(长江工程职业技术学院，湖北武汉 430212)

培养具有创新精神和实践能力的高级应用人才是高等职业教育的重要职能和任务[1]。数学不仅是后续专业教育的有力工具，而且还有训练人的理性思维、创新思维以及培养人的创造意识和审美意识的作用。在高等职业教育中，数学教育就是培养学生数学素养的教育，数学素养的高低直接决定了学生综合素质的水平和可持续发展的潜力，高职数学的作用和功能越来越重要。

1 高职数学课程的教学现状

当前高职数学教学理念较为保守，主要以理论传授为主。高等数学有着逻辑性、抽象性和系统性强等特点，教学内容高度提炼，知识相对枯燥，同时其使用灵活性大，许多学生理解困难，接受较慢。许多教师注重理论体系的完备性，在概念引入、推理论证、导出方法、分析范例等方面没有很好地研究学生的学习心理和学习习惯，教师认为很简单的知识点，但学生不理解，不接受，出现教学相离的现象。

教学模式和教学手段有待创新，没有很好地融入新时代的元素。学生对于学习抽象、枯燥的数学概念知识本身就比较厌倦和抵触，他们没有实际体验的过程，对数学概念的理解就不深刻，对知识的运用能力认识不充分。因此要加强学生的实践性教学环节，加强学生的真实体验，促进学生动手操作，让学生感受数学真正的价值与魅力。

2 高职数学实践性教学的理论依据和功能目标

2.1 数学实践性教学的理论基础

教学模式的构建与创新离不开教学理论的发展和大量的教学实践，教学模式随着人类教育观念的转变而不断变化。人类学习过程的认知规律受到广大心理学家的关注，建立在心理学基础上的教学理论相继产生，推动了教学模式的改革。现代教育理论中，建构主义学习理论和情境认知理论越来越受到教育工作者的重视，尤其在高职教育中，学生的心理因素在整个学习过程中越来越有影响力。建构主义学习理论和情境认知理论为高职数学实践性教学提供了有力的理论基础。新的教育理论要求我们：教学过程要突破传统，强化创设问题情景，要让学生体验和感受知识的产生和形成过程，让学生真正主动参与到数学活动中来，鼓励他们大胆想像、积极思维、主动探索，在师生的交互过程中充分发挥学生内在的潜力，不断提高创造能力和实践能力[2]。

学习不应该只是为了获得一大堆事实性的知识，死记硬背一堆公式、定理和结论，更应该将学习置于知识产生的特定的工程环境、现实背景或社会情境中，让学生深刻感悟，在潜移默化中接受新知识，掌握新技能。只有将知识运用于解决实际问题，才能算是真正掌握了知识，体会学有所用，才会心情愉悦[3]。

2.2 高职数学实践性教学的功能目标

Kapadia等人提出的数学教育三角形模型(即TSR三角形)，很形象地将数学教育价值进行科学定位，将数学的学科价值(T)、数学在解决实际问题中的实用性价值(R)和学习个体的需要或者社会的需要(S)三者之间有机地关联起来[4]。长期教学实践中，广大数学教育工作者习惯于突出数学的学科价值，适当地提到数学的实用性价值，但较少强调学生个体的需要和社会的需要。究其原因，主要有两个方面，一是数学教师经过纯粹数学学科的长期训练，已经习惯于用数学理论体系来思考问题，理论层面要求较高；二是数学教师限于学科背景，缺乏工程实践经验，很难将工程实践中的现实问题与数学理论联系起来，对学生的现实指导性不强。为此，本文提出的实践性教学正是为了解决这种矛盾，将S(学习主体)与R(数学情景)、T(数学理论知识)与R(数学情景)有机整合，加强它们之间的联系，增强学生学习效果。

对于高职学生而言，数学课的实质是让学生掌握基本数学理论知识，能够运用所学知识解决工程实践问题并进一步提升自身的综合能力和素养。高职数学实践性教学既要通过数学教学实现数学教育的学科价值和数学工具性的作用，又要使学生掌握生产实践中会遇到的数学概念、方法和思想，最终为了提高学生的综合素养，把数学思维、创新精神和实践能力等学生的重要个体需求作为最高目标，将三者统一起来。

