江苏省海安市城南实验中学 顾为云

全国著名特级教师李庾南老师及“自学·议论·引导”教学法最近几年提出“三学”（即学材再建构，学法三结合，学程重生成，详见参考文献［1］），得到很多一线教师的实践跟进、李老师倡导的“单元教学”注重对知识的整体把握，理解知识的来龙去脉，让学生不是只见到一棵树木而是见到一片森林.笔者最近有机会参加李庾南实验学校的优课展评活动，执教的课题是人教版第二十五章“概率初步”，基于“三学”理念，大胆调整教材上知识呈现顺序，从频率出发引入概率的学习.以下呈现该课的教学流程、设计立意与教法阐释.

一、“概率初步”教学流程

活动1：事件和可能性

1.出示问题

袋子中装有4个球，形状、大小、质地等完全相同，即除了颜色外无其他差别.在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球.

（1）若4个球都是黑球，摸出的球是黑球吗？

（2）若4个球都是白球，摸出的球是黑球吗？

（3）若有3个黑球和1个白球，摸出的球是黑球吗？

学生读完题目后根据生活经验应该很容易用自己的语言回答三个问题，借助学生口语化的语言引入相关概念.第（1）问的结果肯定是黑球，在一定条件下必然会发生的事件叫作必然事件.第（2）问的结果是不可能摸出黑球，也就是有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件.这两小题的结果都是肯定的，我们把必然事件与不可能事件统称为确定性事件.而第（3）问的结果就不确定了，摸出黑球的事件可能发生也可能不发生，这样的事件称为随机事件，也称为不确定事件.还能再分别举些例子吗？

预设意图：摸球问题是古典概型中最基本、最古老的问题，也是中考试卷中考查概率知识出现最多的一类问题，具有学生易理解，便于实验，操作方便等特点，由摸球引入方便学生理解相关概念，同时为后续的学习埋下伏笔.在此基础上跟进两道同类练习题.

活动2：从频率到概率

1.回到刚才练习中出现过的两个随机事件

预设意图：通过上述已经熟悉的问题引入下面的内容，减少学生的阅读时间，提高课堂效率.另一方面，课堂开始设计问题时便已经为下面要学习的内容埋下伏笔，同样的问题在课堂不同环节中发挥不同的作用，借助问题穿点成线，使整节课前后连贯，各环节紧密相连.

练习中第（2）小题，在一定条件下移植某种幼树苗会成活，在此基础上出示实验数据.

某林业部门要考察某种幼树苗在一定条件下的移植成活率，对这种幼树苗进行了大量移植，并统计成活情况：

表1

结合表格中的数据画出下列图像：

图1

通过观察图像，你发现什么？在该问题中，频率能说明什么呢？

预设意图：把表格中的数据绘制成图像，更形象、直观，教者不用做过多阐述，学生自己观察图像，从图像中形成顿悟，体会到频率随实验次数的增加会越来越稳定在一个数值附近，概率的定义很自然地会在头脑深处萌芽，此处无声胜有声.

通过问题探讨可以发现，频率可以用来反映随机事件发生的可能性的大小.教者追问：“上述问题中的频率是不确定的，那可能性到底有多大呢？”学生自然会想到频率的极限值.

在此基础上，给出相关概念，如随机事件的概率.事件A发生的概率记为P（A），让学生回答上述问题中幼树苗成活和抛掷硬币正面向上的概率，分别记为P（幼树苗成活）=0.9，P（抛掷硬币正面向上）=0.5.随机事件的概率的范围为0＜P（A）＜1.

确定性事件的概率是多少呢？不可能事件A不可能发生，可以理解成发生的可能性为0，记作P（A）=0；必然事件A一定发生，也就是百分之百发生，所以可以记作P（A）=1.

回到本节课开始的问题中，袋子中装有4个球，形状、大小、质地等完全相同，即除了颜色外无其他差别.在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球，这个球是黑球的概率是多少呢？

预设意图：学生从身边的事例出发并借助实验的数据，体会并理解概率的含义，由频率引入概率的学习充分体现了数学来源于生活.但仅仅满足于此还远远不够，如何求一些特殊事件的概率，如何把概率的知识很好地运用到生活中去，还需要后续的学习，抛出摸球问题为接下来要研究的等可能概型埋下伏笔.

