(湖南大学机械与运载工程学院 湖南长沙 410082)

现代航空发动机技术已达到很高水平，要进一步提高叶轮机效率，很大程度上取决于叶轮机转子与机匣之间的封严效果。因此，许多航空发动机研究计划把如何减少发动机内流损失、提高发动机性能作为重点研究内容之一[1]。研究新型金属密封件来减少泄漏量，提高发动机推力和效率是当务之急。W形金属封严环是一种新型自紧式金属封严环，不仅可以依靠自身的弹性反力和密封介质压力压紧密封端面而获得密封能力，而且可以补偿及缓冲密封端面因摩擦磨损、轴向分离及振动等产生的轴向分离位移。

目前W形金属封严环被已经被广泛应用于航空发动机，但国内对其研究开展较晚。国外学者TAYLOR[2]提出了截面形式为多曲面结构的W形金属封严环；MORE和DATTA[3]对用于该封严环的各种高温合金材料做了一系列的应力松弛测试试验；SARAWATE等[4]搭建了高压实验系统平台，对W形金属封严环进行了密封性能测试。国内龚雪婷等[5]对W形金属封严环的弹塑性接触进行了有限元分析；DING[6]对W形金属封严环的设计原则进行了初步探索；姜旸等人[7]对W形金属封严环进行了工作状态下的力学状态分析与回弹性能研究；索双富等[8]对W形金属封严环进行了轴向刚度研究。

综上所述，国内外对W形金属封严环结构参数优化研究较少。因此本文作者应用ANSYS软件APDL语言建立W形金属封严环二维轴对称参数化有限元模型，通过轴向刚度仿真与试验对比来验证有限元模型的正确性。接触应力作为表征密封性能的重要指标，接触应力越大，密封性能越好[9-10]，因此文中以增大金属封严环的接触应力为目标，利用ANSYS零阶优化算法来对其进行结构参数优化，提升其密封性能。

1 有限元分析

1.1 W形金属封严环结构参数

W形金属封严环是截面呈W形状的薄壁环形件，其截面结构如图1所示，金属封严环的初始结构参数如表1所示。

图1 W形金属封严环截面结构

结构参数名称初始参数值封严环内径D1294.6封严环外径D2300封严环自由高度h3.3波峰半径R10.47波谷半径R20.57相切圆半径R33.0接触面曲率半径R43.7波高H1.43壁厚t0.22

W形金属封严环选择镍基高温合金材料GH4169，工作温度可达到650 ℃。GH4169材料在高温下具有很高的屈服强度以及优异的综合性能，广泛应用于航空、石油、核能、化工等工业中产品关键零部件的制造。表2所示为GH4169合金的力学性能参数[5]。

表2 GH4169力学性能参数

1.2 有限元模型的建立

接触问题属于状态非线性，难以准确求解，现今对接触应力状态的有效研究方法以有限元法为主，用有限元法计算接触应力越来越普遍，文中使用商业软件ANSYS获得接触区域的应力分布。

为提高计算速度且结果不失真，需要合理地简化有限元模型。假设材料各向同性、无材料缺陷且无残余应力；W形金属封严环壁厚均匀；考虑W形金属封严环结构和边界条件具有轴对称性，采用平面轴对称进行模型简化。取上下法兰及W形金属封严环为研究对象，建立有限元模型，有限元模型采用平面轴对称单元Plane182。设置W形金属封严环与上下法兰接触的表面为接触面，接触单元采用CONTACT172，上下法兰与W形金属封严环接触的表面为目标面，目标单元采用TARGE169，采用柔体-柔体接触类型，面-面接触方式。考虑接触摩擦，选用库仑摩擦，摩擦因数取0.15[5]，接触算法采用增强的拉格朗日法。为准确提取接触区域的应力分布，对接触区域进行网格细化，有限元网格模型如图2所示。

图2 W形金属封严环有限元模型

1.3 轴向刚度计算及有限元模型验证

由于W形金属封严环截面尺寸较小，试验很难获得其应力分布，但其轴向刚度可由试验直接获得。文中通过试验测量W形金属封严环的轴向刚度来验证有限元模型的准确性。轴向刚度试验主要通过刚度测量仪器完成，测量仪器主要由位移感应器、应力感应器、数据采集卡、工控机等组成。刚度测试试验原理如图3所示，W形金属封严环加载试验装置如图4所示。

图3 刚度测试试验原理

图4 W形金属封严环加载试验装置

通过刚度测试仪测得W形金属封轴向载荷-轴向位移曲线，同时通过仿真得到其载荷-位移曲线，如图5所示。

图5 刚度仿真与试验对比

图5中载荷-位移曲线的斜率即是W形金属封严环轴向刚度。在线性区域内计算得到W形金属封严环刚度值，其中通过仿真得到的轴向刚度为9 771 N/mm，试验得到的刚度为8 784 N/mm，有限元仿真轴向刚度比试验刚度大10%左右。实际W形金属封严环采用多道次滚压成型工艺实现，滚压过程中金属封严环会存在壁厚减薄现象，有限元仿真过程中没有考虑W形金属封严环壁厚减薄，导致仿真结果比试验值偏大，因此，仿真结果符合实际情况。