3 高职数学实践性教学模式探究

3.1 高职数学实践性教学的现状分析

高职院校本身就很强调和突出实践性教学，在专业实训和实践方面做得很充分，但在公共基础课上研究不太深入，经费投入不足。一般高职院校的数学实践性教学形式为开设公共选修课，如《数学实验》和《数学建模》等课程。选拔组织学生进行数学建模培训，参加全国大学生数学建模竞赛，这种形式涉及面不广，只有少数精英学生得到了锻炼和提高，大多数学生没有得到训练和提升。总体上，高职数学的实践性教学开展形式还比较单一、不够灵活，数学的实践性教学本身很特殊，很难做到像工科类和经济管理类等专业课程那样有实践场所、材料和工具，让学生的感受不够真实，对实践内容的认识不够迫切，实践性教学的效果还不够明显。因此，实践性教学模式的构建要深入思考，要对数学实践性教学的课程结构进行精心的设计。

3.2 高职数学实践性教学模式的构建

心理学家赫瑞特拉教授通过实验得出：在人类获取的信息中,83%来自视觉,11%来自听觉,3.5%来自嗅觉,1.5%来自触觉,1%来自味觉。这就是说，如果在保证学生能看得见教师的演示，能听得懂教师的分析，而且还能动手进行模仿操作，这种多层次多维度的刺激会给学生提供大量的信息，比传统的听教师讲课要强得多，因此多媒体技术引入数学教学成为必要。

在传统的应试教育模式下，大多数学生的数学基本素养没有很好地形成，甚至有些学生的学习热情和积极性都受到打击。高职数学作为高职教育中的一门重要的公共基础课程，在人才培养方案中普遍定义为纯理论课，不同于后续的专业课程，后者更倾向于动手实践，学生更容易接受。因此高职数学教师一定要改变教育理念，一定要学生明确数学课不是为了考试而学习的，它是要提升自己的能力和素养的，它对今后的发展有着非常重要的影响。不能一味传授数学的知识点，而是要从“说、写、看、算、用”五个方面进行培养，让学生感受到数学的学习乐趣、数学的价值魅力和数学的实际运用的特点。

构建有针对性的实践性教学模式，要与理论教学高度融合，通过有效的实验或实训将理论知识和数学思想渗透给学生，实践性教学与理论教学要构成一个相互融合、相互交叉、相互渗透的整体[5]。数学教学主要有4个环节：概念引入和建立，公式、定理和方法的形成和理解，重要思想和方法的实际运用，数学综合能力的升华。它们既是理论知识传授过程，同时又伴随着实验验证、设计创新能力实践、技能训练等实践环节，两者是紧密联系、相互融合的。因此，实践教学模式应该有四个不同的层次和具体办法。

卢春泉对此也表示肯定，“魏银仓、孙国华离任后，很幸运董总也是我们的股东，她有制造业的管理经验、管理能力和管理团队。如果没有她接手，带来格力先进的东西，恐怕现在银隆都还迈不过这个坎。”

3.2.1以直观式体验为切入点，让学生快速掌握和理解数学的重要概念

现代信息加工理论认为将抽象概念(原理)教学与具体事例结合起来，比这二者中任何一种形式都有效。这使得教学中创设问题情境成为一种新方法,把从情境中探索和提出数学问题作为教学的出发点,以问题驱动教学。在解决问题和数学应用的过程中又会引发出新的情境，从而又产生出深一层次的数学问题，形成了“情境问题”学习链，以利于培养学生的创新意识和实践能力[6]。

传统的数学概念课教学的方式是教师讲述为主，有时利用黑板画出函数的图像，以较直观的引入方式让学生体会和领悟数学概念，但这种方式过于简单，不能很好地引起学生的注意力和兴趣。在讲述函数的极限概念时，可以利用“几何画板”这种软件，充分发挥其动态特点，让学生感受函数曲线上的动点坐标发生的变化特征。当它的横坐标发生变化时，其纵坐标也相应变化，让学生认识到函数的极限实质上就是通过自变量(横坐标)的变化来观察函数值(纵坐标)的变化趋势。这个过程可以让学生来实践，通过自己对曲线上的动点移动来判断函数极限是否存在。

