上海烟草机械有限责任公司 上海 201206

1 研究背景

工件加工过程中,受力变形是导致机械加工精度产生原始误差的一项重要原因[1],不但严重影响工件的加工精度,而且影响工件的表面质量,限制生产率。在铣削加工过程中,变化的铣削力造成静态和动态变形[2]。静态变形产生尺寸和形位误差,动态变形影响表面质量[3-4]。目前,立铣刀铣削加工中铣削力的相关计算方法较为完善[5],并且应用较为广泛,但是其中的刀具工件接触区域计算方法不能直接套用于球头铣刀。在多轴型面加工中,球头铣刀的应用非常广泛[6-8]。笔者基于立铣刀微元切削力建模理论,提出一种适用于球头铣刀倾斜加工的铣削力积分区间算法,为工艺参数调整提供量化指导工具。

2 刀具工件接触区域分析

假设有一把N刃球头铣刀,球头铣刀切削刃为球面螺旋线,在球头铣刀上建立如图1所示坐标系。坐标原点设为刀尖处,刀具轴向为Z轴正方向,R0为球头半径。

图1 球头铣刀坐标系

由于刀具变形是刀具作用点相对于刀具轴线位置的函数,因此将球头铣刀刀刃沿刀具轴线,即Z轴方向进行微分,P为第j条切削刃上的一个微元。球头铣刀每一瞬时的铣削力计算方法如下:首先计算第j条切削刃上P点所受微元铣削力;然后沿Z轴方向对第j条切削刃进行积分计算,得到第j条切削刃所受铣削力;最后根据各条切削刃的几何关系,计算球头铣刀所受的切削合力。

设θ为球头铣刀的瞬时转角,θ的区间为[0,2π]。以θ为横坐标,以沿刀具轴线离开刀尖点的距离z为纵坐标,建立如图2所示垂直铣削时的(θ,z)坐标系,ap为切削深度。假设第j条切削刃切入工件时,球头铣刀的瞬时转角θ=θst,即θst为开始接触转角。切出工件时,球头铣刀的瞬时转角θ=θex,即θex为结束接触转角。当铣刀轴线垂直于加工表面时,工件与刀具接触表面边界在(θ,z)坐标系中为图2所示矩形ABCD区域。刀具轴线垂直于工件表面时,螺旋刃线方程在(θ,z)坐标系中为一条斜线,第j条切削刃上任意点的坐标可以表示为(θj,a),0≤a≤ap。球头铣刀刃线与接触区域边界相交于两点,这两点即为所求的接触边界。

当刀具轴线垂直于加工表面时,接触区域的上下限可以根据刃线与接触区域边界的不同位置关系进行判断。以下介绍图2中五种不同情况的积分区间计算方法。

图2 垂直铣削时坐标系

(1) 情况0,如果θst<θj(z=0)<θex,且θst<θj(z=ap)<θex,那么第j条切削刃接触区间为[0,ap]。

(2) 情况1,如果θst<θj(z=0)<θex,且θj(z=ap)<θst,那么第j条切削刃接触区间为[0,(1/kβ)(θ+jθP-θst)]。

(3) 情况2,如果θj(z=0)>θex,且θst<θj(z=ap)<θex,那么第j条切削刃接触区间为[(1/kβ)(θ+jθP-θex),ap]。

(4) 情况3,如果θj(z=0)>θex,且θj(z=ap)<θst,那么第j条切削刃接触区间为[(1/kβ)(θ+jθP-θex),(1/kβ)(θ+jθP-θst)]。

(5) 情况4,如果θj(z=0)<θex,且θj(z=ap)>θex,那么螺旋槽脱离了切削区,不存在接触区间。

其中,θj为第j条刃线上一点,θP为P点的转角,kβ为刀具螺旋角斜率,kβ=tanβ/R0,β为刀具螺旋角。

对于球头铣刀刀具轴线与工件表面法线不平行的情况,如图3所示,α为刀具倾角,Vf为进给速度。在(θ,z)坐标系中,加工表面不再是一条平行于横坐标的直线,因此工件与刀具接触表面边界也不再是加工表面直线、横坐标轴、加工开始接触转角对应直线和结束接触转角对应直线围成的矩形。

假设球头铣刀的进给方向为X轴正方向,球头铣刀绕经过球心且平行于Y轴的直线转过α角,即球头铣刀向待加工表面倾斜。工件表面与球面截交产生圆形,将球面分成大小两个部分,小的部分即为刀具与工件的接触区域,如图4中阴影部分所示。设当球头铣刀向进给方向倾斜时,α为正。当刀具走刀时,实际接触区域为走刀方向侧的半边接触表面。

图3 球头铣刀刀具轴线与加工表面法线不平行情况

3 刀具工件接触区域计算推导

立铣刀微元铣削力计算使用线积分方式取得较高的精度,由于使用线积分方式只需要建立正交螺旋线二维方程,而不需要具体的刀刃三维方程,计算效率较高,因此笔者基于线积分方式研究球头铣刀铣削力积分区间算法。

通过几何推导,将刀具轴线离开刀尖点的距离,即接触区域边界高度z表示为关于刀具转角θ的方程:

-[(R0-ap)/cosα]2tan2αsin2θ

(1)

以ap≤R0-R0cosα时进给方向与倾角方向在同一平面内,且进给方向与倾角方向一致的情况为例,刀具工件实际接触区域的位置情况如图5所示。

图4 有倾角时刀具与工件接触区域

图5 刀具工件实际接触区域位置情况

在(θ,z)坐标系中,设刃线方程和接触区域边界交于(θi1,z1)和(θi2,z2),[z1,z2]为所求的积分区域,z1为接触区域下边界,z2为接触区域上边界。实际接触区域为上下接触边界夹在开始接触转角θst和结束接触转角θex之间的区域。z=z1(θ)为下侧边界方程,z=z2(θ)为上侧边界方程,z=z3(θ)为刃线方程,z=z1(θ)与z=z3(θ)交于(θi1,z1),z=z2(θ)与z=z3(θ)交于(θi2,z2),zst为接触区域开始处的z值。

4 计算结果分析

使用笔者提出的球头铣刀铣削力积分区间算法模拟经典切削试验[9-10]中的切削条件进行虚拟试验,以验证算法的计算精度。图6所示为各切削参数下进行虚拟切削试验计算得到的铣削力曲线。其中Fx、Fy、Fz依次为X轴、Y轴、Z轴方向上的铣削力分量,n为主轴转速,fz为进给量。

虚拟试验为槽切试验,切削深度较深,切削力较大,Z轴方向的铣削力图形有突变尖角,出现突变的位置在槽切时为180°转角处,在半槽切时为90°转角处,都是刀刃切入切出的位置。

图6 各切削参数下铣削力曲线

5 结束语

笔者基于立铣刀微元切削力建模理论,通过几何推导提出了一种适用于球头铣刀倾斜加工的球头铣刀铣削力积分区间算法。应用这一算法求解积分区间,对球头铣刀铣削力进行积分计算,计算结果经验证符合切削加工实际情况,精度满足要求,可以对铣削力进行预测,为轮廓曲面加工中球头铣刀切削参数的调整提供量化参考。