徐正明，罗兆辉，朱圈锋

（天津城建大学 土木工程学院，天津 300384）

在地震过程中，结构的破坏一般先从薄弱环节开始.如果对结构薄弱环节所在的楼层布置阻尼器，利用阻尼器在减震过程中吸收地震能的特性[1]，可有效减小地震动对结构薄弱环节的破坏，从而增强结构整体抗震能力.为确定结构薄弱环节所在的具体楼层，本文结合美国联邦应急管理署（FEMA）制定的塑性铰的发展与分布状态规范，先用静力弹塑性分析确定出E 状态铰所在构件的位置，即结构薄弱环节位置；再将黏滞阻尼器布置在薄弱环节所在的楼层，选择EL-Centro、Taft 及兰州波对结构进行时程分析；最终通过对比结构层间剪力及层间位移在阻尼器施加前后的变化量，分析研究黏滞阻尼器对框架-核心筒结构[2]的减震作用.

1 静力弹塑性分析原理

静力弹塑性分析（pushover analysis，简称POA）是以FEMA-273 规范及ATC-40[3]报告为理论基础，分析过程考虑材料的非线性因素，通过荷载控制法或位移控制法来设置荷载工况，预先根据结构单元的受力特征对其塑性铰进行定义，之后再对塑性铰进行分配，最后通过查看运行分析完成后的塑性铰的分布状态及能力-需求谱中是否存在性能点，从而判断结构是否满足目标性能的结构分析方法.其中塑性铰的承载力状态由塑性铰的力-位移曲线（见图1）确定.AB、BC、CD、DE 表示铰所在的状态分别为弹性段、强化段、卸载段和破坏段.处于AB 段的铰属于刚性铰，没有形变发生，B 点后表示铰开始屈服；C 点以后铰开始丧失承载力；E 点以后的铰完全丧失承载能力；IO（immediate occupancy）、LS（life safety）和 CP（collapse prevention）分别代表铰处于“直接使用”“生命安全”和“防止倒塌”的状态.

图1 塑性铰力-位移曲线

2 结构计算与分析

2.1 模型概况

本文选择北京市M1、M2 两座高层建筑，M1 地上30 层，总高度98 m，首层 4.8 m，二层3.6 m，标准层3.2 m；M2 地上 23 层，总高度 84 m，首层 4.8 m，标准层3.6 m.M1、M2 相关参数见表1.

表1 M1、M2 相关参数

由GB50011—2010《建筑抗震设计规范》[4]对地震烈度的区域划分，M1、M2 结构处于八度抗震烈度，Ⅱ类场地.M1、M2 平面布置见图2.由 GB50009—2012《建筑结构荷载规范》[5]附录E 规定：北京市10 年一遇的风荷载标准值为W=0.3 kN/m2，50 年一遇的基本风压为W=0.45 kN/m2.

该结构中的楼板恒载为2.0 kN/m2，楼板的活载为5.0 kN/m2，顶层边梁上的线荷载为6.5 kN/m，屋面荷载为0.48 kN/m2.建立M1、M2 有限元模型见图3.

图3 结构有限元分析模型

2.2 对结构进行静力弹塑性分析

用MIDAS-Gen 对M1 进行静力弹塑性分析时，定义荷载工况[6]为DL+0.25LL，设定计算步骤数为20，采用主节点控制，主节点号是1691，最大位移为0.98 m，侧向力加载模式为X 向模态选择振型1，Y 向模态为振型2.定义塑性铰时，梁为主要抗弯构件，因此将其强轴和弱轴方向的弯矩选为My和Mz；柱为压弯构件和拉弯构件，交互类型选“状态P-M-M”，并忽略轴向的塑性状态变化；剪力墙交互类型选“状态P-M-M”，并考虑Z 向的塑性状态变化.3 种构件的骨架曲线均是FEMA 类型.M2 主节点号是2789，最大位移定为0.84 m，其他数据定义同M1.

分配塑性铰时利用MIDAS-Gen 过滤器功能分别定义相关塑性铰.反应谱的设计参考文献[4]，地震分组为 2 组，地震设防烈度 8°（0.20g），场地类别Ⅱ类，地震影响为罕遇地震，地震作用规定为水平力.

