吕扬

摘 要：本文建立Logistic模型来预测江西省在岗职工2019年至2028年的年平均工资水平。先通过工资与人均国民生产总值的关系，利用最小二乘法估计模型中的参数，然后建立江西省在岗职工年平均工资预测的Logistic回归方程来预测未来十年的工资水平。最后计算出残差、相对残差，以及画出实际值与预测值的拟合图来评估模型精度。

关键词：工资预测;Logistic数学模型;回归分析;MATLAB

一、引言

工资的发展和经济密切相关，我国经济发展的战略目标是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平，所以在未来的几十年内我国工资会增长较快。但经济发展到一定程度之后，发展速度会减慢，以避免出现经济危机。工资的增长又与经济增长相关，所以工资达到一定值后工资的增长率将会减小。据此，本文选定一个S型曲线来反映工资的增长规律，即建立Logistic数学模型来反映江西省在岗职工年平均工资的增长情况。

二、建立江西省在岗职工年平均工资预测的Logistic数学模型

（一）Logistic数学模型表达式的建立

由于工资水平的增长速度是先快后慢，因此建立反映工资水平变化规律的Logistic数学模型表达式如下：

其中，t表示年份，y表示江西省在岗职工年平均工资水平。

（二）模型中参数的计算

1.参数的计算

在式中，随着时间t的不断增加，由于，所以的极限值反映的是工资的趋势走向。我国的经济目标是在本世纪中叶我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平，而工资的水平又和经济密切相关，所以我们需要确定工资和人均国民生产总值之间的数量关系，从而得到本世纪中叶的工资水平，作为的值，从而确定的值。

（1）确定在岗职工年平均工资与人均国民生产总值的关系

通过在国家统计局网站上的查詢，我们可以得到1989年到2018年30年我国人均GNP（即人均国民生产总值）[1]和对应的江西省在岗职工年年均工资数据[2]，画出散点图，如图1所示：

从图1中可以看出，江西省在岗职工历年平均工资与历年GNP存在线性关系，假设它们之间的函数关系式为：

我们利用MATLAB软件，采用回归分析求出式中的参数得到结果：

并通过显著性检验。

（2）根据文献，我们得到中等发达国家人均国民生产总值达到8000美元，根据文献，我们得到人民币兑换美元的兑换率为1美元=7.5909人民币元。那么到21世纪中叶，我国人均国民生产总值（GNP）要达到人民币元。因此我们把21世纪中叶我国的GNP代入（3）式中，就可以得到21世纪中叶江西省在岗职工的年平均工资水平，具体计算过程为：那么.

2.参数的计算

求Logistic回归模型中参数的值时，对于的初始值我们没有任意选取，因为任选值可能不在参数的取值范围内，我们把1989年的年平均工资和2018年的年平均工资代入（1）中，计算出的值作为初始值，其值为有了的初始值之后，我们对Logistic模型进行回归分析，利用MATLAB软件求出的估计值为

（三）建立预测江西省在岗职工年平均工资的Logistic回归方程

把以上参数结果代入式（1）中，得到Logistic回归方程的表达式为：

（四）模型残差检验

下面我们利用Logstic回归模型预测未来10年即从2019年至2028年的江西省在岗职工的年平均工资水平，并把之前30年的实际工资数据与模型预测数据进行对比，计算残差（预测值减去实际值之差）、相对残差（残差与实际值的比值），结果如表1所示。画出1989年到2018年30年江西省在岗职工年平均工资与Logistic回归模型预测值的拟合图以及未来十年的工资预测曲线，如图2所示。

从表1中可以看出，除开始的5年外，其他年份的相对残差的绝对值均控制在10%以内，模型精度较好。

三、结语

Logistic数学模型在科技工程、经济管理、生态环境、人口、交通等领域中有着广泛的应用，适用于增长率先增后减的变化规律，可以用来预测人口增长、传染病人数蔓延等情况，是一类必须掌握、尤为重要的数学模型。

参考文献

[1] 徐茂良.数学建模与数学实验[M].北京：国防工业出版社，2015.

[2] 汪晓银.数学软件与数学实验[M].北京：科学出版社，2015.