李 浩1 孙浩然1 胡海涛1 吴成云 王旭阳 吕中原

(1 上海交通大学制冷与低温工程研究所 上海 200240； 2 上海飞机设计研究院 上海 201210)

制冷空调产品随着使用年限的增加，系统内的制冷剂可能会发生泄漏，直接影响制冷系统的工作性能[1]。制冷剂泄漏10%，产品性能最多可下降27%[2-4]。对于飞机等民航领域的制冷系统，其电子设备功率不断提高，导致电子设备的工作温度不断上升[2]，制冷剂泄漏会导致电子设备无法冷却[5]，可能造成机组停机等严重后果[6-7]。因此，为了避免因制冷剂泄漏引起的系统故障，需要针对飞机等民航领域的制冷系统制定制冷剂泄漏探测方法[8]。

已有的制冷剂泄漏探测方法主要为基于数据融合的方法，包括基于神经网络[9]、支持向量机[10]等。该类方法通过采集大量数据、模型学习进行制冷剂泄漏的分类判断。基于数据的监测方法需要较大的数据量及较好的超参数选择才能建立误差较低的模型[11]。而对于实际故障运行数据少、数据获取代价高等特定领域制冷系统，可获得的数据集较小，已有方法无法满足上述需求。

本文建立了用于制冷系统制冷剂泄漏探测的制冷剂质量计算模型，并对模型进行验证。

1 基于模型的制冷剂泄漏探测方法

本文提出了基于制冷剂充注量理论模型的制冷系统泄漏探测方法，通过建立各部件制冷剂充注量的理论模型，根据采集到的温度信号进行系统内制冷剂充注量的实时计算，从而判断制冷系统是否发生泄漏。在实际系统中可在各部件的进出口及换热器沿程布置温度测点，以获取仿真计算所需的温度信号，测点布置如图1所示。

图1 制冷系统温度测点布置

在系统运行中，可根据测量得到的温度信号实时计算出系统内的制冷剂充注量；通过对比当前制冷剂总质量与系统初始充注量，即可判断系统是否发生制冷剂泄漏。基于模型的制冷剂泄漏探测流程如图2所示。

当制冷剂充注量计算值相比系统初始充注量变化超过设定阈值时(一般可取5%)，判断制冷系统发生制冷剂泄漏。具体判断依据如下：

(1)

(2)

式中：∑mi为各部件中制冷剂质量之和，g；m充为制冷系统充注量，g；mcomp为压缩机内制冷剂质量，g；mcond为冷凝器内制冷剂质量，g；meavp为蒸发器内制冷剂质量，g；mpipe,j为第j个管路内制冷剂质量，g；t为当前监测时刻；n为温度测点总数；T为温度测点温度值，℃。

图2 基于模型的制冷剂泄漏探测流程

2 基于温度信号的制冷剂质量模型

2.1 换热器制冷剂质量理论模型

本文采用兼具精度与速度的分相模型[12-13]对换热器的制冷剂质量进行计算，将根据温度信号进行相区划分并建立控制方程。换热器制冷剂的总质量包括冷凝器和蒸发器内的制冷剂质量：

mHX=mcond+meavp

(3)

式中：Ti和Tk分别为冷凝器进口和出口处温度，℃；Tj+M为冷凝器两相区第M+1个测点处温度信号，℃；Tx为蒸发器进口处温度；Tx+N为蒸发器两相区第N+1个测点处温度，℃；Ty为蒸发器出口处温度，℃；mHX为换热器中制冷剂质量，g。

1) 换热器中的温度测点布置

蒸发器中具有两相区和过热区，进口测点测量蒸发温度，再加上出口测点测量出口温度，则最少布置2个温度测点即可通过温度信号计算得到蒸发器内的相区划分，温度测点布置如图3(a)所示，划分依据如式(4)和式(5)所示。冷凝器中一般存在过热区、两相区和过冷区，中间靠后位置的测点测量冷凝温度，再加上进出口测点测量进出口温度，则最少布置3个温度测点即可通过温度信号计算得到冷凝器内的相区划分，温度测点布置如图3(b)所示，划分依据如式(6)和式(7)所示。

图3 换热器温度测点

Te=Tx

(4)