活动3：等可能概型（古典概型）

1.出示问题

（1）抛掷一枚质地均匀的硬币，哪一面向上？每种情况的概率是多少？

（2）从分别标有1、2、3、4号的四根看上去完全一样的纸签中随机抽取一根，抽出的签上的号码有几种情况？抽到每个号的概率是多少？

（3）掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面点数有几种情况？每种情况的概率是多少？

问题（1）共有2种可能，即：正、反.让学生思考题目中为何要强调硬币的质地是均匀的，这样可能出现的两种结果的概率是相等的，所以每种情况的概率是

问题（2）共有4种可能，即：1、2、3、4.让学生思考题目中为何要强调纸签看上去完全一样，这样可能出现的四种结果的概率是相等的，所以每种情况的概率是

问题（3）共有6种可能，即：1、2、3、4、5、6.让学生思考题目中为何要强调骰子的质地是均匀的，这样可能出现的六种结果的概率是相等的，所以每种情况的概率是1

6.

2.让学生总结出以上问题具有的两个共同特点

（1）每一次实验中，可能出现的结果只有有限个；

（2）每一次实验中，各种结果出现的可能性相等.

这种类型的概率问题叫作等可能概型.

预设意图：引导学生关注三个问题中的“质地均匀”“看上去完全一样”等关键词，体会每一种情况出现的可能性相同的原因，通过列举可能出现的结果，得到结果的数量是有限的这一特征，从而可以让学生进一步总结出几个问题的共同点.

接着安排一组练习，引出概率的第二种定义（古典定义）：

一般地，如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=______.

让学生补充完整，给出图2辅助学生理解.

图2

预设意图：上面的图形原型出自于课本，在此基础上添加了英语中的程度副词，既可激趣又加深学生的印象.

活动4：典例示范（例题选自教材，限于篇幅，不展示例题环节）

活动5：归纳小结

问题1：通过本节课的学习，你有哪些收获？

问题2：阅读并思考下面两个问题，你觉得概率的下一节课我们还要研究什么问题？

（1）袋子中有黑球和白球共4个，这些球除颜色外无其他差别.在看不到球的条件下，每次只许从袋子中随机摸出1个球，如何判断出袋子中黑球和白球各有多少个？

（2）袋子中装有3个黑球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别.在看不到球的条件下，从袋子中随机一次摸出2个球，则摸出的球为1个黑球和1个白球的概率是多少？

预设意图：归纳小结这一环节不能流于形式，一方面要对本节课的知识进行复习小结，借助板书形成知识网络，另一方面可以为后续的学习设置悬念，让学生有所期待.

3.作业布置（略）

附：本课的板书设计

图3

二、教学立意的进一步阐释

1.重组学材，串珠成线，前后呼应

“自学·议论·引导”教学法倡导的是单元教学，操作要义之一就是学材再建构.从学材再建构的角度出发，我们整合了初中概率的知识，精选教材上的问题情境驱动教学进程，让散落的知识点串珠成线.而且上一教学环节训练的习题成为后一教学环节讲评新知的问题情境，使得前后教学环节呼应，学生不会在“看下一题”“再看下一习题”的频繁切换中感到枯燥无趣，而是感觉到整节课新知就像藤蔓一样生长着.

2.结构板书，渐次生成，上下联通

受到参考文献［2］中关于“结构化板书”的启发，笔者在构思本文课例的板书时也采用了结构化呈现，并且随着新知学程的推进，渐次生成板书，让一些零碎的知识得到联通，使学生能厘清关系，帮助理解，强化记忆.顺便提及，在日常教学过程中，笔者也常常运用“结构化板书”，并且从学生的听课笔记中可以发现，学生也比较喜欢这种板书，每次都能把教师在黑板上的结构化板书“完好再现”在他们的笔记中，有些优秀学生甚至连教师使用的不同字体、字号、颜色、连接符都能辨别精准，记录详实，这在一定意义上，也促进了笔者课前的精心构思与板书布局.所谓教学相长，“结构化板书”也是一例吧.