陈素和

叠合三角形，又称“A”字型，它的性质在八年级涉及的平面几何证明题中很实用.下面，我们来了解一下叠合三角形的性质和应用吧！

性质

如图1所示，由三角形内角和定理，可得图中存在一个不变的数量关系：∠ADE+∠AED=∠B+∠C.

利用平行线同位角相等的关系，通过平移可证在图2、图3的情况下，这个性质也成立。

下面举例说明这个性质的应用.

侧，如图4，在△ABC中，已知∠A=∠ABC.直线EF分别交△ABC的边AB，AC和CB的延长线于点D，E，F求证：∠F+∠FEC=2 ∠A.

分析：很容易找到叠合三角形的模型.

证明：∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∠F+∠FEC+∠C=180°.

∴∠F+∠FEC=∠A +∠ABC.

又∵∠LA=∠ABC.

∴∠F+∠FEC=2∠A.

例2 如图5.已知AD是△ABC的角平分线.过点B作BF⊥AD.交AD的延长线于点E.交AC的延长线于点F.求证：∠α+ ∠β=2∠F

证明：∵∠α+∠β+∠BAC=180°，

∠ABE+∠F+∠BAC=180°.

∴∠α+∠β= ∠ABE+ ∠F.

又AE既是△ABF的高，又是它的角平分線，

∴ △ABF为等腰三角形，∠ABE=∠F

∴∠α+ ∠β=2 ∠F

例3 如图6.在△ABC中.AD为其角平分线.EF是AD的垂直平分线，E为垂足.EF