徐卫智

著名教育心理学家皮连生认为，今后教学设计关注的不仅仅是一个学科中某一知识点的学习过程，也不仅仅是学习的认知过程，而应从人的整体发展的规律和角度去进行教学设计。美国学者加里·鲍里奇认为：系统的力量在于整体大于部分之和。强调必须从整体上把握教学单元与其组成部分课时，其教学设计关注的正是教学单元与其内部的关系。目前很多高中数学教师在教学设计中把精力放在细节的处理，而忽视教材的整体性与系统性。这种“只见树木不见森林”的课堂教学设计会导致学生的知识碎片化，难以形成一个完整的知识体系，进而导致部分学生基础不扎实、难以应对题型变化等问题。随着高中数学课程标准的修订，“单元教学设计”逐渐得到数学教育研究者和高中数学教师的广泛认同。

单元教学设计是指在整体把握教材的基础上，用全局的眼光、系统的方法把教材中具有内在联系的知识进行整合、重组并形成相对完整、动态的教学设计。它可以以重要的数学概念或核心知识为主线组织，也可以以数学思想方法为主线组织，还可以以数学学科核心素养或数学核心能力为主线组织。

笔者尝试对《椭圆、双曲线》复习课进行单元教学设计如下：

一、联系——眼见树木，心向森林

1.例题（眼见树木）：已知椭圆的焦点为，椭圆上的动点的坐标为，若，求点的横坐标。（课本例题）

方法1：将关键点落在“焦点”和“椭圆上的动点P”，联想到椭圆的定义，条件①②可以表达为：，条件③则表示为：，联立这两个式子得到的长，再进一步得到点P的坐标。

方法2：向量作为工具在解析几何和立体几何中发挥着重要作用，在解决平行和垂直问题时优越性十分突出，在阅读题目条件时将关键点落在“”，联想到，设出点P的坐标，利用代数运算解决问题，条件“动点P在椭圆上”表达成：（将点P坐标代入椭圆方程）。联立方程组求得的值。

方法3：解析几何归根结底还是几何，不能忽略“形”的特点。从形的角度解读条件“”可以理解为P在以为直径的圆上运动，即P同时在椭圆和圆上运动，联立这两个曲线方程可求得的值。

2.联想（心向森林）

题目中所求点P满足三个条件：①椭圆方程，;②动点P在椭圆上;③焦点及P形成。审题时抓住的关键点不同，转化方向就有所不同，形成不同的方法。而不同指向的延伸又是哪里？是否可以沿着不同脉络指向，将课本和习题中相关问题收集、整理、分类、重组，连成一片森林？

二、重组——走进森林，身临其境

问1：在方法1的理解基础上，如果条件不变，本题中还能求些什么？

（1）已知点P在焦点为的椭圆上，若，求的值。（来源于教材）

（2）已知点P在焦点为的椭圆上，若，求的面积。

从求P点坐标（先的长，再进一步得到点P的坐标）到求的值，再到求的面积，可以让学生体会数学运算的技巧，整体运算的便捷，落实“数学运算”这一核心素养。

问2：如果改变的大小，你还能求出的面积吗？

（3）将“”改为其它条件不变，如何求出的面积？

（4）已知点P在焦点为的椭圆上，若，如何求的面积？

从特殊到一般，进一步落实“数学抽象”、“数学运算”的核心素养。

问3：如果适当改变条件和结论，你还能解决这些问题吗？

（5）已知点P在焦点为的椭圆上，若的面积为4，求的大小。

（6）已知点P在焦点为的椭圆上，若的面积为4，求P点坐标。

通过以上问题希望学生能体会多变的形式及不变的本质，能透过纷繁的变化形式寻找到“定义”的影子，体会概念的本质。

三、结构化——走出森林，鸟瞰全景

以上列举的题目几乎全部来源于课本和配套练习册，就像一颗颗孤立的树木分散在课本的不同部分，在单元设计中以数学方法为脉络将这些树木连成一片，层层深入，形成森林。然而行走在森林深处，也会有迷失。如何让学生在多变的形式中抓住不變的本质--圆锥曲线的定义以及“通性通法”转化条件，解决问题？这就需要教师带领学生走出森林，鸟瞰全景，将丘壑收于眼底，将脉络装于心中，也就是将上述问题结构化。

问3：你能否用结构图表示出这些问题的关联性？

通过问7希望学生在结构之中感受数学的整体性，在完善结构的同时，建立相关知识的逻辑联系，最终形成良好的整体认知结构。

思考：

（1）一部分学生数学基础薄弱，学习数学的兴趣不高，很重要的一个原因是他们觉得数学难，对数学有畏惧心理。教材是课程的重要载体，是实现课程目标、实施教学的重要资源。它为学生的学习活动提供了基本线索。以教材例题为载体展开教学，降低题目难度但不降低思维深度，可以有效排除学生的畏惧心理，形成积极的学习态度。

（2）单元教学设计最大的特点就是在整体的视角下研究课程，关注知识间的内在联系，使得相关知识易于形成一个完整的知识链条和结构体系。这样能有效避免课时教学造成学生知识的碎片化。尤其是单元教学设计下的章末总结设计能有效强化整章数学知识体系的完整性。这要求教师站在更高的位置上对学生进行指导，而不仅仅是上好某节课的内容。单元教学设计正是站在“课程标准”的高度，依据学生的认知特点，整体把握教材，对教材中具有内在联系的知识进行整合、重组并直指学生核心素养。

（3）数学知识内容是课堂明线，而在实际的数学课堂教学中往往蕴含着一条暗线，即数学知识内容背后所要体现的数学思想方法。用问题串将零散的数学知识进行整合，抓住数学课程的主线和基本脉络，有利于学生激疑生惑，主动思考，从宏观上形成对数学知识的认识，从整体是掌握数学学习内容，从结构上更好地把握数学知识的整体性。