响较小。

图8 弹丸运动速度随时间变化曲线Fig.8 Projectile velocity vs.time

3.3 装置效能影响因素分析

通过3.2节的分析可以看出，定向反射膨胀装置前后端面压差力越大、持续时间越长，减后坐效果越明显。计算后发现装置在一定长度下，斜孔孔径为影响装置作用效果的主要因素。保持其他条件不变，改变斜孔孔径分别为6 mm、8 mm、10 mm、12 mm和14 mm进行多组计算，计算结果如图9、图10及表1所示。

图9 装置前后端压差力随时间的变化曲线Fig.9 Differential pressure vs.time

图10 弹丸运动速度随时间变化曲线Fig.10 Projectile velocity vs.time

表1 计算数据Tab.1 Calculated data

从图9中可以看出，随着斜孔孔径的增大，受力峰值增大，反向峰值也相应增大。从图10中可以看出：在斜孔较小时装置对弹丸初速影响较小，该影响在可接受范围内；随着斜孔孔径的增加，影响逐渐明显，当斜孔孔径为14 mm时，弹丸初速为939 m/s，对比无装置时弹丸初速约降低了20 m/s.从表1中可以看出：当孔径较小时，增大孔径可使减后坐效率明显增大；当孔径较大时，随着孔径的增大，减后坐效率增加较缓。

从上述分析结果可知，装置后端面的受力对装置效率影响很大，若增大装置长度，则调整后端斜面斜角，可在一定程度上延后反向作用面第1次受力的时间，降低装置反向受力，从而提高装置效率。在12 mm孔径基础上分别进行多组计算，得到反向作用面第1次受力时间与效率之间的关系，如图11所示。

图11 反向作用面第1次受力时间对效率的影响Fig.11 Efficiency vs.time for the first force on reverse action surface

综上所述，定向反射膨胀减后坐力装置与现有装备膛口装置减后坐效果相近，且在一定条件下对弹丸初速影响较小，该影响在可接受范围内，通过延后装置后端面第1次受力时间，可增加装置的减后坐效率；且由于装置没有向外喷射火焰气体，能够应用于更多的场合，具有更好的适用性。

4 装置效能验证实验研究

4.1 实验装置介绍

在定向反射膨胀减后坐效能计算分析的基础上以某30 mm口径火炮为对象，对定向反射膨胀装置进行实验验证，实验原理图及实验现场图如图12和图13所示。

图12 装置实验原理图Fig.12 Experimental principle

图13 实验现场图Fig.13 Experimental site

利用美国Vision Research公司生产的PHANTOM V170高速摄影拍摄发射过程中炮口的气焰状态及弹丸的炮口初速，利用中国巨丰科技公司生产的JF-YD-214型压电式压力传感器测试装置前端内的压力；在炮尾后方布置由美国VELDYNE公司生产的HD2-64E-SZ激光测距仪测试火炮后坐位移和速度，通过(11)式计算定向反射膨胀装置的效率：

(11)

式中：F0为弹簧初力；x0为没有加装装置的后坐位移；x1为添加装置的后坐位移。

4.2 实验理论结果分析与对比

考虑到现有火炮本身尺寸、实验加工限制以及实验安全性，选定装置长度为560 mm，改变斜孔孔径分别为8 mm、10 mm及12 mm进行多组实验，测量后取平均值，数据整理如表2所示。

表2 实验数据Tab.2 Experimental data

图14所示为火炮射击时高速摄影的截图。从图14中可见，相对于常规膛口制退器，膛口几乎没有向侧后方喷射的气焰。通过图15～图17可以看出，实验结果与理论计算结果偏差不大，验证了理论计算及结论的正确性。图15表明，随着孔径的增大，曲线趋于平缓，即在孔径较大时，减后坐力效率增加减缓。图16表明，随着孔径的增大，曲线下降明显，即在孔径较大时装置对初速的影响明显，因此孔径不宜过大。

图14 射击状态图Fig.14 Firing status

图15 效率对比图Fig.15 Efficiency vs.aperture

图16 初速对比图Fig.16 Muzzle velocity vs.aperture

图17 装置受力峰值对比图Fig.17 Maximum force vs.aperture

5 结论

本文提出了速射火炮定向反射膨胀减后坐力机理，并设计了速射火炮定向反射膨胀减后坐力装置的结构。对该装置建立理论计算模型，根据该理论分析了装置的作用特性。针对某30 mm口径火炮，运用理论模型求解出装置的减后坐力效率、装置最大受力以及对弹丸初速的影响，在该火炮上进行了实验验证。主要得出如下结论：

1)本文减后坐力装置使最大后坐位移减小4.28 mm、减后坐效率为22.9%，与理论分析结果基本一致，且与现有装备的膛口装置减后坐效率相当。

2)影响该装置减后坐效率的因素有孔径、开孔位置、装置结构尺寸等；适当改变这些因素，定向反射膨胀减后坐力装置的减后坐效率还有较大的提升空间。

3)定向反射膨胀减后坐力机理为减小火炮后坐力和减弱膛口制退器带来的不利因素提供了新的思路。