3.2.2精读例题，举一反三，强化学生对公式、定理和方法的掌握

高等数学中的公式、定理和方法都非常经典，如何借“题”发挥，让学生掌握多个思维模式，精选例题，深入挖潜，结合所学知识用巧用活，让学生得到更多的体验和感受。例如在讲解函数y=sin2x的导数时，可以利用中学里的二倍角公式(sin2x=2 sinx cosx)，运用两个函数的乘法求导法则来计算，通过分析相关联的函数的导数之间的联系引出复合函数的求导法则，进而提出如果函数修改成y=sin5x或其他形式的话如何来求导，提出问题让学生思考。让学习的主动权转移到学生身上，让学生分析导数的四则运算法则和复合函数的求导法则各有什么特点，在实际计算中如何去选择。

3.2.3用数学软件帮助学生计算较复杂的数学问题，让学生感受数学的强大

在中学阶段，学生已经习惯于用纸笔进行数学计算，对于复杂计算问题往往一筹莫展，这样导致许多学生害怕数学。因此，要加大数学实验课的比重，强化数学软件的强大作用。重点讲解最基本的计算公式或方法，较复杂的计算(如导数和积分)可以通过应用计算机上数学软件来解决。利用数学软件对部分定理和方法进行验证，加深学生的理解。充分重视数学实验课的作用和价值，一方面突出数学软件的强大和实用，另一方面将数学理念和思想融入到计算机技术中，更好地突显数学的地位和价值。在日后的工作和学习中，培养学生不仅有强大的数学头脑，而且能运用计算机对数学问题进行计算和处理，把数学思想与计算机技术完美结合，不断提高学生的创新能力。

3.2.4以建模竞赛案例为线索，提升学生的综合素质与能力

数学建模大赛已成为全国大学生的一项重要赛事，数学建模培训越来越受到广大师生的重视和欢迎。数学建模考察学生对实际问题的抽象能力、理解力、洞察力，将现实模型转换为数学模型的能力，数学模型建立后还要有一定的计算机编程水平，要善于分析处理计算结果，最终能够有效地解决实际问题。在课堂教学中要穿插一些经典数学建模案例，通过教师的讲解分析，引导学生主动研究，把数学建模的本质融入到学生思想中，不断提升学生的综合素质和能力。

4 高职数学实践性教学模式实施过程中的关键问题

4.1 改革教学体系，优化教学内容

教学体系的构建和设计是教学改革的基础。传统的高职数学课程体系主要包括：微积分、线性代数和概率论等，基本沿用了本科模式，只是进行了内容删减。在充分调研学生实际和专业特点的基础上，我校构建了分层分类和模块化的教学体系。对学生进行分层次分类别组织教学，通常分为“基础层次+提高层次”。我校学生的构成主要有理科生、文科生和技能高考生，数学基础相差较大，所学的数学内容也有区别。为更好地因材施教，我们把文科生和技能高考生安排为基础层次，将文科生中数学功底较好者和理科生安排为提高层次，教学难易度有所区别。对教学内容进行分模块教学，将内容按专业分为几大块，然后不同专业的学生选择对应模块进行教学。

在教学内容上进行了大胆改革，真正做到了“减法”和“加法”。首先做好“减法”，删除高职学生接受困难和后续专业课程不需要的知识点，如删除“无穷小的比较”、“间断点的类型判定”、“微分中值定理”和“分部积分法”等知识点，减少一部分理论知识的讲解。在做好“减法”的同时，一定要适当地植入和增加实践性教学内容，让学生切身体验数学实践性的魅力和作用。如增加实践性教学内容：利用软件作图来分析函数的极限，利用数学软件来计算函数的导数和积分，利用软件作图来帮助学生认清函数的单调性、凹凸性和极值等重要数学术语及其特点，结合生产实际问题来研究导数和微分等。