2.3 计算结果分析

图4 为X 向侧向力性能点下的塑性铰分布状态.由图4 可知，M1、M2 结构在能力-需求谱中出现性能点（PP），说明结构本身满足抗震目标性能.

图4 性能点下的X 侧向力塑性铰分布

由图4a 可知：M1 结构的铰处于“直接使用”“生命安全”“防止倒塌”三种状态的占比分别为1.5%、0.7%、0.5%，E 态铰分布所在的结构薄弱环节集中分布在5-21 层之间，其占比为所设置塑性铰总数的2.1%.

由图4b 可知：M2 结构的铰处于“直接使用”“生命安全”两种状态的占比分别为2.2%、1.9%，没有铰处于“防止倒塌”状态；E 态铰沿结构的X 向平行的前后两个面的第2 跨、第4 跨及Y 向平行的右侧面从2-23 层均有分布，这些是结构的薄弱环节，其占比为所设置塑性铰总数的2.8%.

3 黏滞阻尼器的布置

3.1 阻尼器的选型

阻尼器包括弹簧阻尼器、液压阻尼器、脉冲阻尼器、旋转阻尼器、风阻尼器、磁流变阻尼器、黏滞阻尼器等.由于黏滞阻尼器对速度的敏感性比较强，其控制力不需要外部能源提供，而是通过耗散地震作用时输入建筑物的能量来保护建筑物的主体，布置后不影响结构的刚度，消能作用显著，考虑现阶段我国消能器规范标准、建筑物的设防目标和消能器自身所处的环境、消能装置的布置方式及布置原则等一系列因素，因此将黏滞阻尼器[8]作为本文所用阻尼器类型.

黏滞阻尼器的恢复力模型包括线性计算模型、Maxwell 模型、Kelvin 模型、Wiechert 模型.因为Maxwell模型具有收敛性好且容易输出阻尼力，因此选作本文结构模型分析的阻尼单元类型.Maxwell 模型可使黏滞阻尼器在频率表具有强烈依赖性时，确定一种更加准确的力学计算模型，这种模型是弹簧同阻尼互相串联，如图5 所示.

图5 Maxwell 模型

设阻尼单元的位移u1（t），弹簧单元位移为u2（t），阻尼器总位移为 u（t），则

式中：k 为“无限大”频率的刚度系数.

将式（1）和式（2）联立可得

式中：Fd（t）为阻尼力；C0为频率等于0 时的线性阻尼系数；k 为“无限大”频率内的刚度系数；λ 为放松时间系数，λ=C0/k.

式（3）也可表示为

用欧拉公式以及傅里叶变换可得到复Maxwell 模型表达式为

将式（5）和式（6）联立可得

将λ=C0/k 代入式（7）得存储刚度和消能刚度分别为

阻尼系数为

M1 结构阻尼器规格：黏滞阻尼器的型号为VFDNL-140-1000-400-40；性能参数：非线性黏滞阻尼器外径140 mm，长度1 000 mm，输出的最大阻尼力为800 kN，容许位移设计值为40 mm，阻尼系数Cd=500 kN/（m/s），阻尼指数α=0.4.

M2 结构阻尼器规格：黏滞阻尼器的型号为VFDNL-140-790-400-40；性能参数：非线性黏滞阻尼器外径140 mm，长度790 mm，输出的最大阻尼力为800 kN，容许位移设计值为40 mm，阻尼系数Cd=500 kN/（m/s），阻尼指数α=0.4.

3.2 布置原则

M1 结构中E 状态的铰出现最集中的楼层是5-21层，表示这些地方结构的薄弱环节较多，因此如图6a所示在5-21 层逐层布置黏滞阻尼器.

M2 结构中采用图6b 中逐层布置和图7 中隔层布置两种方法，布置在2-23 层之间，布置位置为图6中与X 向平行的前后两个面的第2 跨、第4 跨及Y 向平行的右侧面的中间跨.

为了使结构扭转刚度最大，对于M1 结构在5-21层之间每层最外环的梁上对称、均匀、分散地布置[7]6个黏滞阻尼器，总数为96 个，见图8a；对于M2 结构也将阻尼器布置在最外环的梁上，逐层布置总数为99个、隔层布置总数为55 个，见图8b.

