董林伟

初中数学实验的理论研究与实践探索，起始于2001 年苏科版义务教育初中数学教科书中“数学实验室”栏目的设置与编写，开启于对初中数学教与学的方式的现状思辨研究，发端于《义务教育数学课程标准》试行稿、实验稿对数学教学改革的精神和要求，指向“立德树人”根本任务的有效落实，实现“全人发展”。我们历经多年的理论研究与实践探索，从初中数学实验的理论体系、教学范式、课程资源、教学实践等方面进行了系统化的建构、设计与实施，形成了数学实验常态化实施的江苏经验。

一、数学实验常态化实施的必要性

数学实验的理论研究是基础保障，常态化实施才是数学教与学的方式转变的效益体现。我们基于对传统数学教学的反思，认为常态化实施数学实验是非常必要的。

1.改变初中学生数学学习的内容不适应与思维不匹配。

从小学到初中，数学学习内容从数到式、从常量到变量、从直观到推理等方面发生了较大的变化，使部分学生难以适应；同时，初中生处于直观形象思维向抽象逻辑思维转化的过渡期，而数学内容的抽象程度又显著高于小学阶段，容易导致部分学生产生认知上的困难，认为数学难学、不喜欢学习数学甚至不会学习数学的现象普遍存在。因此，重组教学内容，找准学生数学学习最适合的切入口，必将成为提升学生数学学习兴趣的基本路径。

2.改变数学教师课堂教学的过程不完整与内容不完备。

一直以来，数学教学普遍存在教学过程不完整、教学内容不完备的问题。一个完整教学过程的应然状态是“知识从何而来、知识是什么、知识从何而去”三个阶段，前后两个阶段的目标指向发展学生的数学素养，中间阶段以理解知识、形成技能为核心。而实然的数学教学主要囿于中间阶段，不顾数学教学的完整过程。同时，在教学内容上，逻辑推理训练有余而非逻辑思维培养不足，很大程度上掩盖了数学发现的过程，仅将证实结论和应用结论作为数学教学的主导思想，造成教学内容上的不完备。因此，将数学实验引入课堂，使教学过程与教学内容回归完整是学生享受数学学习的应然选择。

3.改变学科课程全程育人的资源不充分与功能不到位。

当前以知识教学为价值取向的问题仍然比较突出，特别是数学学科，更容易受中考的影响而普遍存在“学科本位”思想，直接导致学科课程育人功能的消解，从而出现育人功能片面化的现象。表现在日常的数学教学实践中，就是过分强调学科的知识教学而轻视全程育人，普遍存在重科学轻人文、重接受轻创造、重理论轻实践、重知识轻素养等现象，“立德树人”根本任务难以真正落实。因此，发掘学科育人价值、提供全程育人资源、凸显课程育人功能是学生走向“全人发展”的必然方向。

鉴于此，我们认为，常态化实施数学实验的根本宗旨是转变初中数学教与学的方式，让学生想学数学、会学数学、乐学数学。

二、数学实验常态化实施的研究过程与方法

为解决初中生数学难学、不会学与不想学的问题，解决初中数学教学过程不完整以及学科本位与育人功能片面化的问题，我们“以项目为抓手，以课题为载体”进行实践和探索。

1.重组内容—提出主张—激发兴趣。

一方面，我们借助数学实验将部分抽象程度过高的数学内容设计成适合学生认知水平的具体形象、可操作的实验主题，并进行内容重组。本着边探索边实践的原则，研读初中数学教材，遴选数学实验素材，基于“实验目的—实验准备—实验内容—实验指南”的流程设计并开发了《义务教育教科书·数学实验手册》（以下简称《手册》），并对《手册》中的每个主题在教学实践中进行检验，最后梳理出有价值的82 个实验主题，供师生常态化开展数学实验教学选用。

另一方面，在理论研究的基础上，课题组核心成员与课程论、教育心理学等方面的专家一起进行多次“头脑风暴”，认为数学实验是“以‘做’为支架的教学方式”。将这种教学方式应用于常态化教学实践中表明，通过“手脑协同”的实验教学，可以调动学生多种感官，可以让学生全身心参与到自主、合作、探究的活动中，享受数学学习的乐趣。

2.提供资源—建构范式—实践检验。

首先，开发课程资源，我们成立了“数学实验工具研发组”“数学实验室建设研究组”，在明晰数学实验内涵的基础上，着手开发研制数学实验工具，至2017 年12 月已研发实验系列工具近百件，同时，制订了数学实验室建设标准，在江苏省近百所初中学校建立了数学实验室，为师生常态化开展数学实验提供充分的课程资源和课程实施环境。

