(湖南大学土木工程学院 长沙 410082)

随着社会经济的高速发展，人们对室内环境的质量与舒适度要求也越来越高，有研究[1-3]表明辐射空调相比传统对流空调更加节能，且有较高舒适性。在辐射空调系统中，辐射板换热以辐射为主，并伴有一定的对流换热。由于辐射板表面温度很低，容易出现辐射板表面结露现象，为了防止结露，J. H. Lim等[4]通过模拟辐射供冷系统的控制运行方式提出可以用露点温度来控制水温。金梧凤等[5]对辐射吊顶供冷房间的结露特性进行了一系列研究，结露即影响室内的卫生条件又破坏建筑材料，使辐射空调系统的应用受到了限制，因此国内外许多研究[6-12]将辐射供冷与风机盘管、置换通风和独立新风系统相结合以提供较高的室内空气品质。在这些复合系统中从空气处理过程角度[13]出发，通常将辐射板定义为只承担室内显热负荷，而室内潜热负荷则由另一半系统承担。而实际上当辐射板控制不好时，辐射板表面结露，此时辐射板在承担室内显热负荷的同时也会承担一定量的潜热负荷。

本文从系统空气处理过程出发，提出了将辐射板作为一种特殊的“表冷器”概念，根据主体空气与辐射板表面边界层空气的参数不同，分析其空气处理过程并在焓湿图上等价表示，并且可以进一步分析辐射板与风机盘管复合系统的空气处理过程。

1 研究对象

以辐射板房间为研究对象，实验所用的辐射供冷系统位于湖南省长沙市，并设立在湖南大学校内的一栋3层办公楼里，该实验房间的尺寸为5.68 m×4.54 m×3.18 m，实验测试系统的组成包括围护结构、辐射空调和一台风机盘管，辐射板铺设在墙体四周，总面积为6.575 m2，所以该实验房间内空气温度的变化主要与辐射空调负荷、风机盘管负荷和围护结构得热有关，房间的传热物理模型如图1所示。

图1 实验房间传热物理模型

2 平衡参数模型

2.1 系统热平衡方程

根据实验房间的传热物理模型，列出该房间的室内空气热平衡[14]方程：

(1)

为了维持实验房间的室内热平衡，房间供冷量等于得热量。供冷量由风机盘管和辐射板共同提供，得热量则包括围护结构的传热量、室内的散热量和热空气的渗透得热量。

QF+QR=∑Qwall+Qinn+Qven

(2)

2.2 系统湿平衡方程

考虑实验房间的围护结构传湿、空气渗透得湿、内扰散湿以及风机盘管和辐射板的除湿，本文列出该房间的室内空气湿平衡方程：

(3)

将冷冻水通入辐射板后，辐射板的表面温度会立即降低，而当辐射板表面温度低于室内空气的露点温度时，辐射板表面会结露，由式(3)可以得到当室内空气趋于稳定时，该辐射板的除湿量为：

wR=w1+w2+w3-wF

(4)

3 实验分析

为了研究辐射板实际工况下的热力学特性，在辐射供冷系统的实验室进行了测试，时间选择为夏季，实验测试内容：室外温湿度、室内温湿度场、辐射板表面的热流密度和温度、各围护结构表面的热流密度和温度、风机盘管的出风温湿度、风机盘管出风速度、太阳辐射、辐射板的边界层温度及湿度参数。

3.1 辐射板热湿边界层分析

为了分析辐射板板面的边界层热环境，实验选取垂直于辐射板板面3、6、9、12 cm处的温湿度数据，并考虑了多种进水温度情况下的数据，其中进水温度分别选取10、15、17、19 ℃，每次实验总时间为2 h。

图2所示为其中一组进水温度为10 ℃的温湿度变化曲线。由图2(a)可知，在实验开始的30 min，12 cm以内的温度均出现骤降，当运行时间为40 min，温度变化梯度均逐渐趋于稳定，此时垂直于辐射板板面3、6、9、12 cm处的温度大小分别为24.3、26.3、27.0、28.2 ℃。3 cm处的温度变化梯度最大，温度变化梯度随辐射板距离的增加而减小。

由图2(b)可知，湿度的变化与温度的变化趋势相反。实验开始的30 min，垂直于辐射板12 cm以内的湿度缓慢增加，湿度有一个小波动。原因是由于每隔0.5 h进行一次结露水采集，导致了实验误差。当运行时间为40 min时，各处的湿度变化与温度变化相同，变化梯度趋于稳定。原因是由于进水温度稳定后，结露达到稳定，此时垂直于辐射板板面3、6、9、12 cm处的湿度大小分别为86%、83%、82%、79%。3 cm处的湿度变化梯度最大，而湿度变化梯度随辐射板距离的增加而减小。