1.4 有限元分析结果

预紧工况下，下法兰固定不动，上法兰轴向压缩W形金属封严环，给定预压缩量0.3 mm。工作工况下，完成预紧安装后，W形金属封严环受到650 ℃的环境温度载荷，同时还受到内外介质压差1.5 MPa。在工作工况下W形金属封严环Von-Mises应力分布如图6所示，接触应力分布如图7所示。可以看出：最大Von-Mises应力主要分布在W形金属封严环的波谷处，最大值为696 MPa；最大接触应力发生在W形金属封严环与上下法兰接触的区域，其值为136 MPa。

图6 W形金属封严环等效应力分布

图7 W形金属封严环接触应力分布

Von-Mises应力越大表示W形封严环内部应力越大，安全系数低，封严环容易失效；而接触应力与W形封严环密封效果有关，接触应力越大，接触越好，密封效果越好。因此需要优化以提高接触应力和降低Von-Mises应力。

2 优化设计

2.1 设计变量和数学模型的确定

为了对W形金属封严环进行优化设计，选取W形金属封严环预紧压缩量为0.3 mm的工况进行分析，优化目标是在保证W形金属封严环的结构强度值在所用材料的许用强度范围内的条件下，使W形金属封严环与法兰密封面接触应力σ2最大。考虑到ANSYS优化程序中以最小值为求解目标，因此选择目标函数为10 000/σ2。选择影响W形金属封严环性能的参数，包括壁厚t、波高h、波峰半径R1、波谷半径R2、相切圆半径R3为设计变量，根据几何关系接触面曲率半径R4由公式(1)表示。

(1)

式中：X、Y为接触面曲率圆心坐标，X为常数，Y可由已知参数表示，这里不作推导。

状态变量选择W形金属封严环Von-Mises应力σ1，将其作为一个约束条件。W形金属封严环优化设计方案的数学模型为

(2)

2.2 优化方法

ANSYS软件有2种优化方法，零阶优化方法和一阶优化方法[11]。零阶优化方法通过对目标函数添加罚函数，将问题转化为非约束的优化问题，再用曲线拟合来建立目标函数和设计变量之间的关系来实现逼近，每次优化循环生成一个新的数据点。这是一个完善通用的方法，能够有效解决大部分的工程优化问题。一阶优化方法由于考虑目标函数对设计变量敏感程度，使用偏导数，因此常常用于更精确的优化问题分析，但是因变量变化较大时，耗时较多。由于该W形金属封严环因网格细化导致网格数目较多，还要考虑接触非线性，迭代一次耗时较长，因此文中选用零阶优化方法进行W形金属封严环结构优化。ANSYS优化流程如图8所示。

图8 ANSYS优化流程图

2.3 优化结果及分析

设计变量优化前后对比如表3所示，与初始设计参数相比，优化后W形金属封严环壁厚降低了0.02 mm，波高减小了0.18 mm，波谷半径、波峰半径和相切圆半径变化不大，与文献[7]中壁厚和波高是对W形金属封严环综合性能影响最主要的参数的结论相吻合。W形金属封严环壁厚降低，刚度减少，压紧力减少，柔性增强；而波高减小，会使刚度增加，压紧力增加，承压能力增强。由此可见壁厚和波高的变化对W形金属封严环性能起到相反的作用，在结构设计中需要避免某一单方面设计变量的变化引起W形金属封严环力学性能减弱。

表3设计变量优化前后对比

Table 3 Comparison of design variables before and after optimization mm

图9和图10分别示出了优化设计后W形金属封严环在工作状况下的Von-Mises应力分布和接触应力分布，最大Von-Mises应力为666 MPa，最大接触应力为148 MPa。相比优化前W形金属封严环，在Von-Mises应力降低4.3%的情况下，接触应力提高了8.8%，进一步提高了W形金属封严环的密封性能。

图11示出了W形金属封严环优化前后的载荷-位移曲线，通过计算得到优化前轴向刚度为9 771 N/mm，优化后轴向刚度为9 463 N/mm，相比优化前其轴向刚度降低3.2%，对其力学性能影响不大。

图9 优化后W形金属封严环等效应力分布

图10 优化后W形金属封严环接触应力分布

图11 优化前后W形金属封严环轴向刚度对比

3 结论

(1)利用ANSYS建立W形金属封严环的二维轴对称模型，通过仿真分析和计算得到了W形金属封严环的轴向刚度，有限元仿真结果和试验数据基本吻合，验证了仿真模型的正确性。

(2)以W形金属封严环工作状况下的最大Von-Mises应力为约束，以接触应力为目标进行参数化设计。优化后，W形金属封严环壁厚和波高有所减小，而在最大Von-Mises应力降低4.3%的情况下，最大接触应力提高了8.8%，有助于提升封严环密封性能和使用寿命；同时W形金属封严环轴向刚度仅降低3.2%，对其力学性能影响不大。

(3)采用ANSYS中的APDL语言和参数化技术对封严环结构设计尺寸进行参数化建模，有利于产品结构分析，能够较快地分析出最优方案，过程可靠，是一种高效的设计方法。