图6 逐层布置阻尼器及局部放大图

图7 隔层布置阻尼器及局部放大图

图8 阻尼器布置平面

4 时程分析

4.1 定义时程荷载工况

用MIDAS-Gen 对结构M1、M2 进行动力时程分析[8].时程荷载工况分析类型为非线性，分析时间20 s，步长0.02 s，输出时间步长2，所有振型阻尼比为0.05，X、Y、Z 向分别采用 EL-Centro、Taft 及兰州波地震记录[9]，分别对模型布置阻尼器前后进行时程分析.

4.2 时程分析结果与对比

M1、M2 布置阻尼器前后的时程分析层间剪力对比见图9.

由图9a 可知：M1 结构在三向地震波作用下，层间剪力随着楼层的增高整体呈不断变小趋势；最大剪力出现在底端，最小剪力出现在顶端；布置黏滞阻尼器后的层间剪力减小率最大值出现在第16 层，布置前该层层间剪力为12 445.1 kN，布置后层间剪力为9 287.4 kN，减小率为25.4%.

由图9b 可知：M2 结构在三向地震波作用下，阻尼器两种布置方式的层间剪力随着楼层的增高呈现出跟M1 相同的规律；逐层布置要比隔层布置产生的层间剪力减小率大；逐层布置黏滞阻尼器后的层间剪力减小率最大值出现在第5 层，布置前该层层间剪力为2 590.9 kN，布置后层间剪力为1 922.8 kN，减小率为25.8%；隔层布置黏滞阻尼器后的层间剪力减小率最大值出现在第6 层，布置前该层层间剪力为2 519.0 kN，布置后层间剪力为1 926.0 kN，减小率为23.5%.对比第5 层上隔层布置与逐层布置产生的层间剪力减小率，可知隔层布置达到逐层布置89.7%的减震效果.

图9 X 向楼层层间剪力对比

M1、M2 布置阻尼器前后的时程分析层间位移对比见图10.

由图10a 可知：M1 结构在三向地震波作用下，层间位移随楼层的增高整体呈现不断增大趋势；布置黏滞阻尼器前后的层间位移减小率最大值出现在第14层，布置前该层层间位移为2.66 mm，布置后层间位移为1.86 mm，减小率为30.1%.

由图10b 可知：M2 结构在三向地震波作用下，阻尼器两种布置方式的层间位移随着楼层的增高呈现出与M1 相同的规律，逐层布置要比隔层布置产生的层间位移减小率大；逐层布置黏滞阻尼器后的层间位移减小率最大值出现在第2 层，布置前该层层间位移为0.27 mm，布置后层间位移为0.19 mm，减小率为28.2%；隔层布置黏滞阻尼器后的层间位移减小率最大值出现在第1 层，布置前该层层间位移为0.18 mm，布置后层间位移为0.13 mm，减小率为28.6%.对比第2 层上隔层布置与逐层布置产生的层间位移减小率，可知隔层布置达到逐层布置98.2%的减震效果.

图10 X 向层间位移对比

5 结 论

（1）通过静力弹塑性分析能较为精确地计算出结构的薄弱环节，可较为快捷地确定薄弱环节所在层.

（2）对框架-核心筒结构 M1、M2 进行逐层布置阻尼器，将两种模型阻尼器布置前后各自进行对比，得到其层间剪力减小率最大值分别为25.4%、25.8%，层间位移减小率最大值分别为30.1%、28.2%，说明布置阻尼器能够有效减小层间剪力及层间位移量，从而达到很好的减震效果.

（3）对结构M2 进行逐层布置和隔层布置阻尼器两种方案对比，得出逐层布置的层间位移减小率和层间剪力减小率都要比隔层布置的大，但是隔层布置阻尼器（55 个）可以只用逐层布置阻尼器（99 个）数量的5/9；在层间剪力减小率最大层（第5 层）达到逐层布置89.7%的减震效果，在层间位移减小率最大层（第2 层）达到逐层布置98.2%的减震效果.由此说明在综合考虑经济成本和减震效果的前提下，对阻尼器采用隔层布置要比逐层布置更加有优势.

因此，通过pushover 法先查找结构薄弱环节，再对薄弱环节所在楼层隔层布置黏滞阻尼器，能够显著地增强结构的抗震能力，是一种优化的阻尼器布置方法.