李红

标准（2011年版）明确指出，在数学教学中，应当引导学生感悟建模过程，发展“模型思想”。“数学模型”是数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型简化的本质的描述。广义的说一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程，以及由之构成的算法系统，都可以成为数学模型（徐利治）。客观地讲，数学学习，只有深入到“模型”、“建模”的意义上，才是一种真正的数学学习。因此，学习数学的过程就是学习如何建构数学模型的过程。

一、把生活原型抽象为数学模型

小学数学中的法则、定律、公式等都是一个个数学模型，如何使学生通过建模形成数学模型，其中一条很重要的途径就是把生活原型抽象为数学模型。

例如，在教学“树上有5只小鸟，飞走了2只，还剩几只？”学生能很快说出答案：5-2=3（只）。如果就到这里，那就属于“就事论事”的简单教学，学生学习减法就是会做减法题而己。反之，我们可以继续追加问题，让同学们想一想：“能不能用圆片代表小鸟，将这一过程摆一摆？”然后结合例题和圆片说明：五只小鸟飞走了2只，剩3只;从5个圆片中拿走2个，还剩3个，都可以用同一个算是5-2=3来表示。在现实生活中存在许许多多这样的数学问题，5-2=3，还可以表示什么呢？让学生畅所欲言。这个教学中渗透了初步的数学建模思想，训练的是学生抽象、概括，举一反三的学习能力。且这种训练并不是简单，生硬的进行，而是和低年级学生数学学习的特点贴切——由具体、形象的实例开始，借助于操作予以内化和强化，最后通过思维发散和联想加以扩展和推广，赋予“5-2=3”更多的“模型”意义。学生学习“减法”，重在理解减法是怎么回事，对减法的结构“（）-（）=（）”有生动的认识。

二、建立正确的表象，建构数学模型

东北师范大学孔凡哲教授曾生动的解释：“数学抽象”是说数学从哪儿来？讲入口问题，“数学推理”是说数学自身的发展，“数学建模”是强调数学最后怎么办，讲出口问题。建构数学模型，可以让学生更快更好的解决问题。教学中要让学生在感性认识的基础上，逐步抽象并建立数学模型。例如，学习了乘法分配律之后，要让学生建立（a+h）c ab+ac，ab+ac（a+h）c的模型，并应用于计算中。当学生遇到此类问题时，就可以用这一模型去解决它。如48*99+48，就可以转化为48*99+48*1。

再比如“搭配规律”最常见的教学就是让学生对诸如“2件上衣，3条裤子有多少种不同搭配方式？”进行研究。可以让学生想一想：小华有一件蓝色上衣，三条裤子，他可以怎样搭配？再加一件上衣，有多少种不同的搭配。同桌合作，借助学具模拟着摆一摆。最后得出：从上衣出发，有3+3 6种搭配方法，从裤子出发，有2+2+2 6种搭配方法。3+3 6和2+2+2 6都可以用“2×3”来表示。然后让学生尝试用简单的方式将所搭配的情况表示出来。可以用数字，字母等符号来表示，简洁明了。最后得出上衣件数*裤子条数=搭配总数。

上述“搭配规律”的教学，首先从生活中具体实例出发，让学生在对具体、现实的问题解决中初步感知数量之间的关系（几个几相加），逐步抽象出“（）*（）”运算方法。在這一过程中，学生经历了实物操作、图示表示、抽象概括等程序，逐步提升，拾级而上，一步一步地从生活向数学的内核逼近。在数学抽象的基础上，引导学生逐层深入地进行推理研究，从“A1与B元素（B1、B2……Bn）一配几出发，让学生联想到所有的搭配种数都可以表示为几个几，用乘法计算”。从而建立起数量间乘法关系模型。最后，引导学生用发现的规律去解决更多的实际问题，举一反三，触类旁通，体现了数学的模型思想。

三、把生活中的实际问题数学化，建构数学模型

客观的讲，数学学习，只有深入到“模型”“建模”的意义上才是一种真正的数学学习。但就小学数学教学而言，这一过程具有鲜明的阶段性、初始性特点，它更多的是指用数学建模的思想和精神来指导的数学教学，“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历，将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而使学生获得对数学的理解。”例如，“有30个苹果，每个盘子里放5个，需要几个盘子？”解答此题首先要把实际问题“要用几个盘子”抽象成为数学问题：30里面有几个5，（把实际问题数学化），在根据除法的意义转化成除法算式30÷5（得到一个具有一般意义的数学模型）。

有30个苹果，每个盘子里放5个，需要几个盘子？

实际问题

30里面有几个5？

数学化

30÷5

数学模型

=6个

数学模型的解

答：要用六个盘子。

实际问题的解

这样的教学，正体现了课程标准提出的“数学教学应从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历，将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程”要求。

数学建模不是简单的做题，“建模”的过程实际上就是“数学化”的过程，是学生在数学学习中获得的某种带有“模型”意义的数学结构的过程。学生的建模思想的培养是长期的，复杂的过程，采用的方法是多样的，灵活的，只要我们教师用心设计，耐心诱导，全体学生都能建立不同水平的数学模型。