安徽省舒城县阙店中心学校(231363)任保平

安徽省舒城县第二中学(231360)林 刚

上好一节课，开端特别重要.作为教师在上课前能有效地导入新课，是课堂教学中的一个重要环节.因此，注重课的引入，精心设计好导语，用贴切而精炼的语言，力求有一个风头般的开端，以此激发学生渴求新知的强烈欲望，引起他们的浓厚兴趣，而兴趣是认识某种事物或某种活动的心理倾向和动力，是进行良好教育的有力因素，能使学生愉快而主动地进行学习.明确学习目的、要求，点燃他们的思维火花，使学生主动愉快地学习.

一、概念课引入的几种方式

数学概念的引入，是数学概念教学的重要环节，引入得法，可以激发学生的兴趣，使其自然进入“角色”，创造取得最佳课堂教学效果的有利条件.数学概念课堂教学的引入方法是多种多样的，教师应从“引”、“入”两个方面去刻意构思，精心设计，做到教师善“引”，学生能“入”.

1.设置悬念引入

图1

引入时，有目的地设置悬念，可以调动学生的积极性，吸引学生认真听讲，积极思考.例如:讲授“三角形的中位线”时，一开始我利用多媒体展示如下问题:“如图1，池塘外有A、B 两点，在AB 外取一点C，连接AC、BC，并分别找出AC 和BC 的中点M，N，并测得MN=20m，请问A、B 两点的距离就知道了，这是为什么呢? ”然后提示说，只要学完本节课，你就知道原因了.有了这样一个悬念，自然地把学生吸引到课堂上来.

2.问题导入法引入

在新知学习前，教师要创设良好的教学情境，所设计的问题，尽可能要新颖，富有吸引力，这样往往能激发学生的学习兴趣，调动他们的学习积极性.如:引入一元二次方程时，用多媒体展示问题:某次开会，到会人互相握手，每人都和其他人握手一次，共握手105 次，请问到会多少人? 在学生感到困难时，教师和学生共同分析题意，寻找等量关系，列出方程，从而引出一元二次方程的概念.

3.实物直观法引入

教学中可通过引导学生观察一些实物，引发其直观思维，引出新课题.例如在讲授“三角形三边之间的关系”时，可让学生在长度不等的若干小棍中任意取出三根，看能否组成三角形.然后通过实际操作，学生会发现，任取三根木棍，有时能组成三角形，有时却不能，从而揭示出三角形三边之间的关系，自然引出新课.

4.师生对话式引入

如在上“平面直角坐标系”这节课时，可以这样引入:

师:同学们，当你们进入教室，你是怎么找到你的座位的?

生:一进教室看到我的同桌，我就知道我的座位在哪了.

师:看来你每次都进教室很晚.万一你的同学也不在教室呢?

生:那我就看前后桌的同学是否有人在.

师:假如你是第一个来到教室呢?

生:哪我就数第二排第四桌.

师:假如你们到电影院看电影，如何找到自己的座位?

生:看电影票的排和号，然后依次来寻找.即先找到多少排，再找到多少号.

师:对.这两个问题是同样的道理.现在请同学们把你在班级中的座位用图形表示出来，请同桌的两个同学合作同画一张图.

学生开始画图形，老师在黑板上稍后用多媒体展示出班级座位图，其中，纵向标明“排”，横向标明“列”.

师:同学们对比一下，你们所画的图跟我绘制的是否一致?

生:是.

师:那好.分别请四位同学在黑板前展示自己所画的图.

师:如果你要在这个座位图中写出自己的位置，即第几排第几列?

师:在这个图中要确定自己的位置，需要几个数?

生:两个.

在设计新课引入时，我通过学生进入教室和电影院寻找座位的方法，引导学生把教室的座位图画在纸上，从而把生活问题数学化，为学生建立直角坐标系迈出了第一步.接着引导学生在座位图中找到自己的位置，使学生明确两个数确定一个点，从而建立直角坐标系的概念.

5.创设情境引入

数学是从问题情境中得到发展.在学生熟悉情景的过程中，概念就从实物、事件及其关系中产生了.通过这种方式，学生建构了他们的知识框架，在将来法则和原理可能忘记了，但情景结构却牢牢地印在记忆之中.如学习定理“在所有连接两点的线中，线段最短”，我设计了如下的引入语:同学们，从上海到广州，一般可以乘火车，路程约1811 千米，也可以坐轮船，船程约1690 千米，还可以坐飞机，只有约1200 千米.为什么坐飞机路程最短? 因为陆路和水路交通常受地形、水情的限制.路线弯弯曲曲，而飞机的路程最短.

