王亚男 崔运浩 戴 巍 王晓涛 罗二仓

(1 中国科学院理化技术研究所 北京 100190； 2 中国科学院大学 北京 100049)

随着科学技术的发展，液氦温区制冷机在低温超导、红外探测、低温物理学和低温医学等领域有广泛的应用[1]，研究液氦温区小型低温制冷机具有重要的意义。目前可获得液氦温区的小型制冷机主要包括：Gifford-McMahon(G-M)或G-M型脉冲管制冷机、多级Stirling型脉冲管制冷机以及VM型脉冲管制冷机。G-M或G-M型脉冲管制冷机发展成熟，可在4.2 K提供0.5～2 W的制冷量[2-4]，已经获得商业化应用；但该制冷机采用有阀压缩机结合高低压切换阀驱动，存在不可逆损失，导致传热效率较低，同时由于采用油过滤系统等需要定期维护，体积大，限制了在某些空间的应用。多级Striling型脉冲管制冷机采用线性压缩机驱动，利用二到四级结构获得液氦温度[5-8]；但由于Striling型脉冲管制冷机的工作频率通常在30～60 Hz，低温下回热器损失严重，整机效率较低。VM型脉冲管制冷机采用热压缩机驱动，工作频率通常在10 Hz以下，具有结构紧凑、可靠性高、潜在效率高等优点，对于获得液氦温区具有潜在的优势。Dai Wei等[9-12]目前采用该类型的制冷机已获得液氦温度。

图2 计算程序

VM型热压缩机由排出器、回热器、高低温换热器和两个腔体组成。排出器推动气体经回热器在高低温腔体中流动，气体压力随温度变化而变化，即产生压力波动。因此，热压缩机利用高低温热源之间的温差产生压力波动，具有结构简单、振动小等优点。热压缩机作为压力驱动源，其运行特性与性能对低温级具有重要的影响，文献[13-16]开展了热压缩机的相关研究，对热压缩机进行理论模拟与实验验证。

本文采用Sage软件，基于热声学理论，研究了两种不同回热器尺寸的热压缩机输出特性，揭示热压缩机输出声功，压比和效率随负载阻抗的变化，分析热压缩机与所接负载阻抗之间的匹配关系，为低温级系统的设计与优化奠定理论基础。

1 系统结构与计算模型

图1所示为热压缩机及其负载的结构。热压缩机子系统由排出器、回热器、室温换热器、冷端换热器和两个腔体组成。回热器直径选择30 mm和40 mm两种尺寸，分别填充60目和80目不锈钢丝网，长度为150 mm；排出器的直径为74.8 mm，长度为159 mm；热端换热器为翅片式，直径为40 mm，长度为52 mm；冷端换热器为翅片式，直径为18 mm，长度为25 mm。热压缩机所驱动的低温级制冷机由负载代替。

1室温腔；2排出器；3冷腔；4冷端换热器；5回热器；6室温换热器。

2 计算结果与分析

2.1 回热器直径为30 mm时的输出特性

图3所示为热压缩机的输出声功随负载阻抗变化的分布规律。图中不同的颜色代表不同的声功范围，即每一种颜色的区域表示声功在较小的范围内变化。由图3可知，输出声功随着阻抗幅值和阻抗相角的变化而变化。当阻抗呈容性负载时，随着阻抗幅值的变化，图中区域颜色变化的范围较小，即热压缩机输出声功变化的范围较小；而当阻抗呈感性负载时，热压缩机输出声功随阻抗幅值变化的范围较大，表明阻抗成感性负载时阻抗幅值对输出声功的影响较明显。通常期望制冷机中回热器的相位角可以在中部跨越零点，以减小回热器的损失，一般制冷机入口的相角通常在-50°～-20°范围内，此时在一定的阻抗幅值变化范围4×108～3.5×109(Pa·s)/m3，热压缩机输出声功变化不明显，输出声功受阻抗相角影响较大，输出声功随阻抗相位角的增大而增大。

图3 输出声功随负载阻抗变化的分布规律(D=30 mm)

图4所示为热压缩机输出压比随负载阻抗变化的分布规律。阻抗幅值对热压缩机输出压比的影响较为明显，在一定的相位角下，输出压比随阻抗幅值的增大而提高。在较小的阻抗幅值下(4×108～1×109(Pa·s)/m3)，热压缩机的输出压比随阻抗相角的变化不明显，而阻抗幅值较大时(2×109～4×109(Pa·s)/m3)，阻抗相角对热压缩机输出压比的影响较明显，热压缩机输出压比随阻抗相角的增大而增大。

图4 输出压比随负载阻抗变化的分布规律(D=30 mm)

图5所示为热压缩机的效率随负载阻抗变化的分布规律。热压缩机系统工作时，气体在热端吸热，冷端放热，并对外输出声功。理想情况下，排出器不消耗功，在数值计算中该值大多数情况为正，代表对外输出功，但数值很小；在实际中，排出器需要克服流动阻力等而消耗少量的功。根据系统的能量平衡，效率的定义是输出声功和排出器耗功的和与热端换热器换热量的比值。由图5可知，效率随阻抗幅值和相角的变化均很明显。在一定的阻抗幅值范围内，热压缩机效率随阻抗相角的增大而增大；在一定的阻抗相角范围内，热压缩机效率随阻抗幅值的增大而减小，负载阻抗对热压缩机效率有重要影响。

