(西北工业大学材料学院 陕西西安 710072)

任何机械系统都可能由于操作失误或零件失效而引起损坏，从工时、工效、停机时间和更换零配件等方面考虑，一次损坏往往会造成相当大的损失[1-3]。针对过载造成机械系统损坏的情况，采用扭矩限制器可以起到保护作用。将扭矩限制器安装在主动和被动元件之间，当超载或机械故障而导致所需扭矩超过设定值时，它以滑动摩擦形式限制传动系统所传递的扭矩，或使主动和被动元件脱开，从而减小机器的损伤，同时减小过载带来的停机损失[4]。为了保证机械系统平稳工作，提高设备可靠性，减小经济损失，就需要对摩擦材料的滑动摩擦性能进行研究。

材料的摩擦涉及到不同物质间的相互作用，涉及的过程较复杂，摩擦性能与其影响因素之间往往呈现非线性关系[5]，常用的物理、数学方法较难准确计算和掌握摩擦性能的变化规律。同时，滑动摩擦试验要求摩擦磨损试验机持续克服摩擦面产生的摩擦力做功，对试验机的性能要求较高，因此实现滑动摩擦性能预测很有必要。

人工神经网络是用工程技术手段模拟生物神经网络结构的一种信息处理系统，具有自学习、自组织和自适应等优点，在非线性预测方面有广泛应用[6-7],并成功应用于复合材料力学性质以及使用寿命等方面的预测[8-9]。虽然人们提出的神经网络模型已有上百种不同形式，但BP ( Back Propagation,误差反向传播算法)网络由于算法简单且容易实现，是其中最有代表性的、目前使用最多的网络模型[10-12]，在摩擦学领域也有一定的应用[13-14]。

本文作者以测试压力和转速作为输入变量，以扭矩值和扭矩稳定性作为输出变量，确定隐含层神经元数目使预测误差达到最小后，采用L-M算法对网络进行训练，对材料在油液润滑条件下的滑动摩擦性能进行预测，并与实际测量结果进行比较。结果表明，所构建的神经网络可以较好地依据测试条件进行预测，提高了工作效率，为摩擦材料的滑动摩擦性能研究提供基础。

1 试验部分

1.1 试样制备

选用碳纤维、芳纶纤维和植物纤维作为增强纤维(质量分数30%)，高岭土、石墨和氧化铝作为摩擦性能调节剂(质量分数30%)，腰果壳油改性酚醛树脂作为黏结剂(质量分数40%)制备摩擦材料。

首先将上述增强纤维和摩擦性能调节剂混合，采用抄纸的工艺制成预制体，然后浸渍树脂黏结剂后热压固化(160 ℃热压5 min、3 MPa)，形成摩擦材料，与钢衬片粘接后形成最终的摩擦片[15]。

1.2 性能测试

试验装置如图1所示，采用西安顺通机电应用技术研究所生产的MM 2000型湿式摩擦磨损性能试验台对材料的摩擦性能进行测试。摩擦方式为环-环接触，对偶盘为20钢，润滑油为N32机械油，油液流量为60 mL/min。试验条件参数如表1所示。

图1 MM 2000型摩擦磨损性能试验机Fig 1 MM2000 friction and wear testing machine

表1 试验条件

表1列出了试验各参数的变化范围，其中压力分为p1和p22组，转速分为n1、n2和n33组。同组中，压力每次变化0.05 MPa，转速每次变化30 r/min，即每组包含5个值。不同组的压力和转速组合，作为两因素试验的输入条件，测试材料的滑动摩擦性能，即每个组合可以得到25组数据。每次滑动摩擦试验的时长为10 s。当压力为1.0 MPa时，摩擦材料与对偶盘之间由于接触面积增大，导致摩擦面所能传递的扭矩值增大，电机在低转速下提供的能量不足以克服摩擦力转动，试验机容易出现“抱死”的情况，因此表1中p2与n1组合条件下的试验结果没有得到。最终可以得到125组数据。

