雷 宇，刘福贵，王鹏飞

基于改进TO算法的永磁同步电机齿槽转矩优化

雷 宇1,2，刘福贵1,2，王鹏飞1,2

（1. 河北工业大学 电气工程学院 省部共建电工装备可靠性与智能化国家重点实验室，天津 300130；2. 河北工业大学 电气工程学院 河北省电磁场与电器可靠性重点实验室，天津 300130）

为减小永磁同步电机的齿槽转矩、降低振动和噪声，对内置V型永磁同步电机的极弧系数、永磁体长度和厚度进行了优化。首先利用有限元分析软件建立了电机的计算模型，然后通过三维插值方法得到优化算法所需的样本空间。引入TO算法并增加了模拟环节加快TO算法的寻优收敛速度。利用改进后的TO算法进行寻优计算，得到了一组使齿槽转矩显著减小的优化方案。通过有限元仿真验证了优化结果的正确性。

永磁同步电机；齿槽转矩；TO算法；有限元分析

内置V型永磁同步电机具有效率高、功率密度高等诸多优点，在电动汽车、航空航天和工业机器人等控制领域得到广泛应用。但是永磁电机由于其齿槽结构的原因，当永磁体单独励磁时，会与电枢齿槽相互作用而产生磁阻转矩，即齿槽转矩。齿槽转矩使永磁电机在运转时产生振动和噪声。齿槽转矩受很多参数影响[1-2]，且这些参数对齿槽转矩呈现相互影响和制约的关系[3-4]，但是可以在允许的参数空间寻找一组最优值。

目前已经有很多参数寻优算法被应用到以削弱电机齿槽转矩为目的的参数设计中[5-11]。然而，现有的粒子群算法和遗传算法虽然可以完成寻优任务，但是在计算过程中容易陷入局部收敛，且会出现中心化现象，不适合进行分布式计算。针对这个问题，文献[12]提出了以人类社交行为为基础的仿推特优化算法（Twitter opitimization），即TO算法。基于TO算法，以齿槽转矩减小为目标，对一台内置V型永磁同步电机进行了参数优化。

1 仿推特优化算法

1.1 仿推特优化算法

推特（Twitter）是全球互联网访问量最大的社交网站，每天在推特上有数以亿计的信息在流动。由于社交网络“关注”体系的存在，社交网络上的信息会呈现一种优化趋势，即大部分用户倾向于制造、转发并关注更优质的信息和信息源。在庞大的关注体系下，优质信息的传播也会十分迅速。TO算法正是通过模仿这种群体行为而产生的优化方式。相比于其他常用的寻优算法，TO算法并没有将全部的计算资源投入到当前最优解中，因此TO算法不易陷入局部收敛。

TO算法中有如下主要概念：

（1）用户个体：即社交网络中的用户自身；

（2）用户关注数：每个用户都会在社交网络中依据自身喜好关注其他用户，每个用户关注其他用户的数量即为关注数；

（3）发推：每个个体都有自己原创的信息，产生这个原创信息的行为称为“发推”，制造的信息本身称为“原推”；

（4）转推：每个个体都会关注其他个体，个体会转发他认为优质的其他用户的信息（即转推），但个体的转推可以是其他用户的原推，也可以是其他用户的转推。

社交网络由用户个体和他们的关注网络组成，每个个体都独立处理自己接收的信息，这些信息以发推和转推的方式从被关注者流向关注者。每个用户都拥有2种信息，即个体的原推和转推，其中原推是信息的源头。

首先，生成个携带原推信息和转推信息的个体用户，这些用户随机关注另外个（）其他个体。

其次，每个个体拥有Y和Z两个解向量，即模型中的原推和转推，并按照式（1）对解向量各个维度的参数X进行初始化。

X =lowbound + (upbound–lowbound)× random(0,1) （1）

然后，个体将随机选择一个所关注的个体，将个体的原推解向量赋给自己的转推解向量。

最后，在所有原推解向量中寻找令目标函数()取得最优值的解向量，并将其作为当前的最优解。

初始化完成之后，算法将进入主循环。每个个体在本轮循环内都将依次执行收推—转发—关注—重新发推这4步操作。

收推：个体将他所关注的所有其他个体的原推解向量和转推解向量存入个体的信息盒子。

转发并关注：个体按照()的取值大小将他的信息盒子内的解向量进行升序排序，然后以1/2概率取出第一组解向量作为个体的转推，如果失败，则以1/4概率取出第二组解向量，以此类推。若直到最后一组都未成功取出，则将直接取出最后一组解向量作为个体的转推，同时这个被取出的转推必是某一个体的原推。这时检查网络图，若个体未关注个体，则设置为关注，同时在个体所关注的其他个体中寻找使目标函数()取得最差值（若目标函数定义为最大值，则最差值为()的最小值，反之亦然）的个体取消关注，以保持个体所关注的总人数不变。个体的原推被个体转发后，将根据式（2）在个体现有解向量的附近更新解向量。

′ = X +steprandom(0,1) （2）

式中，step为解向量的更新半径。

重新发推：如果个体的原推连续经过多轮都未被任何其他个体转发过，那么他将在解空间内随机更新原推，保持对整个解空间的探索，防止局部收敛。

1.2 改进仿推特优化算法

TO算法虽然用重新发推来保证其全局探索的能力不陷入局部收敛，但是它的探索策略是随机产生新解。由于这样的探索策略过于依赖新解产生的质量，导致它的收敛速度受到了限制。如果新的最优解生成过慢，就会使算法在很长时间内处于停滞状态，浪费计算资源。为了解决这个问题，对TO算法作出改进。