为进一步量化这种温湿度的变化梯度大小，表1所示为13个实验组的不同距离的平均温度差[15]，其中T3、T6、T9、T12分别表示距离辐射板3、6、9、12 cm处的温度值大小，由表1可知：T6～T3数值最大，即距离辐射板6 cm与3 cm处的平均温度差值最大，最大可达0.8 ℃，而距离辐射板9 cm与6 cm、12 cm与9 cm处的平均温度差值在0.5 ℃以内。由于实验误差，可以近似认为6 cm以外的温度不发生改变，因此将辐射板温度边界层定义为6 cm。

表1 不同进水温度12 cm内平均温度差[15]

表2 不同进水温度12 cm内平均相对湿度差[15]

表2所示为13个实验组的不同距离的平均相对湿度差[15]，其中φ3、φ6、φ9、φ12分别表示距离辐射板3、6、9、12 cm处的湿度值大小，由表2可知：φ6-φ3数值最大，即距离辐射板6 cm与3 cm处的平均湿度差值最大，且最大可达到6.3%；而距离辐射板12 cm与9 cm处的湿度差值最小，差值基本在2%以内，同时随着距离辐射板越远，相对湿度差值也越小。由于实验中误差的存在，可以近似认为9 cm以外的相对湿度不发生改变，因此将辐射板相对湿度边界层定义为9 cm。

3.2 结露速率关联式

在风机盘管与辐射板复合系统中，当辐射板板面温度低于室内湿空气露点温度时，表面发生结露现象，以传热传质理论作为基础，在实验数据中选取了有用的因素，利用量纲分析方法推导出了结露速率[16]的关联式为：

Mdc=1.453×10-6q0.5098T1.3110da0.4054

(5)

由于辐射板的结露现象，辐射板所承担的潜热负荷为：

qR=MdcSr

(6)

4 焓湿图分析方法

在实际过程中，辐射板处理热湿负荷是比较复杂的过程，笔者提出将辐射板作为一种特殊的“表冷器”概念，热湿交换[17]在主体空气与紧贴辐射板外表面的边界层空气之间的温差和水蒸气分压力差作用下进行，根据主体空气与边界层空气的参数不同，夏季可以实现两种空气处理过程。图3所示为辐射板供冷工况焓湿图。焓湿图中辐射板送风状态点均为“焓湿图等价点”，辐射板各状态参数均为“焓湿图等价参数”。一种是如过程线L1所示，辐射板将室内空气冷却至送风状态点S1，空气含湿量不变，为局部等湿冷却，可以看作是一种“干式盘管”，此时只有显热交换，辐射板在对室内空气冷却的过程中不能消除室内潜热负荷。另一种情况是辐射板将其周围室内空气冷却处理到露点温度之下P点，P点位于φ=100%曲线的右下侧的“雾区”内，此时辐射板表面会有水蒸气凝结析出，空气状态点沿着等焓线变成饱和空气状态点S2点，如过程线L2所示，辐射板将室内空气从N点处理到送风状态点S2是减焓、减湿冷却，辐射板即承担室内显热负荷又承担潜热负荷。其中S点是辐射板不结露的临界送风状态点。

图3 辐射板供冷工况焓湿图

4.1 复合系统空气处理过程分析

风机盘管与辐射板结合的复合系统分4种情况进行讨论：1)风机盘管湿工况运行，辐射板表面不发生结露现象，在干工况下运行，潜热负荷全部由风机盘管承担；2)风机盘管湿工况运行，辐射板表面发生结露现象，在湿工况下运行，室内潜热负荷由两者共同承担；3)风机盘管干工况运行，辐射板板面表面发生结露现象，在湿工况下运行，潜热负荷全部由辐射板承担；4)风机盘管和辐射板均在干工况运行，两者联合运行不能承担室内潜热负荷。由于第4种情况不能消除室内的潜热负荷，因此不予分析，下面分别对前3种情况作进一步的分析介绍。

图4所示为3种典型辐射板与风机盘管联合供冷夏季工况的焓湿图。由图4(a)可知，辐射板温度t≥tR′，N′点为室内空气状态点，风盘将一部分空气减焓、减湿冷却至露点送风点F，如Ll所示，另一部分空气经辐射板的辐射换热和对流换热等湿冷却至送风状态点R，如L2所示。由图4(b)可知，辐射板温度t

图4 典型辐射板与风机盘管联合供冷夏季工况焓湿图

这3种情况下的风机盘管送风点F与辐射板等价送风点R均可按一定比例混合从而得到室内混合送风点M。热湿比ε可根据室内的冷负荷和湿负荷计算得到，因此根据混合送风点M和热湿比ε，可在湿空气的焓湿图上表示出送风在室内的状态变化过程线。

