蓟小青

微积分是现代数学的第一个成就，而且怎样评价它的重要性都不为过。微积分比其他任何事物都更清楚地表明了现代数学的发端；微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多用初等数学无法解决的军事、航海、天文、矿山建设等许多问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。微积分是《高等数学》中的重要思想方法，对于我校学员的学习来说，内容比较抽象，既是教学的重点，也是教学的难点，教员通过微课等形式进行情境、直观教学，从具体实例入手，通过具体问题的解决，归纳、总结该类问题解决的方法，从头到尾，让学员感受到问题的存在和有解决的必要，激发学员的学习興趣，增强情感体验，为概念的形成奠定基础。

问题提出，狙击手瞄准问题。视频内容选用的是一个实际的战场案例。有一名狙击手，欲射击前方300m处的目标，由于操作失误，把方向转螺多调了1档，使其水平方向的射击角度发生了1密位的偏差。求：在不考虑其它因素的前提下，该次射击的水平偏差量。

问题解析。在这个案例中，遇到的数学问题：当自变量x有微小变化时，求函数y=f（x） 的微小改变量△y=f（x+△x）-f（x） 。这个问题初看起来似乎只要做减法运算就可以了，然而，对于较复杂的函数f（x） ，差值△y=f（x+△x）-f（x） 确实一个更复杂的表达式，不易求出其值。一个想法是：我们设法将 表示成 的线性函数，即线性化，从而把复杂问题化为简单问题。微分就是实现这种线性化的一种数学模型。

上述问题转化成数学问题，假设这名狙击手，欲射击前方300m处的目标，由于操作失误，把方向转螺多调了1档，使其水平方向的射击角度发生了1密位的偏差。求：在不考虑其它因素的前提下，该次射击的水平偏差量。即当水平射击角度 有了增量后，水平偏差 约为多少？

由图可确定射击角度与水平偏差量的函数关系，即求微分s=l·tanθ 则ds=l·sec2θdθ 。

那么△s≈ds=l·sec2θ·△θ ，因 比较小，所以取sec2θ=1 ，水平偏差 。

问题总结。上述问题中，当狙击手失误操作，把方向转螺多调了1档，对应水平偏差超过30m（在不考虑其它因素的前提下）即他将完不成任务，正应了那句话“失之毫厘，差之千里”。

结束语：将高等数学的教学内容与现实中的实际问题相结合，突出高等数学的实际应用，已经成为改变高等数学课程教学现状，提升数学课堂教学效果的一种共识，而将高等数学教学内容与有关军事背景的实际问题相结合的案例却不多见，尤其在我校“教为战、学为战、训为战”的指导思想的引领下，在教学实践中，将高等数学的某些教学内容与具有军事背景的实际问题相结合，利用军事案例的“问题解决”揭示其蕴含的数学思想，展示数学方法在解决实际问题中的应用，无疑会帮助学员体会和理解数学的思想方法，提高他们学习数学的兴趣，也使得高等数学课堂充满活力。这堂微课教员运用视频、图片、图形等手段，精讲、细讲重难点，化抽象为形象，减轻学员靠理性理解知识的难度，加强数学与后续课程的联系，突出知识应用性教学，培养学员的知识应用能力。