在“重新发推”这一环节中，可以看到：只有原推长时间没有被转发过的个体才会更新原推解向量。改进前随机产生新解的策略虽然保证了算法对整个解空间的不断探索，但是无法保证新解可以快速趋向当前最优解。TO算法是基于现实的推特社交网络模型而抽象出的寻优方法。在社交网络上，优质的内容会被大量转发，而网络上其他人为了让自己的内容快速进入大众视野并快速传播，往往会采取一种“模仿”的策略，即模仿当前优质的内容并且加以改进，形成自己的内容，通过模仿优质内容，让自己的内容轻松地获得更多转发。同样，在TO算法中，如果个体的原推连续多轮都没有被任何个体转发过，他将依照概率采取两种策略。一种是以的概率在当前最优解附近生成新的解向量作为自己新的原推解向量，这个新的解向量按照式（3）生成；另一种则是以1的概率在全体解空间内随机生成新解。这样，既能加快算法的收敛速度，也没有影响算法的全局探索能力。

X = Xbeststeprandom(0,1) （3）

式中best是当前最优解向量，step是解向量更新半径。

为优化电机的3个参数，选取一个简单的三元函数测试算法收敛速度。3个自变量的取值范围均为[–100,100]，其最小值设为0。收敛效果如图1所示。

从图1可以看出，改进前的TO算法即使初始最优值比改进后更小，但是由于收敛速度较为平缓，花费了较长时间才收敛到最小值0；而改进后的TO算法即使初始最优值比改进前的大了近2倍，但是收敛速度更快，仅仅花费50轮左右的时间就收敛到最优值0的附近，说明增加了模仿环节的TO算法能在保持全局探索能力的同时获得更快的收敛速度。

图1 算法改进前后收敛速度对比图

2 目标函数的建立

优化设计是根据电机参数的取值范围，将某些性能调制到满足要求且使参数达到最优。如果选取的优化变量为1,2,x,···,x，则需要优化的齿槽转矩最大值cog即是[1,2,3,···，x]T的函数，即cog()。同时选取气隙平均磁通密度av和永磁体截面积作为约束条件，av和也是[1,2,3,···,x]T的函数。选取的优化参数分别是极弧系数p、永磁体长度和永磁体厚度，即[α,,]，优化的数学模型为

式中函数采用线型加权，1、2、3分别为cog、av和的权重系数，其中，cog和av与参数[α,,]函数关系由数学分析软件进行三维插值得到。

3 电机优化实例

对一台8极24槽的内置V型永磁同步电机进行基于改进TO算法的结构参数优化，电机的主要参数如表1所示。

表1 电机主要结构参数

选取的优化参数p和如图2所示。

图2 优化参数示意图

式中maxTcog是样本空间中齿槽转矩峰值的最大值，maxBav是样本空间中气隙平均磁通密度的最大值，maxA是样本空间中使永磁体截面积A取得最大值的值。得到的优化结果如图3和图4所示。

图4 优化前后气隙磁通密度

通过对比表2优化前后的参数值，可以发现最大齿槽转矩由原方案的1.3 N·m降低到了0.13 N·m，齿槽转矩降低了约90%而气隙磁通密度仅由0.368 T降低到了0.327 T，降低了约11%，且永磁体用料节省了32.14%。

表2 优化前后参数对比

4 结论

通过引入模仿环节，利用改进后的TO算法对一台内置V型永磁同步电机的极弧系数、永磁体长度和永磁体厚度进行优化，优化后的参数与优化前相比不仅节省了永磁体用料，而且大幅降低了电机的齿槽转矩，为永磁电机的优化设计提供了一种新思路。

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Optimization of cogging torque for permanent magnet synchronous motor based on improved TO algorithm

LEI Yu1,2, LIU Fugui1,2, WANG Pengfei1,2

(1. State Key Laboratory of Reliability and Intelligence of Electrical Equipment, School of Electrical Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin 300130, China; 2. Key Laboratory of Electromagnetic Field and Electrical Apparatus Reliability of Hebei Province, School of Electrical Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin 300130, China)

In order to reduce the cogging torque, vibration and noise of permanent magnet synchronous motor (PMSM), the pole arc coefficient, length and thickness of permanent magnet (PM) of built-in V-type PMSM are optimized. Firstly, the computational model of the motor is established by using finite element analysis software, and then the sample space required for the optimization algorithm is obtained by 3D interpolation method. The TO algorithm is introduced and the simulation is added to accelerate the convergence speed of the TO algorithm. The improved TO algorithm is used to optimize the calculation, and a set of optimization schemes is obtained which can significantly reduce the cogging torque. The correctness of the optimization results is verified by the finite element simulation.

permanent magnet synchronous motor; cogging torque; TO algorithm; finite element analysis

TM351

A

1002-4956(2019)11-0146-04

10.16791/j.cnki.sjg.2019.11.035

2019-04-26

2019-06-03

国家自然科学基金项目（51677052）

雷宇（1994—），男，河北廊坊，硕士研究生，主要研究方向为永磁同步电机转矩脉动抑制。E-mail: 1102373783@qq.com