葛藤、丝瓜、牵牛花的茎细弱而漫长，它们攀附在近似于圆柱体的树干上，如果把圆柱体的侧面展开，就得到一个长方形，面茎曼缠绕的轨迹就是这个长方形的对角线.由此看来:“在所有连接两点的线中，线段最短”这个真理渗透在大千世界中，不仅为人类所承认，就连一般的动植物也要遵循.

6.借助多媒体渲染情景引入

利用幻灯、音响等现代技术手段，创设情景，渲染气氛，引入新课.导情引思能激发学生的认知兴趣和积极情感，启发和引导学生的思维，让学生用最短的时间进入课堂教学的最佳状态.如在讲“勾股定理”时，利用多媒体制作，展示如下画面:漆黑的宇宙中闪烁着无数颗星星，老师提问:大家有没有听到有谁见到外星人呢? 茫茫的宇宙中究竟有没有外星人呢? 该如何与他们联系呢? 此时出现画面2:科学家从地球上向宇宙不断地发射信号，如A、B、C 等语言，高山流水音乐，以及各种图形，最后画面定格在一张“勾三股四弦五”图形上，追问:“这张图形究竟包含着什么信息呢? ”立即把学生思维兴趣引向这个问题的探索上.

再如，在讲“轴对称及轴对称图形”时，可设计这样的导入，妈妈买了一个蛋糕为一对双胞胎兄弟过生日，请问如何把这个蛋糕一分为二呢? 学生由生活中的经验知道只要过中心切一刀就行了，理由是什么呢? 学生感到以前学过的知识无济于事，形成认知冲突，由此引出轴对称图形的课题.

7.提问式引入

提出问题让学生思考，但是所提的问题要从生活实际引入新知识，能使学生理解数学源于生活，感受数学知识的应用价值，为学生主动从数学角度分析现实问题，解决现实问题，提供示范.例如:讲“解直角三角形”应用时，可以设计提问式的导入:你能是否不过河测得河宽不上山测得山高? 不接近敌人阵地测得敌我之间的距离?

让学生搜集和整理数学在生活实际中的应用，既可以使学生体会数学的应用价值，又可以帮助学生领悟数学知识的应用过程.从数学角度描述客观事物和现象，找出其中与数学有关的因素，把实际问题转化为数学模型.如，用多媒体展示如下内容(并配备音响):在波平如静的湖面上，有一朵美丽的红莲，它高出水面一米，一阵大风吹过，红莲被风吹至一边，花朵齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为2 米，用你所学的知识能求出湖水的深度吗? 在这个问题中，红莲根扎在湖底，说明红莲的高与水深之间的关系，红莲被风吹倾斜，其茎长没有改变，找到这些长度之间的关系，构造直角三角形，利用勾股定理列出方程，就将这个实际问题转化为数学模型了.

设计紧密学生生活实际的数学问题，不仅使学生倍感亲切、自然、有趣，更为新知识的产生提供了清澈的“源头”，还为抽象、概括的思维过程提供了具体素材.法国教育家第多斯惠说:“教育的艺术不在于传播的本领，而在于激励、唤醒和鼓励的一种教学艺术”.在教学活动中，创设具体生动的问题情境，能激发学生饱满的学习热情，促使他们以旺盛的精力，积极的态度主动探索，在情境中沉思，在情境中领悟.

8.趣味故事、趣题引入

通过讲故事或小游戏或趣题展示等引入新课，努力让学生在欢乐、愉快的气氛中学习，这对于激发学生的学习动机，调动学习的积极性会收到较好的效果.如在上“一元一次方程的应用题”时，可以这样引入:同学们，你们读过我国四大名著中的《西游记》吗? 如果你读的仔细，你会发现这部古典小说中还包括许多数学问题呢? 当然，只要你感兴趣，具备解方程的基本能力，那么你可以试着解答这些问题，再阅读中通过计算享受数学的乐趣，这可是一举两得的好事哦!那么，闲话少说咱们一同走进这部名著里，欣赏其中的数学问题:

话说齐天大圣对孙悟空再护送唐僧去西天取经的路上，有一次与一妖魔相遇，妖魔喝道:“我数百年修炼才有今天，你小小年纪算个什么，快与我闪开!”这时，孙悟空哈哈大笑着说:“你说我小，真是瞎了你的狗眼，你连我孙子还够不上呢!你听着，老孙年纪的四分之一是在花果山为王; 后又上天当了二百九十天齐天大圣，等于你当时在下届二百九十年;因大闹天宫，被压在五行山下度过了年纪的一半，然后护送师傅去西天取经，至今又有十年了.你算算我有多大岁数!”……通过故事中的问题引入，不仅吸引学生的兴趣，而且启发学生在读书中善于发现问题，并解决问题.

