(青岛科技大学机电工程学院 山东青岛 266061)

弹性流体动压润滑(Elasto-Hydrodynamic Lubrication，EHL)简称弹流润滑，是摩擦学近几十年来发展的重要领域。弹流润滑的研究开始于20世纪40年代末期，GRUBIN 和VINOGRADOVA[1]首次将Reynolds方程与Hertz接触理论相结合，获得了线接触弹流润滑的近似解，建立了至今广为使用的弹流润滑油膜计算公式和弹流润滑理论。弹流润滑主要研究高接触压力工况下摩擦副的润滑问题，将通过点线高副接触的零件视为弹性体，并考虑表面弹性变形和润滑剂黏压效应。弹流润滑效果与零件的使用耐久性和可靠性息息相关。

此后，弹性流体动力润滑理论迅速发展，并在齿轮、凸轮、轴承等高副接触机械零件的摩擦副设计中得到了广泛应用。随着计算机模拟仿真技术、数值计算方法和弹流测试技术的发展，为高副接触机械零件弹流润滑内在机制的研究提供了有效的工具。近年来，结合高副接触零件自身结构特点和应用场合，其弹流润滑研究所考虑的因素逐渐深入全面，研究方法日趋合理高效，研究结果更加真实可靠，这对于满足现代工业对机械零件的高转速、大载荷、长寿命、低噪声要求，具有重要的科学理论意义。本文作者综述了齿轮、凸轮、轴承3种高副接触零件弹流润滑研究的发展概况。

1 齿轮的弹性流体动力润滑

美国齿轮制造者协会(AGMA) 建议将弹流润滑分析作为齿轮设计的一个重要部分[2]。

1.1 直齿轮的弹性流体动力润滑

直齿轮弹流润滑的研究，经历了从等温假设到考虑热效应，从牛顿流体到考虑润滑剂的非牛顿效应，从稳态润滑到考虑非稳态效应，从无限长线接触假设到考虑润滑剂侧面泄漏的发展过程。近年来，动力学特性、接触表面粗糙度对齿轮弹流润滑的影响，引起了研究者的广泛关注。

齿轮动力学特性通过润滑油膜的压力、厚度、温升等因素，对其弹流润滑特性具有不可忽视的影响。LI和KAHRAMAN[3-4]建立了直齿圆柱齿轮单自由度瞬态非牛顿混合弹流润滑模型，并结合动力学模型对不同动态转速下的润滑油膜厚度和法向压力分布等参数进行了预测。YUAN等[5]在考虑油膜挤压效应和粗糙表面摩擦力的基础上，建立了混合弹流润滑模型，研究了直齿轮副动态啮合特性。邹玉静和常德功[6]建立了渐开线齿轮六自由度动力学模型与混合弹流润滑模型，通过耦合分析不同动态载荷、不同转速下的润滑特性，发现沿啮合线油膜压力、膜厚、温升等参数随动载荷的变化而产生明显变化；动载荷增大，油膜厚度减小，油膜温升峰值增大；与稳态载荷相比，转速越大，动载荷对润滑特性参数的影响越大。

由于制造和加工精度的原因，齿轮副接触表面存在粗糙度。通常情况下，粗糙度处于一个大于油膜厚度或与油膜厚度处于同一数量级，因而粗糙度对润滑油膜的影响十分显著。刘明勇等[7]假设粗糙度分布函数呈正弦规则，建立了有限长线接触混合弹流润滑模型，研究了一维横向、纵向及二维粗糙度表面对直齿轮润滑性能的影响。陶昆等人[8]利用横向粗糙度啮合表面的实测数据，研究了直齿轮的弹流润滑性能，发现粗糙度波长、幅值变化对一维横向、纵向及二维粗糙度表面的弹流润滑性能影响类似，即波长增大，油膜压力波动幅度降低，平均膜厚增大；幅值增大，油膜压力波动幅值上升，平均膜厚先小幅降低后增大。齿轮啮合间隙含有磨屑或润滑剂内混有较小固体颗粒，同样会导致粗糙接触。HUANG等[9]结合载荷的时变性，分析了固体颗粒对直齿轮瞬态热弹流润滑油膜压力、膜厚和温度的影响，分析结果表明，固体颗粒会导致所在区域温度升高、油膜压力增大、厚度变小，且颗粒速度越大油膜厚度越小。