表2中FT1-FT5作为测试组，其结果用于对模型的预测能力进行验证。除测试组外，其余的120组数据用于模型的训练。

表2 测试样本参数设置

1.3 数据预处理

对原始数据进行预处理，既可以消除参数量纲的影响，使参数化为同一变化范围内的数值，又可以加快网络的训练速度。尤其是当不同输入之间数量级相差较大时，不同输入参数对输出的影响程度可能会有偏差，影响神经网络的性能。将输入数据变换为[0,1]区间的值常用的变换式如下：

(1)

式中：Xi为变换后的变量Zi为输入或输出数据；Zimin为输入数据中的最小值；Zimax为输入数据中的最大值。输入变量Zi的实际变化范围 [Zimin,Zimax] 转换为新变量Xi的变化范围 [0,1]。

2 神经网络建模

2.1 神经网络的结构

BP神经网络是一种误差反向传播的多层前馈神经网络，可以对每个输入单元进行加权求和。利用样本数据对网络进行训练和学习，不断调节权值和阈值，从而反映出输入和输出之间的映射关系。通过训练得到的神经网络模型，可以用来预测给出的输入所对应的输出值[16]。

神经网络中隐含层的设置关乎到网络性能的好坏，一方面是隐含层的层数，另一方面是每一隐含层神经元个数。隐含层层数越多，误差反向传播过程的计算就越复杂，训练时间急剧增加。对于大多数的实际问题来说，具有单隐含层的BP神经网络已经足以满足应用需求。因此文中设计具有单隐含层的BP神经网络模型，其结构如图2所示。隐含层神经元个数会在后面进行讨论。

图2 人工神经网络示意图Fig 2 Diagrammatic sketch of artificial neural network

文中选择试验时的压力和转速作为神经网络的输入，则网络的输入层的节点数确定为2个。取摩擦材料每次试验的平均扭矩及其稳定性为输出，则输出层节点数也为2，这样便确定了神经网络的输入和输出层节点数目。

输出变量的扭矩值取每次滑动摩擦试验的平均值，扭矩稳定性取其标准差，计算方法如下：

(2)

式中：s为扭矩稳定性；μi为每次滑动摩擦扭矩(摩擦因数)的平均值；μ为在每一个测试条件下的扭矩(摩擦因数)平均值；n为测试条件数。

传递函数[17]则代表了相邻层不同单元之间的关系。由于BP神经网络的传递函数必须可微，因此一般采用S型函数(sigmoid函数)或者线性函数(purelin函数)[18]。S型传递函数能在输入和输出数据间实现平滑地连续变换，在神经网络中作为中间传递函数有较好的效果。S型函数有单极性S型函数(logsig函数)和双极性S型函数(tansig函数)2种，其中单极性S型函数定义如下：

(3)

双极性S型函数(即双曲正切)：

(4)

线性传递函数定义如下：

f(x)=x

(5)

文中神经网络输入层和隐含层均采用tansig函数择作为传递函数，输出层则采用purelin函数。

2.2 隐含层神经元个数选择

隐含层神经元个数太少会导致网络从样本数据中获取信息的能力变差，不足以概括出样本的规律，无法处理复杂问题；但隐含层神经元个数过多容易使网络训练过度，且训练时间急剧增加。因此选取合适的隐含层神经元个数对神经网络性能影响至关重要。

隐含层神经元的个数取决于训练样本数的多少、样本中蕴含规律的复杂程度等，但由于BP网络隐含层神经元个数选取尚无理论指导，通常根据经验公式和多次试验来选定，文中设置神经元个数范围为4～20，找出使网络误差最小时对应的神经元个数。

图3为不同隐含层神经元个数时，扭矩和扭矩稳定性的预测误差折线图。可以看出当神经元个数为10时，2个预测对象的误差均达到最小，因此文中构建的神经网络隐含层个数取10。

图3 不同隐含层神经元个数时输出值的误差Fig 3 The error of output value under different number of hidden layer neurons

2.3 训练算法的选择

BP神经网络有多种训练算法可以选择，如L-M算法，拟牛顿算法，弹性BP算法等。其中最常使用的是L-M算法，因为它具有局部快速收敛的特性，远离解时则进行修正，也不需要过多地调整参数。但采用L-M算法的运行过程会消耗大量的内存资源，网络的性能也会随规模的增大而变差。对于不同的问题，选择训练算法不仅要考虑算法本身的性能，还要视问题的复杂度、样本集大小、网络规模、网络误差目标和所要解决的问题类型而定。