9.引史讲故法引入

讲授新课时，结合新课内容先适当引入一些数学史、数学家的故事，或者讲述一些生动的数学典故，往往能激发学生的学习兴趣.例如，如在初中数学8 下的勾股定理教学时，我通过史料比较:相传二千多年前，希腊数学家毕达哥拉斯在证明了勾股定理时欣喜若狂.他认为这是上天对他的恩赐，便杀了一百头牛来祭神、庆贺，因此，勾股定理在国外除了被称为毕达哥拉斯定理外还称之为百牛定理.不仅如此，在1955年希腊还发行了一枚纪念毕达哥拉斯定理的邮票.甚至有的科学家还设想以勾股定理(a2+b2=c2或图形)来作为和外星人交流的符号语言.但是同学们可知道就是这一定理，我国早在三千多年前，周朝数学家商高就提出:将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三、股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”.这段话被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式.再如在讲“圆”时，可以讲述我国古代数学家刘徽、祖冲之为圆周率所作的贡献，树立学生热爱祖国，造福民族的雄心.

二、探究型课的引入

开展探究性教学，教师要精心设计好问题情境，且能结合教材特点，结合课堂实际，找准知识切入点，精心设计能激发学生探究兴趣的问题.例如在教学“圆”时，可以这样来设计问题情境:有A、B、C 三个村庄，现要建一个垃圾处理中心，使得这三、个村庄到垃圾处理中心的距离相等，此垃圾处理中心应建在何处? 问题一提出，立刻引起了学生的讨论、猜测，学生很自然地联想到:此垃圾处理中心应建在过A、B、C三点的圆的圆心处，但该圆的圆心位置如何确定呢? 教师的追问揭示了问题的实质，也导出了课题，学生探究的欲望被激发，画图、思考、讨论，因此问题情境的创设，应从学生的生活经验和知识经验出发，要既能激发学生的学习兴趣，又具有可接受性、障碍性和探索性.

数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和实践的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广发的数学活动的经验，让写学生在自主探究交流的过程中体验到成功，并不断强化这种成功体验.

三、习题课的引入

1、与错题对话

学习数学，谁也不希望再解题中出现错误，但事实上，在数学测试或作业中，谁也很难避免出现错误.对于试卷讲评或作业讲评中，导语可这样设计，利用多媒体展示:王方汉老师所写的数学诗文:

与错题对话不容易，这该下了多大的决心.我的目的很单纯，就是要摸清它的秉性.

再一次熟悉情景，再一次思路理清.每一环节检查到位，看看错误怎样发生.

糊涂人一错再错，聪明人吸取教训.我倾注全部注意力，我纠错增添了自信.

好的习惯，要平时养成.万水千山，一步一个脚印!

多媒体展示的优美画面和麦克风播放的悦耳的诗朗诵一下子吸引了学生的兴趣，使学生产生新奇感，集中注意力，激起学生的渴望认真规范解题的欲望.

2、变式设问

华罗庚说过:“学数学而不做数学题等于入宝山而空返”.教师适当地安排学生做数学题，不仅是巩固与检查课堂教学效果的重要手段，而且也是将知识转化为技能，培养学生思维能力的重要途径.如为了巩固学生对等腰三角形两底角相等性质的理解，可以设计这样的问题导入:同学们，我们上节课学习了等腰三角形两底角相等的性质，我们学习数学知识的目的是在于应用，清同学们看多媒体展示的这道问题:

若等腰三角形的一个底角为48°，则其顶角是多少度?

现在我们将题目中的条件和结论作适当的变换，进行多变式设问，得到如下小问题:

(1)若等腰三角形的一个顶角为48°，则其底角是多少度?

(2)若等腰三角形的一个内角为48°，则其余角各是多少度?

