温彩娥

(广东省云浮市新兴县实验小学 广东 新兴 527400)

小学数学五年级上册的《实际问题与方程》例4是学习用简易方程解决含有两个未知数的实际问题。教学用书把画线段图分析比较数量关系，找准等量关系定为本节课的重点，把两个未知数究竟“设哪一个为χ，另一个又怎样表示”定为本节课的难点。在此之前，学生从未接触过这种类型的题目，虽然学生早就学过和、差、倍以及线段图的知识，但例4的知识点过于密集，很考验学生的综合运用能力。比如倍的知识虽然在前几页的例2有一定的铺垫训练，但这节课从整数倍过渡到小数倍，学生的观念一下子转变不过来，这是其一。其二有倍数关系的两个数利用和/差计算的时候，必须找准“一倍数”，但学生在“谁是谁的几倍”这句话里，往往只注意几倍数的份数，忽略了“一倍数”也占一份，这个数量关系没弄清楚，等量关系也不好找。其三学生虽然在三年级就学了线段图，但利用率不高，还没养成画线段图解题的习惯。

如何把新授内容与已学内容建立联系，让学生能根据和、差、倍的关系列方程解答呢？纵观之前的知识脉络，这种类型的题目与学生以前学过的不少内容有关，比如在小学低年级就有根据两数求出它们的和、差及倍数关系的实际应用问题。现在是从两数的和、差及倍数关系中选取两项作为已知条件，反过来求两数分别是多少。可见，所谓的“和差”、“和倍”、“差倍”问题，实际上是求两数和、差、倍问题的逆向变换。

俞正强老师说，当一个小学生的思维发生困难的时候，一定是在学习准备上出问题了，而不是智力有问题。他说教学设计要把握八个字“因材施教、循序渐进”。 因材施教指两方面，(1)用什么材料来教学生；(2)用什么问题来问学生。循序渐进讲究的“序”就是知识结构跟认知方式要吻合。为了帮助学生更好地理解该类问题的数量关系，我将在学习新课前采取数形结合的方式，把线段图作为准备性学习材料让学生充分经历探究的过程，学会借助线段图分析比较两数的和、差及倍数关系。

课前就板书课题，让学生把知识库里“和”、“差”、“倍”的相关知识提取出来：你知道什么是和？什么是差？什么是倍吗？接着用三幅线段图和3个核心问题落实本节课的教学目标。为什么用三幅线段图呢？第一幅是整数计算，后面两幅是小数计算，目的有二：一让学生体会借助线段图看数量关系很直观，充分感受到线段图的实用性很强；二让学生跳出整数倍的范畴，因为学生最早接触的份数概念与倍数概念都是整份整份的，但今天要把不够一份的零点几份用来计算。因此一上课就让学生接触，尽早培养数感。

我先用第一幅引出线段图的概念，然后提出第一个核心问题：一看这幅线段图，你知道甲、乙的和、差、倍分别是多少吗？三幅线段图都让学生说一说，熟悉里面的数量关系。接着把线段图换成有倍数关系的一句话，继续找甲、乙和、差的份数，让学生明白：原来只要给出有倍数关系的两个数，就可以从这句话里找到它们和、差的份数。

再回到刚才的三幅线段图，让学生对比找共同点，他们会发现甲都是一份，乙是不止一份的。原来线段图不是乱画的，它是有讲究的，一般把一倍数画在上面，几倍数画在下面。那么到底甲是几？乙又是多少呢？都不知道，含有两个未知数。这时提出第二个核心问题：如果给甲或乙一个数量，你觉得给谁会更好算？比如甲为一份是10个的话，那么第一幅里乙就是30个，第二幅里乙是25个，第三幅里乙是33个。反过来，如果乙是10个，也能很快算出甲来吗？这个环节是让学生更深切地体会到：先找一倍数，再算几倍数效率更高。

接着增加难度，把已知数量给甲乙的和或差，让学生说说从图上得到什么信息？能不能算出甲、乙来？这是本节课的一个难点，如果没有线段图，不少学生会忽略一倍数要占一份。比如第一幅线段图，用文字表达是：甲、乙的和是12米，乙的长度是甲的3倍，求甲、乙分别是多少？有的学生会用12除以3得到甲，再用12减4得到乙。那就错了，因为他们看不到和是4份这个隐含条件，要突破这个难点，必须要有工具，就是线段图，把图画出来，数量关系就一目了然了。

接下来制造一个连环错的判断题：甲乙之和是20，甲是乙的4倍，甲是5，乙是15。这里不仅一倍数几倍数搞反了，甲乙之和的份数也是错的。理解能力强的孩子可以根据题目找到相关的信息，但理解能力弱的孩子，他就蒙了：为什么要加1？为什么又减1？1从何来？当学生分析汇报时，说出甲是4份，乙为1份，和包括5份，应该用20除以5求出一倍数。这时老师提出第3个核心问题：怎么找一倍数？让学生把目光聚焦在有倍数关系的这句话上。

我根据俞老师说的“因材施教、循序渐进”来设计，以线段图为准备性学习材料，围绕三个核心问题开展教学活动，把大量的时间放在学生的学习准备上，例4作为练习题出现的，希望这样的知识结构与学生的认知方式吻合，能帮助学生更好地掌握含有两个未知数的实际问题，感受到运用数学知识解决实际问题的自豪感。