邹仕富，李嘉周，毛启均，宋明军

(1.国网四川省电力公司，成都 610041; 2.国网四川省电力公司 信息通信公司，成都 610041;3.四川中电启明星信息技术有限公司，成都 610041)

0 引 言

随着智能电网和物联网技术的快速发展，电力负荷数据呈指数级增加，数据规模和维度日益复杂，形成海量电力负荷。针对短时电力负荷预测，很多学者进行了广泛研究和探索，提出了很多预测方法，主要包括线性预测方法和非线性预测方法。前者包括多元线性回归和时间序列方法[1-2]，这些方法只能刻画描述交通流量的基本变化趋势，难以对交通流量进行精确预测；后者包括灰色模型、神经网络、小波模型和支持向量机等[3-7]，尤其最小二乘支持向量机(Least Squares Support Vector Machine，LSSVM)实现SVM的改进，克服神经网络的小样本、过度拟合和“维数灾难”等缺点，具有很强的泛化预测能力，因此被广泛地应用于电力负荷预测领域。

由于影响电力负荷的气象因子较多，导致输入空间维数过高以及影响因素之间的相关性，影响负荷预测的计算效率和预测精度。蝗虫优化算法[8](Grasshopper Optimization Algorithm，GOA)具有收敛速度快、精度高和计算简单等优点，目前应用于参数优化[9]、特征选择[10]以及振动故障识别[11]等。目前，GOA算法尚未发现应用于短期电力负荷预测的文献。为了提高负荷预测精度，消除多气象因素之间的相关性和剔除冗余，本文提出一种数据降维和特征分析的GOA-LSSVM的负荷预测方法。研究结果表明，与GOA-LSSVM和LSSVM相比，本文算法可以有效提高负荷预测精度。

1 蝗虫优化算法

蝗虫个体位置的更新由种群交互力、重力和风力影响综合决定，其位置更新公式为[12]：

Xi=Si+Gi+Ai

(1)

式中:Xi表示蝗虫群体中第i个蝗虫的位置；Si表示第i个蝗虫受到的与其他蝗虫的交互力的影响；Gi表示第i个蝗虫受到的重力影响；Ai表示第i个蝗虫受到的风力影响。考虑环境因素的随机影响，式(1)可修正为

Xi=r1Si+r2Gi+r3Ai

(2)

式中：r1、r2、r3分别为处于[0 1]之间的随机数；交互力影响

(3)

s(r)=fe-r/l-e-r

(4)

f表示吸引强度；l表示吸引尺度；r表示舒适距离。

(5)

为实现优化问题的求解，Saremi等提出如下数学模型：

(6)

(7)

cmax=1，cmin=10-5；t、Tmax分别表示当前迭代次数和最大迭代次数。

2 最小二乘支持向量机

(8)

式中：ω为权重；C为LSSVM的惩罚参数；ξi为LSSVM的松弛变量；φ(x)为空间映射函数；b为LSSVM的偏差。因此，LSSVM的Lagrange函数L可表示为[14]：

(9)

式中，ai表示Lagrange乘子。对式(9)求偏导：

(10)

消去ω和ξi，可得：

(11)

式中，Q=(1，…,1)T；A=(a1,a2,…,am)T;Y=(y1,y2,…,ym)T，通过求解式(11)，LSSVM模型的估计公式为：

(12)

式中：

K(x,xi)=exp{-||x-xi||2/(2g2)}

3 数据降维和特征分析

数据降维和特征表示的主要目的是剔除冗余，提取数据的主要特征信息，尽量用最少的信息反映原始数据的主要信息，从而提高数据挖掘效率。一般地，数据特征越多，数据包含的信息越多越丰富，然而在某些情况下，这些特征之间可能存在潜在的冗余，因此进行数据降维和特征表示具有重要意义。目前数据约简和降维的方法有很多[15-17]，如主成分分析(Principle Components Analysis，PCA)、离散小波变换(Discrete Wavelet Transform，DWT)、奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)、流形学习(Manifold Learning，ML)等，本文选择PCA进行负荷影响因素数据降维和特征表示。