其次，通过理论研究，构建了“验证型数学实验”“探索型数学实验”和“理解型数学实验”等三种教学范式。采取行动研究法，按照“制订计划—实践探索—交流反思—再行动”的思路进行教学实践。将开发的每个主题通过课堂教学范式流程进行教学检验，以验证主题的价值与可行性，反过来再对建构的范式进行修改与完善。同时，对一些有代表性的数学实验课，通过“讨论—备课—说课—上课—研课—修正—再次上课”的研究方式，最终形成一组经典的数学实验案例。

上述举措的核心是将数学实验引入常态化课堂，并为教师提供系统的数学实验教学资源，建构数学实验的教学范式。通过数学实验，让学生经历动手操作、观察现象、提出猜想、验证结论等过程，发现数学、理解数学，积累活动经验，实现逻辑推理与非逻辑思维并重，使教学过程回归完整，教学内容趋于完整，常态化实施得以保证。

3.揭示价值—重置目标—开展评价。

首先，课题研究组通过与专家面对面的对话方式，进行主题式集中研讨与交流，分别从本体论、认识论、方法论的角度出发，揭示了数学实验的育人价值，帮助教师全面认识数学学科的育人功能。

其次，课题组在学科核心素养视阈下，将《手册》5 册中的数学实验进行了全面梳理和修订，从“片段型”和“专题型”出发，重新组织内容体系，重置实验目标，并在此基础上系统构建数学实验课程体系，建立数学实验评价标准，追求数学实验对学生发展的内在性、人本性、整体性的关注。

三、数学实验常态化实施的四大支持系统

1.构建初中数学实验课程框架，形成常态化实施数学实验的理论系统。

我们系统研究了数学实验本体论、认识论和方法论，厘清了初中数学实验的内涵、性质、特征、类型及心理功能与教育价值等问题，提出了“‘做’数学，让学生享受完整的数学学习过程”的基本理念和“手脑协同，启思明理”的教学主张，创建了以“做”为支架的教学方式。构建了初中数学实验课程框架，课程框架结构包括课程性质与目标、设计思路、内容设计、教材设计四个方面。出版的专著《初中数学实验的理论与实践研究》，填补了国内关于数学实验系统研究的空白，实现了初中数学课程建设新的突破。

2.构建初中数学实验教学范式，形成常态化实施数学实验的实践系统。

针对缺乏动手“做”数学的课程资源现状，项目组将教科书中简单、概括的数学实验内容具体化，开创性地编写了国内首套数学实验教材，共设计系列实验主题82 个（附各领域实验主题分布，见下表1）。并明确了数学实验手册的使用方法，制订了“初中数学实验室整体建设方案”。

基于国家课程，我们系统开发了初中数学实验内容。提出了数学实验设计与教学的基本原则，给出了数学实验教学的实施途径和基本环节，构建了“验证型数学实验”“探索型数学实验”和“理解型数学实验”等三种数学实验教学范式（见图1-图3），研制了数学实验评价的指标体系，让学生通过“做”数学经历完整的学习过程，促进了初中数学教与学方式的有效转变。

图1 验证型数学实验的教学结构图

图2 探索型数学实验的教学结构图

图3 理解型数学实验的教学结构图

3.开发初中数学实验系列学具，形成常态化实施数学实验的工具系统。

数学实验离不开实验工具。2011 年版课标就明确要求，“教师应当努力开发制作简便实用的教具与学具”。为此，我们组织了高校数学和心理学教授、省市教研科研人员和学校一线的骨干教师，历经10 年，针对国家初中数学课程的核心内容，开发设计了一套实物类的数学实验工具——“凤凰数学学具”，并编写了配套的《凤凰数学学具使用说明》，供学生合理选择和使用。

“凤凰数学学具”有41 组（件），其中有13组（件）申报了国家专利，共分为五类：立体模型类（KM101-KM109）、平面模型类（PM201-PM217）、卡片类（KP301-KP306）、纸片类（ZP401-ZP404）、配件类（PJ501-PJ605），涉及初中数学课程标准内容156 个点，涵盖了初中数学的所有核心内容。《凤凰数学学具使用说明》分为两部分。第一部分为学具介绍及使用案例，第二部分为“凤凰数学学具”与《义务教育数学课程标准（2011 年版）》课程内容对照表。使用案例由操作、观察、思考等部分组成，在使用学具时，学生可按照“操作”的要求动手实验，通过对现象的“观察”，发现数学结论或数学原理。

