李华灿 李群芳 周治廷

摘 要 本文从小概率原理和两对立假设的选用原则等两个方面来论述关于假设检验的两个要点。

关键词 假设检验 小概率原理 对立假设  原则

中图分类号：G642文献标识码：A

1假设检验是建立在小概率原理基础上的概率意义上的反证法

假设检验是建立在小概率原理基础上的概率意义上的反证法，其主要步骤可分以下四步：（1）根据实际问题建立原假设H0与备择假设H1;（2）在原假设H0成立的条件下，选择合适的统计量T，构造某事件A，使得在原假设H0成立的条件下事件A是一小概率事件，事件A所对应的区间称为拒绝域，一般设P（A|H0）=%Z，其中P（A|H0）表示在原假设H0成立的条件下事件A发生的概率，%Z为一很小的正数，%Z可取0.01、0.001等;（3）进行一次试验，观察事件A是否发生，也即看统计量T的取值是否落入拒绝域;（4）作出接受或拒绝H0的判断，在（3）中，若事件A发生，即统计量T的取值落入拒绝域，拒绝原假设H0，否则只能接受H0。在（4）中为什么可以拒绝H0呢？这是因为：如果原假设H0成立，则事件A是一小概率事件，那么根据小概率原理，A在一次试验中应该是不会发生的，如果事件A真的发生了，则我们就有足够的理由怀疑A不是小概率事件，因为此推理过程没错，所以错就只能是错在推理的出发点“H0成立”这一假设，从而作出拒绝H0的判断。上述作出拒绝H0论的断方法，类似反证法，称为“概率反证法”，显然根据此法作出的判断不一定几乎每次都正确，也可能犯错误，即H0为真时拒绝H0，犯错误的概率为%Z。

2两对立假设的选用原则

在假设检验中，选择的原假设不同，得到统计检验的结果也会不同，如下面的例子。

例：某厂生产小型马达，说明书上写着：在正常负载下平均消耗电流不超过0.8 安培。 随机测试16台马达，平均消耗电流为0.92安培，标准差为0.32安培。设马达所消耗的电流服从正态分布，取显著性水平为%Z=0.05，问根据此样本，判断该厂生产的小型马达是否达到预期目标？

解法一：由题意设H0：%e0.8 ;H1：%e>0.8

由于%l未知，选择统计量

得拒绝域W：T>t0.05（15）=1.753

将样本均值x=0.92，s=0.32代入统计量，得统计量的观察值T=1.5<1.753。

即统计量的观察值落入拒绝W域之外，故此时只能接受H0。

即根据样本可断定该厂生产的小型马达达到预期目标。

解法二：由题意设  H0：%e0.8;H1：%e<0.8

由于%l未知，选择统计量

得拒绝域W：T

将样本均值x=0.92，s=0.32代入统计量，得统计量的观察值T=1.5>1.753。

即统计量的观察值落入拒绝域W之外，故此时只能接受H0，即根据样本不可断定该厂生产的小型马达达到预期目标。

上述t（15）表示自由度为15的t分布，ta（n）表示自由度为n的t分布的上%Z分位点。

上述两种解法的立场不同，因此得到不同的结论.解法一的结论是该厂生产的小型马达达到预期目标，解法二的结论是不可断定该厂生产的小型马达达到预期目标。由此可见，选择哪个假设作为原假设会引起检验结果的变化，那么在假设检验中该如何选择原假设和备择假设呢？一般的原则是：H0 与H1地位应平等，但在控制犯第一类错误的概率的原则下，使得采取拒绝H0的决策变得较慎重，即H0得到特别的保护。因而，通常把有把握的、有经验的结论作为原假设，或者尽可能使后果严重的错误成为第一类错误。这种选取原假设H0的原则或方法在许多实际问题中具有非常重要的意义。

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