1.2 斜齿轮的弹性流体动力润滑

与直齿轮相同，啮合表面的粗糙度影响斜齿轮的弹流润滑特性。JIA等[10]研究了斜齿轮啮合表面粗糙度幅值对润滑油膜压力和膜厚的影响。LIU等[11]在此基础上，进一步研究了表面粗糙度幅值和波长对斜齿轮润滑性能的影响，结果表明粗糙度幅值增大，润滑油膜压力增大且膜厚减小；波长增大，润滑油膜压力减小，但膜厚增大，粗糙接触面的最大压力比光滑接触面高出50%左右。李文广等[12]考虑真实机械加工粗糙表面，建立了三维无限长线接触等温瞬态弹流混合润滑模型并求解。邹玉静等[13]基于载荷分担理论，建立了考虑表面粗糙度的斜齿轮混合弹流润滑模型，并在牛顿流体和非牛顿流体2种情况下求解，发现牛顿流体模型中摩擦因数计算不准确。

啮合轮齿的尖端和齿侧边缘会因接触应力过高而使润滑膜变薄，因此齿轮端部修形尤其重要。CLARKE等[14]探讨了齿端修形对斜齿轮瞬态弹流润滑性能不良时的影响。HAZIM等[15]研究了瞬态和稳态情况下斜齿轮齿廓修形与润滑特性之间的关系，发现齿廓修形对改善最小油膜厚度及接触压力峰值和分布具有积极作用，特别是在瞬态效应显著的啮合线起止位置。NAJJARI等[16]建立了非牛顿弹流润滑数值模型，研究了斜齿轮边缘接触特性对润滑油膜的三维形状、应力及温度分布的影响，并以压力、膜厚等参数为目标优化了齿廓形状，发现大半径圆弧的修形方式最有效。

2 凸轮的弹性流体动力润滑

现在越来越多的科研人员认识到，弹性流体动力润滑在凸轮设计中应该受到重视。凸轮-挺杆副是内燃机中的三大摩擦副之一，在工作循环过程中，尤其是高速凸轮，接触区的载荷、表面速度、加速度、升程及接触表面综合曲率半径等都随时间发生剧烈波动，且伴有切向和法向运动，导致凸轮-挺杆副工作于非稳态弹流润滑状态。德国学者HOLLAND[17]最早研究了凸轮弹流润滑，他采用了把凸轮挺杆的卷吸效应和挤压效应分别处理后简单叠加的方法，但这种简化方法只能给出最小油膜厚度和中心油膜厚度，而得不到压力和油膜分布。

因零件运动速度、所受载荷等条件不同使得凸轮接触表面的粗糙纹理呈现不同的形状及不同程度的变形，从而间接反映出接触表面的润滑特性。WANG等[18]在3种冲程下，分析发现一个周期内表面波纹度对凸轮润滑性能的影响。王静等人[19]通过数值计算探讨了接触表面分布为余弦波纹时，偏心轮-挺杆副的弹流润滑特性，结果表明，表面波纹度会提高油膜的最大接触压力和最大温升，降低最小膜厚和摩擦因数，但由于表面波纹度受“温度-黏度楔”效应的影响会发生弹性变形，使得传统的膜厚比公式不能判定全部的润滑区域。波纹度波长降低时，中心压力波动幅值的显著增高极易造成挺杆副的磨损失效，高江红等[20]从凸轮与从动件之间形成的弹流润滑油膜入手，通过改善凸轮机构润滑状态，提出相关措施来增加凸轮机构的强度和耐磨性。

TORABI等[21]基于有限长线接触凸轮-挺杆副弹流模型，研究了侧面泄漏、热效应和表面粗糙度对凸轮润滑状况的影响，研究表明，侧漏容易导致油膜压力因油膜厚度降低而增大，热效应和表面粗糙度容易导致最小膜厚降低。QIN和DUAN[22]使用有限元分析和多体系统动力学方法预测了凸轮的磨损，发现其端部两侧的磨损最为严重，可通过增大曲率半径进行改善。张建军等[23]将凸轮的形状修形为点接触来改善接触端部的受力情况，发现点接触偏心轮弹流润滑零卷吸工况下的油膜曲线具有凹陷现象，验证了零卷吸速度时油膜存在压力和膜厚分布，且点、线接触的润滑状况与大椭圆比情况不同(大椭圆比情况下，油膜压力和温度随椭圆比的增大而减小，膜厚随之增大)。