Te=f(Tx,…,Tx+N)=argmin(Tx+b-Tx+b-1)

=(Tx+b+Tx+b-1)/2

(5)

Ti>Tc>Tk

(6)

Tc=f(Tj,…,Tj+M)=argmin(Tj+a-1-Tj+a)

=(Tj+a-1+Tj+a)/2

(7)

式中：Te和Tc分别为蒸发和冷凝温度，℃；Tx+b和Tj+a为分别为蒸发器和冷凝器中，与相邻测点温度差值最小的测点温度，℃。

2) 换热器内制冷剂质量计算模型

对于冷凝器，制冷剂质量由4个典型状态点的物性计算得到，包括冷凝器进出口状态点和冷凝器内两相区起始及终止状态点，制冷剂质量如式(8)所示；对于蒸发器，制冷剂质量由3个典型状态点物性计算得到，包括蒸发器进出口状态点和蒸发器内两相区终止状态点，如式(9)所示。各状态点的参数包括温度、焓值、密度等，如式(10)所示。

(8)

(9)

Xi=(Ti,hi,xi,ρi),i=1,2,…,7

(10)

式中：X1、X2、X3和X4分别为冷凝器进口状态点、两相区起始状态点、两相区终止状态点和出口状态点；X5、X6和X7分别为蒸发器进口状态点、两相区终止状态点和出口状态点；h为状态点焓值，kJ/kg；x为状态点干度；ρ为状态点密度，kg/m3。

X1与X2之间、X6与X7之间为过热区，X3与X4之间为过冷区，制冷剂质量计算式为：

(11)

(12)

式中：msh和msc分别为过热区和过冷区制冷剂质量，g；ρsh和ρsc分别为过热区及过冷区制冷剂密度，kg/m3；V为相区体积，m3。

对于两相区内的制冷剂质量计算，采用制冷剂质量计算模型[14-15]，如式(13)所示。

(13)

2.2 压缩机制冷剂质量理论模型

压缩机内制冷剂主要分布于冷冻油、储液器和壳体空腔内，制冷剂质量计算式为：

mcomp=mr_oil+mr_shell+mr_accum

=ft(Tp,Tq)

(14)

式中：mcomp为压缩机制冷剂总质量，g；mr_oil为冷冻油中溶解的制冷剂质量，g；mr_shell为壳体空腔内制冷剂质量，g；mr_accum为储液器内制冷剂质量，g；Tp为压缩机入口测点温度，℃；Tq为压缩机出口测点温度，℃。

冷冻油内溶解的制冷剂质量计算式为：

(15)

s=f(Tcom,pc)=ft(Tp,Tq,Tc)

(16)

moil=ρoilVoil=ft(Tp,Tq)

(17)

式中：s为制冷剂溶解度，g；moil为冷却油质量，g；Tcom为压缩机温度，℃；pc为冷凝压力，Pa；ρoil为冷却油密度，kg/m3；Voil为冷却油体积，m3。

储液器和壳体空腔制冷剂质量计算式为：

mr_accum=ρinVaccum=ft(Tp)

(18)

mr_shell=ρoutVshell=ft(Tq)

(19)

式中：Vaccum和Vshell分别为储液器和壳体空腔容积，m3；ρin和ρout分别为压缩机进、出口制冷剂密度，kg/m3。

2.3 连接管制冷剂质量理论模型

管内制冷剂的质量计算式为：

(20)

mpipe,j=ft(ρpipe,j)=ft(Tpipe,j)

=ρpipe,jLpipe,j(πd2)/4

(21)

式中：mpipe为连接管路内的制冷剂总质量，g；Lpipe为连接管长度，m；d为连接管直径，m；ρpipe,j为第j个连接管制冷剂密度，kg/m3。

3 模型精度验证

采用制冷系统实际运行数据对模型进行验证，如图4所示。验证机型包括单冷机及冷暖机，运行模式包括制冷及制热运行模式。模型对于系统中制冷剂充注量的预测误差在±3%以内。

图4 模型精度验证

4 结论

本文提出一种适用于制冷系统泄漏探测的制冷剂质量计算模型，在实际故障数据少的情况下，可基于温度信号对制冷系统进行泄漏探测；模型对制冷系统制冷剂质量预测最大误差为3.18%。