江苏省南京师范大学附属中学新城初中怡康街分校(210019)叶旭山

贵州省黔南民族师范学院附属中学(558000)向 毅

《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出，“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程.”生成性教学“从生命的高度用动态生成的观点看课堂教学”，是实现课标提倡的有效教学活动形态之一.生成性教学主要“通过教育者对学生的需要和感兴趣的事物的价值判断，不断调整活动，以促进学生更有效学习的教学发展过程，是一个师生共同学习，共同建构对世界、对他人、对自己的态度和认识的动态过程.”在生成性教学特征的指导下，以问题链为载体设计教学活动，以期使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的创新意识和实践能力.

一、问题链下生成性教学的设计理念

1.生成性教学的特征

生成性教学强调知识的生成过程，要求教师将自己看作学生的合作者，在教学的具体情境中创建教学的秩序，并能在课堂教学中调动学生学习的主动性，进而帮助学生学会“数学地看待世界，发现问题，表述问题，分析问题，解决问题”.生成性教学应具有以下特征:

第一，重视过程创造，反对机械预设.在教学过程中重视学习过程中创造意识的培养、保障教学交流和发展过程中资源的再生和师生的不断互动.第二，主体作用方式的变化.从教师——学生单向度到师生、生生多向互动，倡导教学方式方法的综合性和互动性.

第三，重视动态关系而非静态实体.教学过程中师生、生生的内在关系是教学过程创造主体之间的交往(对话、合作、沟通)关系.所谓实体，在课堂教学中就是指用一种静态和孤立的观点看待教学中的人.

第四，提倡多元和个性，反对中心.同一生成性的本质对过程的要求是变化和不定，在动态的教学过程中要倡导学生的不断思维和创新.

2.问题链下生成性教学的设计理念

问题链教学，一方面为学生提供思考的问题，在内容上可以引导学生获得较为深入的数学.而另一方面，问题与问题之间的跨度为学生多样的思维与探索提供了可能性.问题链下的生成性教学是以问题作为生成性教学的促进策略，使生成性教学更加具体化.目的在于，通过问题链的设计渗透生成性教学特征，从而合理运用问题链，抓住课堂教学生成性.

根据对生成性教学内涵的认识，借鉴南京师范大学喻平教授的数学概念学习认知过程，构建了问题链下生成性教学活动环节(见图1)，从宏观层面、中观层面和微观层面三个方面构成一个完整的生成性教学过程.宏观层面是概念学习认知分析，主要包括激活阶段、精致阶段、检验阶段和形成图式阶段.中观层面是教学内容整体分析，主要包括结合学生熟悉的生活中数学、与学过知识建立联系、知识解析(分式概念内涵和外延)和知识总结.微观层面是教学过程系统分析，包括罗列出具体实例、回顾已经学过的分数和整式、抽象概括出分式概念、思想方法总结.

图1 问题链下生成性教学的活动环节

二、问题链下生成性教学的案例设计

根据问题链下生成性教学设计过程，结合苏教版八年级下册第十章第一节“分式”的教学实录分析(这是本人赴江苏徐州研讨交流的一节课堂实录)，以此说明如何合理运用问题链促进教学动态生成.

1.激活阶段:从生活数学设计问题链

激活阶段，指“学习者激活长时记忆中与当前概念有关的定义性特征，而这些定义性特征本身又是一些概念，因此涉及次一级的定义性特征.”激活方式，“可以是学生自己在日常生活中的经验或事实，也可以是由教师提供的有代表性的典型实例.”不管是哪种激活方式，教师在设计教学时，可以从“生活数学”这一视角，即“抓住生活与数学的紧密关系，同步考虑数学与生活两条主线，在生活情境中不忘融入数学问题，在数学研究中不忘解决生活问题.”

问题1(教师用PPT 展示数学生活问题，学生列出代数式.)面对黑板上出现的八个式子:我想给大家提一个有挑战性的问题，你们能不能提出问题，想想看要研究它们什么?

设计意图问题1 遵循学生“分式”概念形成的认知规律，给学生提供数量恰当的实际生活问题，并用代数式转化为数学问题.通过同时呈现代数式的方式，一方面利于学生分析、比较，从不同式子中发现得到“同类事物的共同、关键属性”;另一方面是对学生情感激发，对新知的求知欲，为促进生成性教学发展做好前期预备.

2.精致阶段:从知识联系设计问题链

精致阶段，指“对概念的内涵进行辨析和可能具备的某些性质进行推测、判断等.”由于在推测、判断过程中“经历了新旧概念的相互作用，因此，个体对概念的理解结果(头脑中的概念意义)既非来自外部提供的信息，也不是原来的长时记忆，而是思维过程的产物，认知心理学家将之称为‘精致的概念’.在概念获得的过程中，很重要的是通过概念之间的关系来认识新概念，结果不但使新概念获得了心理意义，而且还使个体对已有的相关概念获得更加深刻地理解.”

问题2根据这些代数式，你想提出什么问题?

生1:按分式和整式的类型对它们进行归类.(估计这个学生预习过了，教师无需回避)

生2:取什么值的时候，这个分式没有意义.(估计这个学生也预习过了，教师无需回避)

生4:刚刚的三个式子和整式有什么区别.

问题3下面我们来看黑板上的4 个问题，第一个问题，它的主要问题是分类，按照他的要求，把这些式子分成两类，刚有个同学说有什么共同特征，为什么是这三个式子呢?

生5:因为这三个式子的分母含有字母.

问题4分母有含有字母，为什么单单取这三个，还有没有?

问题5我们就说像刚刚5 个式子，分母中含有字母.是不是也回答了我们的第一个问题，如果按照这样进行分类的话，这5 个要分一类.其它四个我们也不能不管，那这四个怎么办? 刚才探索了那5 个式子的共同特征，这3 个也来理一理.首先，是什么?