4.发掘初中数学实验教育功能，形成常态化实施数学实验的育人系统。

在形成数学实验理论体系的基础上，充分发掘数学实验的教育功能，明晰数学实验的教育目标和育人价值。研制各具特色的数学实验校本实施方案，关注学生的创新意识和实践能力，凸显数学教育功能，落实数学核心素养目标。

通过数学实验教学，以“过程与结果完美结合”为目标指向，以“事实—概念—性质—结构—应用”为明线，以“事实—方法—方法论—数学学科本质观”为暗线，为学生“获得数学对象、研究数学对象、应用数学知识”这一完整的数学学习过程提供了载体，有效解决了当下数学教学中的一些“顽疾”，使得常态化实施数学实验有了育人的指向。

《初中数学实验的课程开发与实施》是国内第一本学校实施数学实验教学的论著，促进了初中数学育人模式新的转型。全书共4 章，第一章从数学实验的内涵解析、心理功能、教育价值、教学目的等方面阐述了对数学实验的基本认识；第二章从数学实验课程的校本开发原则、数学实验课程的校本实施方案等两个方面阐述了数学实验课程的校本开发问题，书中给出7所数学实验联盟校的数学实验课程的校本实施方案；第三章从数学实验的教学建议、数学实验的实施方式、数学实验的教学案例等三个方面阐述了数学实验的教学实施问题；第四章从数学实验与学生发展、数学实验与教师发展两个方面对数学实验教学的效果进行了分析，开启实证研究的新征程。

四、数学实验常态化实施的实践效果

1.学生素养得到全面发展，数学能力明显提升。

《手册》于2013 年9 月进入实验学校使用，并分别于2014 年、2015 年由江苏省中小学教材审定委员会审查通过，作为免费教材供全省初中学生使用。《手册》共设计了82 个实验专题，满足了初中师生进行数学实验教学的需要，受到全省初中学校师生的普遍欢迎，弥补了开展数学实验教学无可用素材的不足。通过分析，在合情推理能力、空间观念、迁移能力等方面，实验组学生得分（M＝40.325）显著高于对照组学生得分（M＝35.220）；在学生活动经验积累方面，实验组的均分（M＝64.54）比对照组的均分（M＝38.34）高出26 分。在数学学习兴趣态度方面，数学实验对学生自信心、数学价值感等方面都有积极影响；接受调查的学生对数学实验的总体态度偏向积极，认为对学习有帮助。

2.教师潜力得到充分激发，专业发展明显增速。

专著《初中数学实验的理论与实践研究》系统地构建了“初中数学实验”课程内容体系，从价值到结构、教学原则到理论依据、课程内容到教学范式、实践到评价等，都有系统的阐述，是国内首部系统论述初中数学实验的著作，填补了国内数学教育理论研究的空白。具有较强的指导作用，促进了教师对数学、学生和教学的理解与把握，教师潜力得到充分激发，教科研能力得到了明显提升。近3 年，参与数学实验教学实践的教师人年均发表论文约2 篇，人年均获得荣誉约1 个。项目组的50 余名核心成员中，有1 人成长为省人民教育家培养对象，21 人成长为省特级教师，19 人成长为正高级教师。

3.教学改革得到不断深化，教学方式明显转变。

常态化实施数学实验教学已经受到越来越多的初中数学教师的关注，全省初中数学课堂教学的方式已经发生了根本性的变化，变“听”数学为“做”数学、变“模仿”为“探究”已成常态，实现了教与学方式的转变。成果得到众多报刊媒体、同行专家、全国知名学者的广泛认同和高度评价，推动和引领初中数学教学改革不断深化。2015 年全国初中数学青年教师优课评比中设立“数学实验”专场，向全国推广江苏经验；省教育厅“初中课程基地”中与“初中数学实验”相关的基地校有26 个，依托省教学改革前瞻性项目建立了60 多所“数学实验”联盟学校，近100所初中学校建立了数学实验室，有效地促进了数学学科育人模式的转型。

数学实验的常态化实施在我省已经形成了一定的实践氛围，取得了一定的成果。但在常态化实施过程中仍然有许多问题没有得到很好的解决而需要进一步深化研究，在实施过程中也不断生成许多新的问题需要研究。