蓟小青

微积分是《高等数学》中的重要思想方法，微积分广泛应用在军事、航海、天文、矿山建设等领域，过去很多用初等数学无法解决的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。两个可导函数之间存在某种关系，从而对应变化率 与 间也存在一定关系，这两个相互依赖的变化率称为相关变化率，对于我校学员的学习来说，该内容比较抽象，既是教学的重点，也是教学的难点，教员通过微课等形式进行情境、直观教学，在教学中，可通过与军事有关的侦察机拍摄为案例进行引入。从具体实例入手，通过具体问题的解决，归纳、总结该类问题解决的方法，从头到尾，让学员感受到问题的存在和有解决的必要，激发学员的学习兴趣，增强情感体验，为概念的形成奠定基础。

问题提出，侦察机上摄影机转动的角速度问题。

侦察机是现代战争中的主要侦察工具之一，它一般有航空照相机、前视或测试雷达、红外线侦察设备等等，请思考：无人侦察机在航拍某一目标时摄影机怎样才能对准目标的？特此问题转化为数学问题。

问题解析。假设一军用侦察机在离地面2km的高度，以200km/h的速度飞临某地面目标的上空，以便于进行航空拍摄，试求侦察机到该目标上方时摄影机转动的角速度。

建立如图坐标系，以地面上目标的位置作为坐标原点o，侦察机最初的位置记为A，则 BO=2km，在飞行tkm后达 C点，记此時摄像机的俯角为 α，则α=∠BOC ，若此时侦察机与目标的水平距离为x，则有 ，其中 α与x都与时间存在可导的关系，上式两边对时间求导，最后解的角速度为100rad/h 。

问题总结。建立起相应的函数关系式，然后两边都对时间求导进行解决。

结束语：将高等数学的教学内容与现实中的实际问题相结合，突出高等数学的实际应用，已经成为改变高等数学课程教学现状，提升数学课堂教学效果的一种共识，而将高等数学教学内容与有关军事背景的实际问题相结合的案例却不多见，尤其在我校“教为战、学为战、训为战”的指导思想的引领下，在教学实践中，将高等数学的某些教学内容与具有军事背景的实际问题相结合，利用军事案例的“问题解决”揭示其蕴含的数学思想，展示数学方法在解决实际问题中的应用，无疑会帮助学员体会和理解数学的思想方法，提高他们学习数学的兴趣，也使得高等数学课堂充满活力。这堂微课教员运用视频、图片、图形等手段，精讲、细讲重难点，化抽象为形象，减轻学员靠理性理解知识的难度，加强数学与后续课程的联系，突出知识应用性教学，培养学员的知识应用能力。