4.2 辐射板临界不结露工况焓湿图分析

图5所示为典型辐射板与风机盘管联合供冷的临界不结露工况焓湿图，辐射板温度t=tR，风机盘管在湿工况下运行，风盘将一部分室内空气减焓、减湿冷却至露点送风点F，辐射板将另一部分室内空气冷却至室内空气露点R，R点为辐射板不结露的临界送风状态点，空气处理过程线如L2所示为减焓、减湿冷却过程，送风点F、R的连线与热湿比线的交点为室内混合送风状态点M，此时辐射板送风点R的参数为：φ=90%，hR=hN′L，其中hN′L为室内空气露点焓值。

图5 辐射板与风机盘管联合供冷临界不结露工况焓湿图

因此当辐射板送风状态点的焓值不小于室内空气状态点的露点焓值时，即hR≥hN′L，此时辐射板在干工况下运行，空气处理过程为局部等湿冷却；当辐射板送风状态点的焓值小于室内空气状态点的露点焓值时，即hR

5 实例工况焓湿图分析

以典型的辐射板与风机盘管联合供冷为例，分析辐射板通水温度为10 ℃和20 ℃时两种情况下的空气处理过程。

5.1 辐射板通水温度为20 ℃

经计算空调冷负荷Q=2 013 W，湿负荷W=0.21 g/s，室内状态点N′干球温度为28.4 ℃，相对湿度为56.1%，由焓湿图可知含湿量dN′=13.7 g/(kg干空气)，焓值hN′=63.6 kJ/kg；室内设计参数为：干球温度为26 ℃，相对湿度为60%，由焓湿图可知其含湿量dN=12.7 g/(kg干空气)，焓值hN=58.6 kJ/kg。

该组合下实际空气处理过程如图6所示。计算步骤为：1)先在焓湿图上确定室内状态点N′和设计状态点N；2)风盘在湿工况下运行，送风状态点为F，实验所测得送风温度为16 ℃，相对湿度为90%；3)根据计算公式:ε=Q/W确定出热湿比线，与φ=90%的交点找到混合后的送风状态点M；算出总风量qM=0.175 kg/s。通过实验测得风机盘管的送风量为qM,F=0.07 kg/s，则辐射板末端所承担的假想送风量qM,R=qM-qM,F=0.105 kg/s；4)连接F和M并延长与含湿量dN′相交于点R，得到辐射板送风点R的参数。

图6 空气处理过程焓湿图

风机盘管承担的负荷：

QF=qM,F(hN-hF)=1.16 kW

(7)

QF1=cqM,F(tN-tF)=0.71 kW

(8)

QF2=QF-QF1=0.45 kW

(9)

辐射板承担的负荷：

在该工况下辐射板冷却处理周围空气过程N′-R可以近似看作局部等湿冷却过程，辐射板表面没有发生结露现象，潜热负荷全部由风机盘管承担，辐射板和风机盘管按比例共同承担室内显热负荷，根据热平衡可知辐射板承担的冷负荷QR=0.85 kW，约占总冷负荷的43%，承担了室内几乎一半的冷负荷。

5.2 辐射板通水温度为10 ℃

经计算空调冷负荷Q=2 833 W，湿负荷W=0.18 g/s，室内状态点N′干球温度为28.4 ℃，相对湿度为56.5%，由焓湿图可知其含湿量dN′=13.8 g/(kg干空气)，焓值hN′=63.8 kJ/kg；室内设计参数为：干球温度为26 ℃，相对湿度为60%，由焓湿图可知其含湿量dN=12.7 g/(kg干空气)，焓值hN=58.6 kJ/kg。图7所示为空气处理过程焓湿图。

图7 空气处理过程焓湿图

理论过程中计算步骤：1)在焓湿图上确定室内状态点N′和设计状态点N；2)风盘在湿工况下运行，送风状态点为F，实验测得送风温度为16.7 ℃，相对湿度为90%；3)辐射板的送风状态点R。部分辐射板周围室内空气被辐射板冷却至室内空气露点温度之下，发生水蒸气凝结析出，实验测得q=34.25 W/m2,ΔT=7.5 K,Δda=1.2 g/(kg干空气)，则送风状态点含湿量dR=dN′-Δda=12.6 g/(kg干空气)，相对湿度为100%，由此可确定辐射板送风状态点R的参数；4)根据计算公式ε=Q/W确定出热湿比线，F、R的连线与热湿比线的交点即为混合后的送风状态点M；算出总风量qM=0.26 kg/s。通过实验测得风机盘管的送风量为qM,F=0.07 kg/s，则辐射板末端所承担的假想送风量qM,R=0.19 kg/s。

由式(7)～式(9)可得风机盘管承担的冷负荷为1.02 kW，其中承担的显热负荷为0.66 kW，潜热负荷为0.36 kW。

wF=qM,F(dN-dF)=0.14 g/s

(10)