(3)若等腰三角形的一个内角为92°，则其余角各是多少度?

(4)若等腰三角形的一个内角为N°，则其余角各是多少度?

通过设计一题多变来进行引入，一下子就能激发学生的思维，当学生的探索欲望被激发出来后，学生大多北问题所吸引.在倡导给学生减负的今天，我们教师就要在提高习题的“品位”上狠下功夫.精心设计出问题串，引导学生将问题步步深化，克服思维定势，开阔学生的解题思路，提高学生的敏捷性和解题的灵活性.

再例:某长方形娱乐场内要建一个长方形游泳池及半圆形的休息区，并且要有一半以上的绿地，这个娱乐场的长与宽之间满足你能为这个娱乐场所提供一个既符合要求又美观的设计方案吗?

在探究这个问题时，教师应该鼓励学生充分发挥想象和创造，设计出符合要求而美观的方案，同时叙述自己的设计思路，并与同伴进行交流.学生的设计只要符合要求教师都应鼓励.离开了空间、离开了学生的活动，创新能力的培养就成了无根之本、无源之水.我们要给学生创设一个良好的活动空间，让学生在这个空间中去发现、去探索、去创造.

四、综合实践课的引入设计

图2

如在九上教学《解直角三角形》时，可编写这样的问题:某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳.小红和小波很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离.测量方案如下:如图2，首先，小波站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小波的眼睛距地面的高度AB为1.7 米;然后，小波在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小波的眼睛距地面的高度AC为1 米.请你利用以上所测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长(结果精确到1 米).(参考数据:sin 23° ≈0.3907,cos 23° ≈0.9205，tan 23° ≈0.4245,sin 24° ≈0.4067,cos 24° ≈0.9135,tan 24° ≈0.4452)

数学引入的原则主要有以下几点:一是引入要依据所上的课型，无论是新授课还是复习课、习题课，力求有针对性、目的性和启发性;二是引入要讲究方法，注重新颖别致，不落俗套;三是引入要讲求语言简洁精彩，扣人心弦.总的来说:

1.引入要有针对性.

具有针对性的导课才能满足学生的听课需要.导语一要针对教学内容而设计;二要针对学生的年龄特点、心理状态、知识能力基础、爱好兴趣的差异程度.

2.引入要有启发性.

富有启发性的导课可以发展学生的思维能力.苏霍姆林斯基说:“如果教师不想办法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而使不动感情的脑力劳动带来疲劳.”启发性的导语能让学生能由此及彼、由因想到果、由表想到里、由个别想到一般，收到启发思维的教学效果.

3.引入要有新颖性.

具有新颖性的导课能够吸引学生的注意指向.赞可夫认为:“不管你花费多少力气给学生解释掌握知识的意义，如果教学工作安排得不能激起学生对知识的渴求，那么这些解释仍将落空.”一般来说，导课所用的材料与教材内容的类比点越少、越精，便越能吸引人.

4.引入要有趣味性.

具有趣味性的导课可以激发学生的学习兴趣.著名教育家巴班斯基认为:“一堂课上之所以必须有趣味性，并非为了引起笑声或耗费精力，趣味性应该使课堂上掌握所学材料的认识活动的积极化.”充满情趣的导课能有效地激发学生的学习兴趣，调剂课堂教学的气氛和节奏，师生间往往在会心的笑声中达到默契交流.

5.引入要有简洁性.

具有简洁性的导课能够节约学生的听课时间.语言大师莎士比亚说:“简洁使智慧的灵魂，冗长是肤浅的藻饰.”为此，课堂教学的导课要精心设置，力争用最少的话语，最短的时间，迅速而巧妙地缩短师生的距离以及学生与教材间的距离，将学生的注意力集中到听课上来.

好的课堂引入是整个教学乐章的前奏，它预示着后面的高潮与结局;是师生间情感共鸣的第一个音符，它引导着学生积极思维，努力求知的方向;是师生心灵沟通的一座桥梁，它把教与学、旧知与新知紧密地联系起来.良好的教学引入不仅能先声夺人，磁石般地吸引学生的注意力，而且能为学好新课创设良好的教学气氛，使学生对将要学习的内容产生好奇感，激发学生学习的兴趣和求知欲望，开启学生的心扉，使学生竞相前往，主动获取知识，给课堂教学定下成功的基调有利于增强学生的学习能力，提高学习效率，从而提升数学素养.