张广明 项余建

【摘要】共轭凸轮作为一种典型的凸轮机构，以其传递运动准确可靠，易于实现高速、高精度、低噪声的往复运动等优点越来越受到人们的关注。关于共轭凸轮研究方面的文献很多，但全面介绍共轭凸轮机构设计方法的文献并不多见。为此，本文意在探讨共轭凸轮机构设计的一般方法。

关键字：凸轮机构，共轭凸轮，轮廓曲线

1共轭凸轮机构简介

共轭凸轮为一种几何锁合型凸轮机构，它是由一对轮廓曲线相互共轭的凸轮机构组成，两个与共轭凸轮轮廓分别接触的传动件之间刚性连接，分别控制两组从动件系统的升程与回程。共轭凸轮的从动件运动方式可以是摆动，也可以是直动，两接触元件可以是平底也可以是滚子。

若共轭凸轮从动件为直动形式，则与共轭凸轮轮廓相接触的两个传动件运动方向必须平行；若为摆动形式，则两个传动件的摆动轴线必须重合。共轭凸轮机构中的两个凸轮通常采用外凸轮，若传动件为滚子时，也有内凸轮形式，但其结构较为复杂。实质上，共轭凸轮机构可视为是由两组具有相同从动件运动规律的凸轮机构组合而成，可以认为共轭凸轮两个从动件的运动是由两个凸轮分别协调驱动的。因此，常称共轭凸轮机构的一个凸轮为主凸轮，另一个凸轮为回凸轮。

共轭凸轮在凸轮机构学中占有重要的地位，这是因为它能够精确地控制机械运动的升程与回程，能比较理想的实现所设计的运动要求。当共轭凸轮轮廓曲线设计后，利用计算机根据给定的轮廓曲线方程可迅速地求得加工数据，用以控制数控机床的刀具运动，可获得精确的轮廓曲线。因此，共轭凸轮被日益广泛地应用在各种精密高速的机械产品中[1]。

2共轭凸轮机构的设计步骤

设计共轭凸轮机构时，可按如下步骤进行。

1）确定采用何种形式的共轭凸轮机构，以满足设计使用的需要；

2）选取从动件运动规律，优先选用性能良好、无刚性冲击和柔性冲击的运动曲线，以提高共轭凸轮机构的工作性能；

3）确定凸轮机构基本参数，包括如从动件滚子半径、主凸轮基圆半径和偏距、回凸轮基圆半径和偏距等；

4）根据确定的凸轮机构基本参数，对主、回凸轮压力角进行校核，若压力角不能满足许用压力角时，应对基本参数进行调整，直到满足要求为止；

5）根据从动件运动规律以及已确定的主、回凸轮基本参数，计算主、回凸轮理论轮廓曲线；

6）根据共轭凸轮理论轮廓曲线，求取共轭凸轮实际轮廓曲线；

7）轮廓曲线最小曲率半径的校验，若滚子半径大于凸轮理论轮廓曲线，修正滚子半径后，重新计算凸轮轮廓曲线。

下面将详细叙述共轭凸轮机构的设计步骤。

3共轭凸轮机构的选取

共轭凸轮选型设计的灵活性很强，同一工作要求可以由多种不同的结构类型来实现。共轭凸轮常见的结构形式有滚子摆动、滚子直动、平底摆动、平底直动、滚子与平底摆动、滚子与平底直动等。在对凸轮结构形式选取时需要考虑空间尺寸、安装位置、运动形式等多种因素，对各种因素进行分析优化，最终确定出一种简便、可靠的共轭凸轮结构形式。

4从动件运动规律的选取

从动件运动规律包含从动件的位移（转角）、速度（角速度）、加速度（角加速度）等特性，这些特性随着凸轮转角或时间而变化。在进行从动件运动规律选取时，首先应根据从动件工作特性要求绘制运动简图，并把运动简图分成若干运动区域，给出每个区域边界点相关转角、位移、速度、加速度值；最后，以1～2个特征值为指标，对适合该区域类型的运动曲线进行分析评价，选择适合该运动区域类型的最佳运动曲线。当每个运动区域曲线确定后，用以作为整个凸轮机构的从动件运动规律进行凸轮轮廓曲线的设计。

