吴馥郁，胡申华，马湘蓉，汪远泉

(南京工程学院 a.电力工程学院；b.能源与动力工程学院；c.信息与通信工程学院，南京 211167)

0 引 言

当今的能源短缺以及环境污染使得人们逐渐将目光放在新能源的开发和最大利用上，热电发电也称温差发电，属于无污染、零排放、二次利用的新能源，20世纪40年代起多用在航天、军事等特殊领域，随着高优值系数热电材料的开发和推广，开始在民用方面应用。但是对低品位热源转换效率远远未达到新能源发电产业的水平。

一个热电片有127对PN结组成，通常可以看成一个电压原串联一个可变电阻[1]，电压与其两端的温差成正比关系。传统以及改进的MPPT算法在光伏发电上表现成熟[2-3]，但是适用在热电发电上的研究还很少。国外一些学者只是单独用理想的模型验证扰动观察法(P&O)[4-5]、电导增量法(INC)[6]、开路电压法(OCV)[7]等传统经典算法的可行性，但是否适用在实际暴露的环境下以及优劣程度还有待商榷。MPPT算法复杂多样，但是可以依其控制变量类型分为电压、电流、占空比，其本质都是在提高精准与跟踪速度上[8]。对于低品位热源，其输出功率不高，实际应用与理想模型存在差异，导致其理想效果不能得到保证，跟踪的最大功率值很可能会低于真实最优值，造成功率损失。当然，也有改进算法通过两个测量点确定开路电压，调整到最优工作点，再用P&O算法进行精确跟踪[9]，但是避免不了追踪时长与小幅振荡的矛盾。文献[10-11]中提出智能算法，包括模糊逻辑控制和神经网络，但是这些方法更适合处理非线性系统，而且需要高精度控制器，这对于小功率的热电发电显然不合适。另一种算法是遗传算法，它在当今的工程应用中很受欢迎，它是通过一组数据来寻找解决办法，打破了传统的利用单一的点来搜索寻优[12]，但是其工作量较大，对于MPPT算法应用还很有限。文献[13]中指出通过计算最优占空比而不是电压来寻优，但是这种方式只适用于定负荷下，并且跟踪的范围有限。文献[14]中设计一种不需要电流传感器的MPPT算法，其采用了滞后控制器和基于P&O的参考电压发生器，虽然不会出现稳态时的振荡现象，但是跟踪速度取决于变化的参考电压步长大小。

本文提出改进的算法将最优工作点与温差联系，剔除了常规寻优前后比较的环节并与经典算法比较，验证其可行性与优势。

1 热电发电实验台的设计与搭建

为了获得热电片本身的物理和电气特性，搭建了如图1所示的实验台。通过配电箱控制空气加热箱可实现空气温度及流量的控制，此空气作为热电片的热端热源。加热后的热空气由导管输送到截面积为50 mm×50 mm，壁厚2 mm的紫铜方管内，模拟热空气不均匀对流传热的方式。冷端采用水冷形式，流动方向与热空气流动方向相反。热电片采用的是Marlow Industries生产TG12-6-024型号，该尺寸冷面40 mm×40 mm，热面40 mm×44 mm，厚度3.3 mm。4片热电片依热空气的流动方向排布并夹持在上下两个方管之间，并用银硅脂涂抹热端和冷端接触面以减小热阻。在紫铜方管的表面刻槽将0.2 mm的T型热电偶嵌入到凹槽中，测量热电片热端和冷端的温度。数据采集系统由研华公司生产的ADAM4017、4018及上位机组成。整个实验系统都用耐高温的绝热材料仔细包裹。在热电片与滑动电阻之间通过负载控制模块进行开路和闭路的实验。将每个热片的冷热端温度，开路电压，闭路电压及负载电流通过MCGS组态软件实现数据采集和储存。

图1 热电发电实验台模型

实验分别测量分立时的热电片和4片串联时的工况，设定热空气在加热方腔的进口温度分别为180 、200 、250 ℃及每一温度下相应的空气流速12.8、14.5、16.2 kg/h，共计9个实验工况。当每个工况进入稳态后，每5 s采集一组数据，连续采集1 min。

2 热电发电实验数据分析

MPPT算法在光伏等新能源发电上的应用已经比较成熟，而热电发电因为它的转换效率仅为8%左右远低于光伏的20%及火力发电的45%，所以并没有得到普及和重视。近年来，由于热电材料的优值系数不断提高，机械结构不断优化，如何提高热电转换效率逐渐得到人们重视。相比于光伏板的物理特性直接由生产厂家提供，且不随外界环境变化，而热电片的应用多暴露于室外，易受到复杂外界环境的干扰，内阻也会有起伏。所以此次实验考虑不均匀散热、流速等外界环境因素，将采集到的数据在工况温差25 ℃下绘制U-I、P-I特性曲线；而PU采用E4350B光伏阵列模拟器在标准工况光照强度S=1 kW/m2，温度25 ℃下采集数据并绘制U-I、P-I特性曲线。从图2不难看出，相较于PV特性曲线，TEG的U-I是近乎呈线性化，使得Umpp或Impp关于UOC或ISC是成比例关系，可以写成：Umpp=k1UOC;Impp=k2ISC，比值近似0.5。热电与光伏曲线相比在最大功率点处平滑缓慢，也不会出现光伏的多峰现象。

光伏的开路电压法比值为0.78左右，且在变化环境下效果不理想。为了检验适用于热电发电的开路电压比值，实验将上述9种工况下的数据绘制如图3所示，每个工况点的峰值位于开路电压的一半。由于各个工况下的热电片的U-I曲线几乎呈直线，所以MPP工作点落在其与坐标轴截距的1/2点上[15]，因此基于UOC或ISC算法的比值可取0.5，且不随环境条件的影响。