为选择出合适的训练算法，文中分别采用拟牛顿算法(trainbfg函数)、梯度下降算法(traingd函数)和L-M算法(trainlm函数)对BP神经网络进行训练。

图4示出了不同训练算法下的训练结果，采用拟牛顿算法，经过80次的训练，网络达到了设置的精度；梯度下降算法经过10 000次训练，仍然没有达到目标精度，而且2 000次计算后曲线基本保持水平不变；采用L-M算法，仅经过5次训练就达到了设置的精度，误差下降的速度非常快，减少了计算次数，且得到的网络性能较好。所以文中建立的BP神经网络采用L-M算法。经过上述分析比较，确定所构建的神经网络各结构参数如表3所示。

图4 不同训练算法下的训练结果Fig 4 Training results under different training algorithm (a) quasi-Newton algorithm;(b) gradient descent algorithm;(c) L-M algorithm表3 神经网络结构参数Table 3 Structure parameters of neural network

输入层传递函数隐含层传递函数输出层传递函数隐含层神经元数目训练函数训练次数训练目标tansig( )tansig( )purelin( )10trainlm( )10 0000.001

2.4 预测结果

表4和表5分别示出扭矩和扭矩稳定性的测量值、预测值。从表4中可以看出，在同一压力下，随着转速的提高，摩擦材料所能传递的扭矩值小幅增大；相同转速但压力增大时，扭矩值明显增大，表明压力对扭矩值的影响大于转速的影响。从表5中也可以看出，压力对稳定性的影响大于转速。摩擦材料与对偶盘之间实际接触面积和摩擦因数都与扭矩值呈正相关。通常情况下，压力增大时，摩擦材料与对偶盘之间的接触面积增大，同时摩擦面微凸体由于压力的作用而使相互接触的概率减小，使摩擦因数略有减小，压力对接触面积的影响大于对摩擦因数的影响，最终的结果导致了扭矩的增大。转速对于摩擦面接触面积的影响较小，因此对扭矩的影响小于压力。同时，文中建立的神经网络模型预测误差最大仅为6%，具有较好的预测能力。

表4 扭矩测量值和预测值对比

表5 扭矩稳定性测量值和预测值对比

3 应用与讨论

从上述预测结果可以看出，随试验条件变化，文中所建立的神经网络预测值与测量值有相同的变化趋势，预测最大误差为6%,因此认为所构建的神经网络可以较好地依据测试条件预测材料的摩擦性能。以下进一步用所建立的神经网络预测不同测试条件下摩擦材料的滑动摩擦性能。设置压力的变化范围为0～1 MPa，转速的变化范围为0～1 000 r/min，预测结果如图5所示。图中的离散点是利用所建立的神经网络预测得到的相应测试条件下的扭矩值，曲面图则是由图中的离散点非线性拟合出来的，采用三维曲面图的方式可以直观地表现出预测结果。

图5 不同测试条件下的扭矩预测结果Fig 5 Torque prediction results at different test conditions

从图5中可以看出，最小扭矩值大约为13 N·m，最大扭矩值达到37 N·m。随着压力的增大，扭矩值有很明显的增大；在同一压力值下，扭矩随转速的增大而略有增大。这一结果表明，相比于转速，压力对扭矩的影响更大，这一结果与之前试验得到的结果一致。大部分离散点均分布在拟合曲面的两侧，呈现较好的规律性，不同离散点与曲面间有不同程度的偏离，这是由于神经网络预测存在一定程度的误差。

4 结论

(1)选取隐含层神经元个数为10，采用L-M算法作为训练函数建立了BP神经网络，并对摩擦材料的滑动摩擦性能进行预测。结果表明，压力对扭矩及其稳定性的影响大于转速；无论是扭矩还是其稳定性，预测值与测量值有相同的变化趋势，预测最大误差为6%，在可接受范围，为滑动摩擦实验提供预测模型。

(2)在建立好预测模型的基础上，采用三维图形的方法将测试条件与滑动摩擦扭矩之间的关系直观地显示出来，预测结果呈现较好的规律性。