5基本参数的确定

平面凸轮基圆是设计凸轮的基准，它是平面凸轮机构的共性参数，其他有关参数随从动件的形式而定。共轭凸轮由主凸轮和回凸轮组成，因此在进行主、回凸輪轮廓曲线设计时，必须确定主、回凸轮的基圆半径和偏距。

主凸轮基圆半径 和偏距 一般按照普通平面凸轮基本尺寸的设计方法来确定，文献[2]详细列出了各种型式凸轮机构的计算公式，这里不再赘述。

对于回凸轮基圆半径 ，为使它与主凸轮外形尺寸相近，一般以主凸轮理论轮廓最大向径作为回凸轮基圆半径 （有小数时圆整为整数），即

-------------------------（1）

式中： 为从动件的最大位移。

而回凸轮所对应的从动件偏距 ，则可在满足许用压力角条件下适当的选定。

从动件的滚子半径则可以初步选取，一般初选工程常用的滚子半径值。

6压力角及其许用值

凸轮机构的压力角 是指高副接触点的正压力方向与从动件力作用点方向所夹锐角。压力角是反映凸轮与从动件之间速度与力传递关系的重要参数。压力角过大，会导致凸轮机构自锁，无法运转。有时，机构虽没有自锁，但过大的压力角会导致摩擦损耗增大，传动效率降低，加剧零件的磨损。为使凸轮机构在良好的受力状态下运转，在初步确定凸轮的几何尺寸后，应当对凸轮机构的压力角进行校核，通常规定凸轮机构的最大压力角 应该小于一个许用压力角[ ]，即 [ ]。若超过许用压力角，必须对凸轮机构的基本参数进行调整，直到满足许用值要求。设从动件的运动规律方程式 、 已经给定，主凸轮压力角 和回凸轮压力角 可分别按下式计算：

----------------（2）

---------------（3）

7共轭凸轮理论轮廓曲线的设计

在完成运动曲线选取及基本参数确定后，便可进行共轭凸轮轮廓曲线的设计。现以图4所示滚子直动共轭凸轮轮廓曲线设计为例，介绍凸轮轮廓曲线极坐标的设计方法。

图4 滚子直动从动件共轭凸轮轮廓设计

将选定的主凸轮的基圆半径 和偏距 代入式（4）和式（5）中，可得到共轭主凸轮的理论轮廓曲线，其中 、 为主凸轮的理论轮廓极坐标。

-----------（4）

式中 -----------（5）

共轭回凸轮的基圆半径 按式（1）进行求取，并将选定的偏距值 一起代入式（6）和式（7）中，便得到共轭回凸轮的理论轮廓曲线，其中 、 为回凸轮的理论轮廓极坐标。

--------（6）

式中 ---------（7）

8共轭凸轮实际轮廓曲线的设计

在得到共轭凸轮的理论轮廓曲线之后，可将选定的滚子半径 和 代入式（8）和式（9）便可得到共轭主、回凸轮的实际轮廓曲线，其中， 、 为主凸轮的实际轮廓极坐标， 、 为回凸轮的实际轮廓极坐标 、 。

-------（8）

--------（9）

9曲率半径的校核

凸轮的理论轮廓曲线与实际轮廓曲线互为等距曲线（距离为滚子半径 ），在得到凸轮轮廓曲线后，还需要对轮廓曲线曲率半径进行校核，若滚子半径大于凸轮理论轮廓曲线最小曲率半径，凸轮的实际轮廓曲线会出现变尖而变得容易磨损，或者产生过度切割而导致运动失真。为了避免凸轮实际轮廓曲线出现变尖或运动失真，滚子半径 必须小于理论轮廓曲线的最小曲率半径| | ，并建议取 | | 。若不成立，则须修正滚子半径后重新计算凸轮轮廓曲线。其中曲率半径 表达式为

---（10）

式中： 为偏距偏置系数，左偏置时 ，右偏置时 。

10结论

本文主要详细论述了共轭凸轮机构设计的一般方法。其中涉及到：凸轮机构及其从动件运动规律的选取；共轭凸轮基圆半径和偏距的确定；压力角和曲率半径的校核；从动件滚子半径的确定；共轭主、回凸轮轮廓曲线的设计。

参考文献

[1]吴汉臣.共轭凸轮研究[J].上海纺织工学院学报，1991， （3）：47～58

[2]石永刚，吴央芳.凸轮机构设计与应用创新[M].北京：机械工业出版社，2007.8