图3 9种工况下的P-U曲线图

3 基于热电发电实验MPPT算法对比

利用Matlab/Simulink软件搭建基于MPPT算法的热电发电模型，以实验数据为基础，利用最小二乘法拟合搭建以热电片为电源，传统BOOST电路连接电源与负载两端的热电发电系统。为了保证统一性的比对及实际验证的可行性，各元器件由电感10 mH、0.1 Ω；输入端电容47 μF；滤波电容330 μF；MOSFET阻值大小0.5 Ω；二极管压降0.3 V组成。而在实验中适用于低功率的热电发电变换器除了满足上述规格大小外，需选用满足高频充放电的电容，快速电磁转换的电感，以及阈值电压低，额定电压小的开关管。因为热电片属于相对大电流的发电器件[16]，为了安全性需要串接一定阻值的保护电阻。实验选用2SK1960MOSFET，PWM波形频率为10 kHz，当占空比为50%时，实验波形如图4所示，此时输出电压近似为输入电压的2倍。验证所搭建的基于热电发电BOOST电路的可行性。

图4 BOOST变换器的波形图

仿真图展示的3段波形图从上到下依次是电流、电压和功率曲线。为了更好地对比出3种经典MPPT算法在热电发电中的效果，并与真实实验数据比较，采用相同规格大小的器件，工况同为在0.4 s时热电片的开路温差从24.28 ℃激增到36.96 ℃。对仿真波形图5～7进行同比例放大。

图5 基于P&O算法波形图

图6 基于INC算法波形图

从波形图看出，P&O算法在热电发电中输出波形振荡明显，因为热电发电的转换效率偏低，在低品位热源的利用上多用于小功率发生器。此算法在最优功率点上的频繁振荡产生的自损耗不太适用在实际的应用上。而INC算法虽避免了稳态时振荡现象，但是需要建立在良好的初始采样点来提高跟踪速度，以及精度高的控制器件。所以也不适用在温差频繁变化的外界环境加上低成本控制理念的热电发电上。反观UOC或ISC算法，由于热电片U-I曲线是线性的，可以始终以开路电压的一半为基点，以误差大小控制步长，控制方法简单易操作，且在跟踪速度和稳态精度上表现最好，追踪速度为7 ms左右。负荷变化对UOC或ISC无影响，无需重新确定开路电压值即可跟踪。但是在实际应用中，需实时测量UOC或ISC，应对温差变化。常规通过增加测量的间隔时间，但会降低转换器的动态响应，无法避免测量时输出功率为零的断续现象。

图7 基于Uoc或ISC算法波形图

4 基于热电发电MPPT的改进算法

基于上述UOC或ISC算法存在测量问题，从实际实验数据考虑，温差与短路电流有如图8所示的关系。因此通过测量温差的大小就可以推得短路电流值：

图8 温差与短路电流曲线图

ISC=-0.029 5ΔT-0.100 7

(1)

结合BOOST电路提出状态空间平均法，在充放电1个周期内电容电流和电感电压的平均值为0，可得出：

(2)

式中:'UL是电感L的压降;Cin是升压变换器的输入电容;iCin是其流过电流；T为开关管一个工作周期;D表示占空比大小。图9所示热电发电相应结构图，此算法需要考虑各个元器件的等价串联电阻(ESR)。图中：rL为电感ESR;rS1为开关管ESR；rD1为二极管ESR;r为热电片热阻;UOC是其开路电压;Iin是输入电流。当开关管处于ON状态时有：

图9 改进MPPT算法原理图

(3)

当开关管在OFF状态时有：

(4)

将式(3)、(4)代入式(2)中，得：

Iin=IL

(5)

式中：Iin为一个周期内平均输入电流;IL是一个转换周期内升压变换器中的平均电感电流。式(2)也可以表示为：

-D(UOC-Iinr-iLrL-iLrS1)=(1-D)(UOC-

Iinr-iLrL-iLrD1-Uf-Uo)

(6)

而热电发电处于最大功率时的回路电流为短路电流的1/2，即：

Iin=ISC/2

因此结合式(3)～(6)可得短路电流ISC与最大功率占空比Dmpp之间的关系，即：

结合式(1)，以及验证过的变换器中的伴随电阻值，得出：

只需在滤波电容侧接入电压传感器实时测量，利用热电片两端的温差与最优占空比的关系，可以一步实现最大功率跟踪。解决了传统MPPT算法在跟踪速度与稳定裕度之间固有的矛盾。将上述经典算法与图10改进MPPT算法的波形图在相同坐标轴比例下进行对比。

为了具体体现改进算法的优势，依据上述9种实验工况下的环境温差，利用短路电流法与改进算法分别追踪各个工况下的最大功率点，并与真实的实验数据对照，计算其相对误差大小。得出表1所示温差与最大功率值及相应算法对应的相对误差之间的关系。

图10 基于改进ISC算法波形图

相较于传统的短路电流算法相对误差不超过10%，改进后的算法几乎在每个采样点都更逼进真实的实验数据，并且误差小于4%。在跟踪速度达到3 ms的基础上，更好地实现了暂态的精确追踪以及稳态下的平稳输出。

5 结 语

本文阐述搭建的热电发电实验台工作过程，利用实验数据分析热电片的电气特性，完成适用于热电发电的升压变换器，并在此基础上对三种传统MPPT算法在热电发电上的运行效果进行对比分析讨论，并提出适用于热电发电的改进MPPT算法。该算法在短路电流法的基础上依据状态空间平均原理，可以一步实现功率点寻优，在环境条件变化时具有较强的适应能力，并且实现更精准的跟踪。寻优的快速性和稳定性与传统 MPPT算法相比得到提高，也为热电发电系统工程设计提供参考依据。

表1 温差与最大功率值对比