近几十年来，涂层技术及其应用越来越受到各国研究者的关注，涂层的减摩抗磨性能使摩擦副适合在恶劣环境下使用。YU等[24]提出一种涂层凸轮-挺杆副热弹流润滑的数值模型，研究了涂层热性能、涂层力学性能、涂层厚度等对凸轮-挺杆副润滑性能的影响，发现弹流润滑油膜的压力分布与涂层硬度有关。DOBRENIZKI等[25]建立类金刚石(DLC)涂层与凸轮-挺杆副的弹流润滑模型，通过考察模型的温度、凸轮转速等参数，分析DLC涂层对凸轮-挺杆副弹流润滑性能和摩擦磨损性能的影响。

3 轴承的弹性流体动力润滑

合理润滑是提高轴承承载能力、传动效率及其使用寿命的有效途径和关键措施。1985年，OH和GOENKA[26]首先利用弹流理论对动载轴承进行了求解，得到了油膜压力、膜厚随时间变化率的解，分析结果与将润滑表面看作不可变形的刚体的结果完全不同，轴承油膜压力呈现双峰分布。

3.1 滑动轴承的弹流润滑特性研究

3.1.1 多瓦可倾瓦轴承的弹流润滑特性研究

多瓦可倾瓦轴承广泛应用于水轮机、汽轮机和大型压缩机等机组轴系中，具有比圆轴承更好的稳定性。余谱等人[27]对多瓦可倾瓦轴承建立了3种典型制造误差的热弹流润滑模型，分析计算得出径向间隙误差显著提高轴承载荷方向上的最大油膜压力，其余方向的油膜厚度增大但压力降低；轴瓦瓦面的曲率半径误差提高了最大油膜压力和最小油膜厚度，预载荷误差的影响较小可忽略不计。黎伟等人[28]发现轴颈偏斜会造成轴承油膜厚度、油膜压力和瓦面温度等轴向分布不对称，并且油膜厚度明显减小。YU等[29]发现瓦面热变形会增大最小油膜厚度并降低最高温度，而对压力影响较小。余谱等人[30]又在多瓦可倾瓦轴承的启动阶段分析其瞬态润滑性能，发现所受载荷较小时，热变形较弹性变形对润滑性能的影响要大。

3.1.2 水润滑轴承的弹流润滑特性研究

水润滑轴承广泛应用于船舶、水泵等机械系统中，清洁无污染并节省能源，对其进行良好的润滑有助于机械系统的安全稳定运行[31]。MUSTAPHA[32]理论研究了轴承衬垫静动态变形对水润滑橡胶内衬滑动轴承弹流润滑动态特性和稳定性的影响，发现弹性变形影响动压力的最大值，静态和动态变形可以显著减少失稳边界。李正等人[33]计入轴瓦弹性变形进行润滑性能分析，结果表明，润滑膜最大压强减小，压力分布更为均匀，且弹性模量的增大，使油膜空穴发生的位置提前。XIE等[34]考虑壁面滑移和惯性力，研究了轴承润滑膜的压力以及承载力和摩擦力的变化，结果表明，壁面滑移对润滑性能参数的影响要大于惯性力，二者影响均不显著但都不能忽略不计。张同钢等[35]探讨了环境温度变化对水润滑动静压轴承的热弹流影响，发现外部环境温度越低，或通过外部降温的方式使轴瓦保持低温状态时，润滑膜的膜厚越大，有利于润滑。彭龙龙等[36]提出一种油水两相混合润滑径向滑动轴承瞬态热弹流润滑模型，研究指出水含量增加导致混合液黏度显著增大，油膜厚度和温度增加，压力下降，承载能力得到提高。

近年来越来越多的研究者开始关注表面织构对轴承润滑性能的影响。TALA-IGHIL等[37]数值模拟了接触面圆柱状织构参数对动压滑动轴承性能的影响，得出最小膜厚和凹坑深度比小于1且偏心率为0.6时，轴承润滑状况相对较好。YU等[29]发现压力上升阶段或接近最大压力区的织构，对改善轴承润滑性能有积极作用。何霞等人[38]通过数值仿真和实验分析发现织构长宽比越小，轴承的润滑性能和抗磨损性能越好。王俊等人[39]分析了单一凹/凸和凹/凸复合2种表面织构对润滑性能的影响，结果表明，单一凹/凸织构表面的润滑效果改善不明显，而凹/凸复合织构表面存在最优织构几何参数，使得油膜承载能力增大，润滑性能提升。

