李中锡

摘 要：习近平同志提出，要努力提高人民的福祉，增加人民的幸福感。然而，在经济学领域，一直存在着著名的伊斯特林悖论。根据这一悖论，习近平同志提出的要求是不可能实现的。因此，如何在理论上进行探索和提高，是当前亟需解决的问题。本文用数学方法推导出了人的幸福感与收入之间的函数关系，并从音乐、医学和地震学等领域论证了本文提出的函数关系的普遍性，说明了伊斯特林悖论的局限性，提出了社会主义初级阶段和共产主义社会应该实现的目标，起到增强理论自信的作用。

关键词：伊斯特林悖论;幸福感;金钱;对数关系

一、前言

习近平同志提出的扶贫政策、“一带一路”倡议和反腐败斗争，都围绕着一个核心，即提高人民的福祉，增加人民的幸福感。对幸福的渴望是人的内在需求和动力。党的十九大报告指出：“在现阶段，我国社会的主要矛盾是人民日益增长的美好生活需要和不平衡不充分的发展之间的矛盾”。习近平同志还说：“幸福是奋斗出来的。”这符合人们的一般常识，但是在经济学领域却并不完全这样认为。1974年，美国南加州大学经济学教授理查德·伊斯特林（R.Easterlin）在其出版的《经济增长可以在多大程度上提高人们的快乐》一书中提出，富人的平均幸福和快乐水平高于穷人，但如果进行跨国比较，穷国的幸福水平与富国几乎一样高，其中美国居第一，古巴接近美国，居第二。这就是著名的伊斯特林悖论（Easterlin Paradox），又叫幸福——收入之迷，或叫幸福悖论，是近年来经济学的一个重要理论。伊斯特林认为，现代经济学是构建在“财富增加将导致福利或幸福增加”这样一个核心命题之上的。然而，一个令人迷惑的重要问题是，为什么更多的财富并没有带来更大的幸福？这就是幸福——收入之迷的表现。

其中一种解释是，个人的幸福感与收入水平呈正相关，但是与社会平均水平（包含着攀比因素）呈负相关。社会财富增加时，攀比水平也随之增加，从而影响个人的幸福感，导致幸福——收入曲线下降，从而使社会总的幸福水平保持不变。这种解释得到了罗伯特·弗兰克（Robert Frank）相对消费理论的支持。该理论认为，人的主观福利与其相对地位有关，这就产生了零和（zero-sum）地位竞争，即一人受罚，大家没趣。因此，地位竞争的结果只是个人福利的再分配，而社會整体的幸福并没有增加。

伊斯特林悖论和相对消费理论是否完全正确呢？本文首次提出了幸福感与收入之间的数学模型（快乐经济学试图寻找幸福感与收入之间的数学模型，但是都不尽完美）。本文依据人们幸福感中的比较心理，列出幸福感与收入之间的微分方程，通过解微分方程得到幸福感与收入之间的函数关系，并根据音乐、医学和地震学的相关概念，论述这一函数关系的普遍性和合理性。从函数关系的整体上，分析伊斯特林悖论的局限性，并提出社会主义初级阶段和共产主义社会人们应该达到的收入水平。

二、幸福感与收入的关系

幸福与许多因素有关。有的人认为幸福与拥有的金钱有关、与爱情有关、与事业成功有关、与爱好有关……总之幸福是多维的。

因为金钱本身就有数值的概念，而幸福感是可以量化的，如规定最幸福为100，最不幸福为0。这样，幸福感与金钱的关系就能用函数表示。如果找出幸福感与金钱之间的函数关系，就可以揭示其中的规律，有利于从较高的层次上观察伊斯特林悖论，提出社会发展的合理建议。

人的幸福感通常是比较出来的。例如，一个人现在的收入水平与过去的相比，与别人的相比等，相对消费理论也是这样认为的。基于这个假定，就可以用M表示过去某一时刻的收入，用M1表示现在的收入，用H1表示现在的幸福感，则有：

即幸福感与收入之间为对数关系，如图1所示。

三、对数关系的普遍性与合理性

人的感觉与物理量之间普遍存在着对数关系。例如，人们对音调（频率）的感觉与实际频率之间为对数关系，感觉的音调F=ln（声音频率f）;人们对音量的感觉与声音的能量之间为对数关系，感觉的音量E=ln（声音的能量e）;地震震级（人们对地震强烈程度的感觉）与地震能量之间为对数关系，地震震级的微分=地震仪记录的振幅微分÷伍德安德森地震记录仪标准振幅，地震震级M=ln（地震能量m）;测量视力时，主要是测量眼睛能看清多大的物体，而人感觉到的物体大小与实际物体的尺寸之间是对数关系，感觉的大小R=ln（物体实际尺寸r），根据这个特点，视力表上符号的大小是按照对数规律排列的，称为对数视力表;痛阈（人们对疼痛的感觉）与实际刺激量之间为对数关系等。这些现象都说明，对数关系是普遍存在的。

为什么会存在对数关系呢？因为人的感觉都是通过比较得到的。例如，大家要一起唱歌时，必须要有人先起个头，否则人们就不知道用什么调来唱。从来没听说过先规定大家用C调来唱，因为谁都不知道C调是多高的调，人们只能通过有人起头唱，并通过与起头人的音调比较，才能找准自己的调。同理，谁都不知道自己唱歌的能量是多少分贝，人们也不能用准确的分贝值来把握自己唱歌的音量。由此可见，比较是关键的步骤。感觉量一定是物理变量与已知物理量之间的比值。依据这个原理，各种感觉列出的微分方程的形式都是一样的，这样的微分方程的解一定是对数函数。也就是说，物理刺激量越大，人就越不敏感。

感觉的生理基础是什么呢？人们通过大量的生物实验发现，低等生物普遍存在着侧抑制神经元，像人这样的高智能生物，则普遍存在着侧抑制神经网络。当刺激量显著增大时，侧抑制神经和神经网络削弱传导来的刺激量，刺激量越大，削弱作用越强，这样就出现了感觉到的刺激量与实际的物理刺激量之间形成了对数关系。在现实生活中，人们也会经常用到对数关系。例如，人们将调节音量的电位器的电阻值设计成对数增加的方式，这样就能使人感觉到的音量与旋转电位器的角度之间呈线性关系。又例如，人们感觉到的音调与乐器的实际频率之间为对数关系，而对数函数是非线性的无理数，因此，钢琴调音师不可能调准各琴键的音调。