图5 热压缩机效率随负载阻抗变化的分布规律(D=30 mm)

由图3～图5可知，在某一阻抗幅值和阻抗相角下，热压缩机输出的声功、压比和效率不一定能同时达到最优值，因此匹配设计热压缩机驱动的低温级制冷机时，应综合输出声功、压比以及效率选定合适的阻抗幅值和阻抗相角。

2.2 回热器直径为40 mm时的输出特性

图6所示为当回热器直径为40 mm时，热压缩机的输出声功随负载阻抗变化的分布规律。由6可知，输出声功随阻抗幅值和阻抗相角变化的规律与回热器直径为30 mm时相似。在相同的阻抗相角和幅值下，输出声功比回热器直径为30 mm时的声功小。

图6 输出声功随负载阻抗的分布规律(D=40 mm)

图7所示为当回热器直径为40 mm时，热压缩机输出压比随负载阻抗变化的分布规律。输出压比随阻抗幅值和阻抗相角变化的规律也与回热器直径是30 mm的情况相似，阻抗幅值对热压缩机输出压比的影响较为明显。同样地，在相同的阻抗相角和幅值下，输出压比小于回热器直径为30 mm时的声压比。

图7 输出压比随负载阻抗变化的分布规律(D=40 mm)

图8所示为当回热器直径为40 mm时，热压缩机效率随负载阻抗变化的分布规律。效率随着阻抗幅值和阻抗相角变化的规律与回热器直径为30 mm时相似，效率随阻抗幅值和阻抗相角的变化均较明显。

综上所述，相同的阻抗幅值和阻抗相角下，回热器直径为30 mm时热压缩机输出声功、压比和效率均高于回热器直径为40 mm时，表明热压缩机回热器改进后，可以提高系统的性能。

图8 热压缩机效率随着负载阻抗变化的分布规律(D=40 mm)

3 实验验证

综合考虑热压缩机的输出压比、输出声功、效率以及低温级制冷部分的性能，确定了各部分的结构尺寸，并完成了实验，获得了实际负载的阻抗，与理论计算进行对比。

由于热压缩机回热器直径为30 mm时的输出特性优于直径为40 mm时，故选定热压缩机回热器直径为30 mm进行低温级设计。通过计算确定了低温级部分回热器直径为16.5 mm，总长度为246 mm，分段填充铅球(Lead)和钬铜(HoCu2)颗粒，长度分别为164 mm和82 mm；脉管直径为12 mm，长度为208 mm。此时，低温级入口阻抗幅值为3.33×109(Pa·s)/m3，阻抗相角为-43.3°，输出压比为1.324，输出声功为7.58 W，热压缩机效率(不考虑预冷用制冷机部分)为42.9%，其性能在计算的热压缩机输出特性综合性能较优的范围内。低温制冷机的无负载温度为5.3 K。

图9所示为实验装置。热压缩机排出器由线性电机驱动；两台预冷用制冷机(由一台线性压缩机驱动)冷端与热压缩机冷端通过热桥连接，提供其工作所需预冷量；低温制冷机由回热器、脉管、冷端换热器、热端换热器及调相机构组成。由于活塞连杆处密封间隙导致的串气影响，使实验中热压缩机输出的压比仅有1.25，此时负载阻抗幅值为6.1×108(Pa·s)/m3，阻抗相角为-58.4°，与其计算值存在差距，低温级可以获得的无负荷制冷温度为6.8 K。将压比为1.25作为限制条件，重新计算整机程序，制冷机可以获得6.6 K的无负荷制冷温度。

图9 实验装置

热压缩机的输出特性对于驱动的低温制冷机设计具有重要的指导意义，同时可以辅助修正设计参数。当前制冷机的性能还未获得最优，我们将依据热压缩机的输出特性以及理论、实践经验，进一步优化设计低温级。

4 结论

本文基于Sage软件对两种不同回热器直径的热压缩机输出特性进行了数值研究，研究了热压缩机输出声功、压比和效率随阻抗幅值和相位角的变化规律，得到如下结论：

1)热压缩机输出的声功、压比和效率随阻抗幅值和阻抗相角的变化而变化。

2)在某一阻抗幅值和阻抗相角下，热压缩机输出的声功、压比和效率不一定能同时达到最优值，因此匹配设计热压缩机驱动的低温级制冷机时，应综合输出声功、压比以及效率选定合适的阻抗幅值和阻抗相角。

3)相同的阻抗幅值和阻抗相角下，回热器直径为30 mm时热压缩机输出声功、压比、吸热量和效率均高于回热器直径为40 mm时，进一步验证了回热器直径优化后可以改善系统的性能。

4)选择热压缩机回热器直径为30 mm，以其输出特性为指导，结合制冷机性能，设计获得了低温级部分的结构参数。当保持压比为1.25时，实验与理论计算获得的制冷机性能相近。实验中获得的压比较小，使低温级阻抗偏离计算得到的最优阻抗，需要进行进一步优化。