4.2 充分运用信息化技术，创新教学手段，优化教学过程

现代高职教育强调“以学生为中心”，学生的学才是重点，老师的教应该是指导学生如何去学。传统的填鸭式教学已经成为过去式，现代社会已经全面进入了信息时代，高职数学课程信息化教学已成为常态。线上线下混合式教学是传统教学与网络信息化教学优势互补的一种教学模式，既能发挥教师在教学过程中起到的引导、启发、监控的主导作用，又体现了学生作为学习过程主体的主动性与创造性。

实现数学课程的实践性教学更离不开信息化教学手段，教师主要精力放在建设好课程资源，包括视频、动画、文本等类型的多媒体资源，搭建好在线教学平台，发布教学内容和教学要求，学生通过平台自选内容进行自主学习，教师加强课后与学生的互动交流，监督和提醒学生完成相关任务。整体教学过程由过去的纯课堂教学延伸到“课前导学阶段+课中研学阶段+课后拓学阶段”等三个阶段。这种教学模式，转变了学生的学习习惯，消除了学生对大学数学的厌学情绪，实现了教师以教为主向学生以学为主的转变。

4.3 建立科学的考核评价体系，促进学生自主学习，提升教学效果

为了让学生主动地参与到课堂教学中来，应建立科学的考核评价体系。新的考核评价体系凸显学生平时学习过程的管理，要培养学生的学习习惯，加大过程性考核比重。考核评价方法：平时过程性考核占70%+期末终结性考试占30%。平时过程性考核不仅包括课堂考勤与纪律、课堂参与度、作业质量和课后表现，还增加实践性部分考核，如学生在讲台演示与演讲、软件的操作能力和学生相互点评能力等。这样的考核评价方式改变了传统的纸质考核，让考核更全面，更加灵活多样，更能调动学生的积极性和主动性，注重考核学生的数学能力和素养。另外，建立学生激励机制，制订“免考”制度。对过程考核优异者可免于期末考试，对参加学院、省级和国家级的数学竞赛和数学建模大赛，成绩优秀者，直接免考，最终成绩记“优秀”。这项政策极大地激发了学生的学习热情，学习效果明显提高。

近两年笔者所在学校数学考核按照以上方案实施后，得到了以下显著的成效：

(1)学生学习热情有很大的提高，数学课程考核及格率达到理想预期。以往有许多学生因为数学课不合格而无法顺利毕业，各方对数学课程颇有微词，现在情况大为改善，学生由厌烦数学课程转为比较喜欢。

(2)学生树立了正确的考试观。“临时抱佛脚”没有多大意义，平时过程性考核占比很大，学生只要平时认真听课做笔记，课堂上积极表现，课后认真完成相应的教学任务，课程考核基本都能合格，有效地遏制了考试舞弊现象。

(3)学生端正了数学学习态度。大部分学生对数学学习没有了抵触心理，明白了学习数学最终目的不是期末考试及格，重点是在平时的学习过程中获得的铭刻于心的数学的思想精神、数学的思维方法和看问题的着眼点等数学素养。过程考核占绝大比例以及免考制度的实施极大地调动了学生的学习主动性，课堂上，学生积极回答问题，认真做笔记，课后积极参加数学协会活动、各类数学竞赛。

5 结 语

高职数学课程改革的重点在于数学实践性教学环节，要围绕创设的“实际问题”来开展数学实践课，适当减少数学理论教学，对数学理论的完整性和系统性可以做些调整，重视在解决创设的“实际问题”过程中不断摸索规律，不断进行总结提高，激发学生的学习热情和兴趣，让学生更积极主动地投入到数学知识学习中，并让学生对数学的奇妙性和实用性有所感受，提升学生独立思考和解决实际问题的能力，培养学生的创造能力和创新意识。

高职数学课程的改革要与时俱进，不断创新。加强数学课程的实践性教学不仅有利于学生更好地理解和掌握数学重要理论和思想，而且还能培养学生的实践精神和创新能力。另外，运用现在流行的线上线下混合式教学模式和科学有效的考核和评价体系，可以改变传统的评判数学教学效果好坏的方法，形成科学合理的考核模式，有助于系统全面地评价学生水平。数学作为高职院校开设的一门公共文化基础课，实践性教学与理论教学应该相互补充，相辅相成，两者不可或缺。