3.2 滚动轴承的弹流润滑特性研究

滚动轴承常常在加速状态下或不稳态因素下工作。白新瑞和刘晓玲[40]在乏油条件下对圆柱滚子轴承进行弹流润滑分析并求解，发现供油量一定时，轴承转速越高，乏油程度越严重。CAO等[41]在圆柱滚子轴承最大加载时，研究了滚柱和滚圈之间的打滑现象对轴承润滑性能的影响，发现加速度对滑移速度影响很大，但对接触面积比、膜厚及摩擦因数影响很小。信召顺等[42]基于圆柱滚子轴承建立了热弹流润滑模型，分析得出牛顿流体油膜温升和摩擦因数明显大于非牛顿流体。

为了探讨滚子倾斜和偏移效应对轴承热弹流润滑的影响，LIU等[43]基于润滑剂的非牛顿性质，求解滚子偏斜效应与热效应之间的数值关系，结果表明，轴承润滑性能的不均匀分布随倾斜角度和转速的增大而增大，随载荷的减小而减小，而对滚子母线和端部做出适当修形可以减少滚子倾斜和偏移的影响。YANG等[44]对圆柱滚子轴承在倾斜滚子受负荷的情况下进行有限长线接触瞬态弹流润滑分析，数值求解结果表明，倾斜滚子的瞬态效应主要受斜角冲量和载荷冲击的影响，不容忽视。

3.2.2 角接触球轴承的弹流润滑特性研究

角接触球轴承极限转速较高，其动态特性参数与轴承的润滑性能密切相关。LU等[45]建立角接触球轴承弹流润滑模型，给出了解析解，并得出轴承套圈及滚球体之间的密合度增大、滚球体增多可以增加油膜厚度，但油膜压力和温升随着滚球体数量的增加而减小；研究还发现当轴承受纯轴向载荷时，载荷增大，接触角随之增大，最小膜厚增大，最大压力减小，有利于改善润滑状况。路遵友等[46]将热弹性变形计入受纯轴向载荷下的润滑模型，发现当转速和滑滚比增大时，最小油膜厚度增大，最大油膜压力减小。郭凯等人[47]考虑自旋运动建立角接触球轴承的弹流润滑模型，研究了自旋运动对载荷分布和油膜形状的影响。马明明等[48]从弹流润滑角度探讨了自旋条件下角接触球轴承参数对润滑性能的影响，指出内沟槽曲率半径系数越大，接触半径越小，油膜厚度呈减小趋势，油膜压力增加明显；内圈接触角越大，油膜不对称性越明显；滚动体数目增多，油膜厚度变大，中心油膜压力变小。

4 结束语

随着科学的进步和社会的发展，研究高副接触机械零件的弹流润滑模型考虑的因素越来越多样化，研究方法和技术手段也呈现出日新月异的变化，相继建立起直接迭代法、逆解法、牛顿法和多重网格法等合理高效的弹流润滑数值计算方法。但为了使高副零件的弹流润滑研究结果更加可靠，能够切实有效地解决实际应用中的摩擦学技术问题，还需在以下几个方面开展深入研究：

(1)非稳态效应的影响。目前文献多是对高副接触零件进行稳态效应下的弹流润滑分析，由于零件实际工况的动态特性和时变效应，在瞬态下进行非稳态弹流润滑分析会更接近真实结果。

(2)配合表面粗糙度的影响。高副零件的配合两表面都是粗糙表面，且粗糙纹理复杂，但目前对粗糙表面的弹流润滑研究往往是基于一个接触表面光滑等多种假设进行的，具有很大的局限性。基于接触面真实粗糙纹理的测量进行高副零件的弹流润滑分析更具有实际意义。

(3)参数耦合的弹流润滑分析。高副零件的弹流润滑是由多因素共同控制的，多种实际工况下参数的耦合容易对润滑性能造成更为复杂的影响，考虑参数耦合润滑需进一步的探索。

(4)弹流润滑的计算机模拟仿真方法研究。尽管如今的数值计算方法具有高精确度和高效性，但由于机械零件实际工况的复杂化，更加准确快速的计算方法及性能更高的计算机模拟仿真仍需进一步的探索。

(5)实验验证研究。目前对高副零件的弹流润滑研究大多是基于数值计算和仿真分析，不乏理论与实验结果存在差异的情况，甚至仿真软件对部分实际工况无法模拟，故开展实验进行对比验证是有必要的。