该工况下辐射板冷却处理周围空气过程N′-R可近似看作减焓、减湿冷却过程，辐射板表面发生结露现象，辐射板在承担室内显热负荷的同时也承担部分潜热负荷，本文给出3种求辐射板所承担潜热负荷大小的方法。

方法一：基于系统热湿平衡方程计算辐射板所承担的显热、潜热负荷。

由式(2)和式(4)可得辐射板承担的冷负荷QR=1.81 kW，湿负荷wR=0.04 g/s，因此辐射板处理这些湿负荷所需承担的潜热负荷QR2=0.10 kW；承担的显热负荷QR1=1.71 kW。

方法二：基于焓湿图计算辐射板所承担的显热、潜热负荷。

QR=qM,R(hN-hR)=1.71 kW

(11)

QR1=cqM,R(tN-tR)=1.63 kW

(12)

QR2=QR-QR1=0.08 kW

(13)

方法三：由式(5)～式(6)可得辐射板的结露速率为8.2×10-6kg/(m2·s)，潜热负荷qR=0.12 kW。

综上所述，对比3种方法所求得的潜热负荷大小，忽略实验误差的影响可以认为三者很近似，因此该工况下辐射板所承担的潜热负荷大小为0.10 kW，在实际过程中通过计算辐射板结露速率，可估算辐射板所承担的潜热负荷大小。

由图7(b)可知，辐射板作为“表冷器”在焓湿图上的表征方式和风盘近似一致，湿工况下进行“露点送风”，其中R点为辐射板临界结露的送风状态点。辐射板表面是否有冷凝水产生，与表冷器一样主要取决于管内制冷剂的温度和空气进入辐射板表面的状态，因此工程中为了避免辐射板结露现象的发生，应控制紧贴辐射板外表面边界层空气的温湿度大小。

6 结论

本文建立了辐射板复合供冷系统的传热、传湿理论，对系统传热、传湿进行理论分析，建立热、湿平衡方程，并且在夏季对辐射供冷系统进行了不同实验条件下(均在近似一个大气压条件)室内外温湿度等一系列的测量，选取了垂直于辐射板板面3、6、9、12 cm处的温湿度数据进行辐射板热湿边界层分析，得到如下结论：

1)该辐射板的温度边界层位于垂直于辐射板6 cm处，而湿度边界层位于垂直于辐射板9 cm处。

2)从空气处理角度出发，辐射板可以看作一种特殊的“表冷器”，其在处理室内空气时可分为干工况和湿工况两种情况，并用焓湿图进行表示。当辐射板送风状态点的焓值不小于室内空气状态点的露点焓值时，辐射板在干工况下运行；当辐射板送风状态点的焓值小于室内空气状态点的露点焓值时，辐射板在湿工况下运行。因此基于焓湿图的控制辐射板不结露的临界热力学条件为辐射板送风状态点与室内空气状态点的焓值相等。

3)在辐射板与风机盘管联合供冷时，风机盘管多数情况是在湿工况下运行，当辐射板通水温度为20 ℃时，辐射板在干工况下运行，辐射板所承担的冷负荷为0.85 kW，约占总冷负荷的43%；当辐射板通水温度为10 ℃时，辐射板在湿工况下运行，通过系统热湿平衡方程、焓湿图和结露速率均能得到辐射板所承担潜热负荷大小为0.10 kW。

4)在实际工程中，辐射板作为“表冷器”的空气处理过程在焓湿图上的表征方式与风机盘管可视为一致，为辐射板复合供冷系统的空气处理过程提供了新思路以及计算方法。在工程应用中，为了避免结露现象的发生，应尽量避免辐射板在湿工况下运行。

符号说明

∑Qwall——围护结构的传热量，W

QF——风机盘管供冷量，W

QR——辐射板供冷量，W

Qinn——房间内部的产热量，W

Qven——热空气的渗透热量，W

w1——围护结构传湿量，g/s；

w2——空气渗透得湿量，g/s

w3——内扰散湿量，g/s

wF——风机盘管送风除湿量，g/s

wR——辐射板除湿量，g/s

Mdc——单位面积单位时间的结露量，kg/(m2·s)

q——通过辐射板板面的热流密度，W/m2

ΔT——辐射板板面温度与距离辐射板3 cm处的湿空气温度差，K

Δda——室内空气主流含湿量与距离辐射板3 cm处的湿空气含湿量差，g/(kg干空气)

qR——辐射板由于结露所承担的潜热负荷，kW

S——辐射板面积，m2

r——汽化潜热，kJ/kg

φ——相对湿度，%

QF1、QF2——风机盘管承担的显热、潜热负荷，kW

qM,F——风机盘管的送风量，kg/s

QR1、QR2——辐射板承担的显热、潜热负荷，kW

qM,R——辐射板的等价送风量，kg/s

c——空气的质量定压热容，kJ/(kg·℃)

h——焓值，kJ/kg

d——含湿量，g/(kg干空气)

t——温度，℃