问题6也就是换句话说，我们刚刚留下的3 个式子，要么是单项式，要么是多项式.用一句话来说，都是我们曾经学习过的整式.剩下的5 个式子，可以用一句话说，不是整式.那我们来看看第4 个问题，这5 个式子有什么共同特征? 大家互相讨论一下.

生7:这些分数的分母中含有字母.

生8:分子、分母都是整式.

生9:它们都是以分数的形式呈现的.

问题7你能不能把分数的形式说的再具体点，用比较简洁的语言，让我一下就知道它是分数呢?

问题8对，小学的时候学完整数，整数不够用了，就需要把它分成几份，几分之几.我们再来看，总结的3 个特征，这5 个式子具有分数的形式、分母中含有字母、分子和分母都是整式.既然这几个式子具有这几个共同特征，以后见到类似的式子直接喊它的名字呗，给它取个什么名字?

全体:分式.

设计意图这一阶段是分式概念的“精致”过程，主要从“知识关联”视角，找到分式概念的“生长点”和“延伸点”——分数和整式.如何通过问题链促进生成性教学? 主要通过以下两个方面:

第一，问题链的设置注重分式概念发生发展过程.这种过程“既要注意学生认知过程的特点，又要注意数学知识的逻辑性、连续性和系统性”.所以，教师对分式概念的原发现过程进行教学法加工，设计出一个既有对分式概念的想象和猜测，又有对它的逻辑推理论证的教学情境，寓生成性资源的发展于教学过程中，使教学交流与生成性发展有机地结合在一起.

第二，问题链的设置注重学生的“最近发展区”.“教学只有以学生的现有发展水平为基础，以‘最近发展区’为定向，才能有效促进学生的发展.”所以，在问题链下生成性教学过程中，教师以学生已有发展水平为基础，在学生的“最近发展区”上帮助学生解决认知矛盾，在生成性教学中培养学生的创造力.

3.检验阶段:从知识解析设计问题链

检验阶段，指“在头脑中展现概念的正例和反例，厘清概念的外延.”“适当应用反例，罗列一些似是而非、容易产生错误的对象让学生辨析，是促进学生认识概念的本质、确定概念的外延的有效手段.”

问题9(PPT 展示)求分式的值:

(1)a=3; (2)a=-5; (3)a=-3.

第三个结果是0，因为它的分子是0，分母是-1，那就是0 除以-1 等于0.刚才我们学习了从分数到分式，其实就是形式发生了变化.请你选择一个你喜欢的值，来求这个分式，随便写.

生10:我选a=-2，当a=-2 时，原式=.因为它的分母为0，所以这个分式没有意义.

问题10你知道它没有意义，为什么选择a=-2.其实，我也蛮喜欢的，具有创造性，为什么1 除以0 没有意义?

全体:因为0 不可能做除数.

教师总结这是小学学过的，因此，计算到这一步已经无法再继续下去了，它是无意义的.从分数过渡到分式的时候，有特别强调地方:由于分母中含有字母，所以它的本质上，可能会有一些变化.因此，我们要牢牢抓住，分式中分母含有字母，就会存在没有意义的情况.

设计意图“概念的反例提供了最有利于辨别的信息，对概念认识的深化具有非常重要的作用.”本课例通过一道例题作为反例，以期使学生对分式概念的理解更加精确，建立与分数概念之间的联系，澄清学生在理解分式有意义时可能出现的混淆.综上，“仅从正面还不足以使学生真正理解概念，还必须引导学生从侧面和反面来理解概念.”如何正确引导学生从反面理解分式概念? 教师以知识解析角度设计问题链，“强调让学生面对适度的学习困难，以提高学生的智力参与度，促使学生经过自己的独立思考完成学习任务”，在生产性教学中获得对分式学习所内涵的思想方法的体验与感悟.

4.形成图式阶段:从知识总结设计问题链

“图式是陈述性知识的更为高级的单位，是一种有组织的知识结构.图式形成的基本过程大致是:分析不同实例的各种属性——发现不同实例的类似之处——对相似之处进行编码表征——排除非实质性差异——形成图式.”具体见图2:

图2 图式形成过程

问题11 下面给一分钟时间静静思考，第一个问题“由分式你想到了什么?”

生12:分式是近似分数的形式，我想到了分数和整式.

生13:分式和整式都属于有理数范围内.

教师总结从分数到分式，他用到了“类似”两个字.分式也和我们曾经学习的整式也有关联，为什么呢? 分式含有分子、分母是两个整式，也就是两个整式相除.我们之前学过整式的加法、减法，还有乘法，就是除法没学过，今天我们好像得到了一个新的式子，整式的除法.

问题12下面看第二个问题，“我最想了解分式什么? ”

生14:我最想了解分式的意义.

生15:分式的运算.因为字母可以取不同的值，也就是这个分式的取值可以变化.

生16:如何用分式解决实际问题.

生17:我还想了解分式的性质.

教师总结一会下课的时候，看看是不是这些内容.有些想了解分式的运算，加法、减法、乘法、除法，还有的要了解分式的性质和应用.

设计意图“对学生来说，数学图式的形成是比较困难的，需要教师提供有力的教学，给学生创造建构条件.”帮助学生创造构建条件，教师从知识总结设计问题链，主要包括两个方面内容:第一，回顾总结本节课内容;第二，激发学生对后续学习内容的兴趣.这些活动的实现，都需要学生“寻找不同表现形式的数学对象之间本质的一致性或相似性的活动.”

从上述教学活动来看，最基本的思维是抽象概括，使学生通过教师提问获得概括分式本质的机会，把“师生、生生多向互动”成为促进生成性教学发展的有效途径.