假设m×n维数据样本：

当n较大时，所研究问题的复杂程度和计算难度会随着n的增加而增大，PCA具体过程描述如下：

(1)数据标准化。数据标准化公式为

(13)

(2)建立协方差矩阵R。计算特征值L和特征向量A，

(3)确定主元数。主成分贡献率和累计贡献率分别为：

(16)

(17)

4 基于PCA和GOA-LSSVM的负荷预测

4.1 GOA-LSSVM目标函数

针对LSSVM预测效果受参数组合C和g的选择影响，运用GOA算法优化选取LSSVM模型的最优参数组合，GOA-LSSVM的目标函数表示为：

(18)

4.2 算法流程

基于PCA和GOA-LSSVM算法的负荷预测算法流程具体描述如下：

Step1输入负荷影响因素数据和负荷数据，运用PCA提取对负荷影响因素数据进行数据降维和特征表示，剔除冗余；

Step2GOA算法参数初始化：蝗群的种群规模N、最大迭代次数T、变量维数d=2以及优化变量的取值范围[LBUB]，C和g的取值范围分别为[10 100]和[0.01 10.00]；

Step3随机初始化生成蝗群位置；

Step4根据目标函数式(18)计算蝗群个体的适应度，同时找出当前全局最优解的位置将其作为目标位置；

Step5根据式(1)更新搜索个体位置；

Step6判断算法是否达到终止条件。判断算法是否达到最大迭代次数T，若满足，则输出LSSVM最优参数进行预测；反之，返回Step 4。

基于PCA和GOA-LSSVM算法的负荷预测流程如图1所示。

图1 基于PCA和GOA-LSSVM的负荷预测流程图

5 实例分析

5.1 评价指标

为综合比较不同模型的负荷预测性能，选择平均绝对百分误差(MAPE)和均方根误差(RMSE)作为评价指标。

5.2 数据来源

为了验证本算法进行负荷预测的有效性，选择欧洲智能技术网络(European Network on Intelligent Technologies，EUNITE)组织的2018-07-15～2018-07-25的短时负荷数据为研究对象[18-19]，其中1 d间隔1 h采集1点电力负荷数据，电力负荷数据如图2所示。

图2 电力负荷图

5.3 结果分析

影响负荷的影响因素分别为温度、湿度、风速、降水量、气压和SO2浓度，运用PCA确定主元数和特征表示，PCA处理结果如图3和图4所示。

图4 累计贡献率

由图3和4可知，SO2浓度、降水量和温度3个主元贡献率分别为42%、23%和21%，3个主元的累计贡献率超过85%，因此本文选择SO2浓度、降水量和温度作为负荷预测输入。为了证明本文算法GOA-LSSVM进行负荷预测的优越性，将其与GOA-LSSVM和LSSVM进行对比，结果如图5、6和表1所示。

结合图5、6和表1不同算法进行负荷预测结果可知，在RMSE和MAPE 2个评价指标上，与GOA-LSSVM和LSSVM相比较，PCA+GOA-LSSVM的预测精度最高；GOA-LSSVM的预测精度其次；LSSVM的预测精度最差。通过对比可知，本文提出的算法PCA+GOA-LSSVM可以有效提高短时负荷预测的精度，效果较好，为短时负荷预测提供新的方法。

表1 不同算法结果对比

6 结 语

为了提高负荷预测精度，消除多气象因素之间的相关性和剔除冗余，提出一种基于数据降维和特征分析的GOA-LSSVM的负荷预测方法。通过PCA数据降维和特征表示可以消除数据冗余和影响因素之间的相关性，简化了负荷预测模型的复杂程度，提高了预测模型的速度。研究结果表明，与GOA-LSSVM和LSSVM相比，本文算法可以有效提高负荷预测精度，有效确定影响负荷的主要影响因素，效果较好。