李茂泉

摘要：在初中阶段，电路故障问题一般有两种情况：一种情况是在某处发生断路，另一种情况是在某处发生短路。对这类问题，教师往往不得要领。文章利用电路诊断理论，讨论了上述问题，结果发现电路的诊断有规律可遵守。

关键词：节点;支路;变换;逆

中图分类号：G632.41     文献标志码：A     文章编号：1674-9324（2019）40-0218-02

近年来，在各种中考和初中学生物理的学习中，大量的电路故障问题进入了学生的课本。由于教师在大学时没有受过相应的训练，给教学带来了很大的困惑。笔者搜寻了几所国内著名的高校的课程设置，试图找到问题的根源。在北大物理系，仅保留了现代电子电路基础及实验（1）课[1]，在北京师范大学物理系[2]，仅仅保留了电工学及实验，电子线路两门选修课程;在课程教学论研究生培养方案中（2016华东师大），电路类训练消失掉！可见，从大学本科到研究生的课程设计均没有涉及故障诊断这一问题。由于初中学生思维特点，没有系统的分析能力，加上中学电学实验本来就不多，给这个问题的解决带来了很大的困难。“教师难教，学生难学”，更关键的是，找不到一种有章可循的方法，老师之间的想法也难统一。其实这个问题，在电路学科中已有一定的理论基础，主要是没有引起注意。笔者阅读了近年来我国中考的各种考纲及准备材料，故障诊断是必考内容，但授课老师的方法，还是分散的定性的处理，没有系统处理方式，让学生无法适从。对于初中老师来说，基本都受过电工技术训练，节点法比较适合他们的需要。

本文由理论基础、计算例子、给予编题者对设计流程的建议、节点法应用的讨论等组成。

一、理论基础

故障证实法是一类重要的电路诊断方法，起源于20世纪80年代，其核心思想是以证实故障的存在及定位为研究对象。补偿法属于其中的一类，其核心思想是，将电路发生的故障等价的考虑为电路导纳或阻抗发生改变，通过外加补偿电流源或电压源的方式消除这种改变。如果不需要补偿，说明没有故障;需要补偿，说明原电路有故障。

目前，补偿法中比较成熟的有支路法、节点法、网络分块法、自测试法等四种[3]。初中物理的电路结构比较简单，如果仅仅要判断短路与断路，只要故障是单一的呈现的，这种方法就是有效的。

下面说明节点法的操作流程：（1）电路的导纳矩阵计算。（2）电路的导纳逆矩阵计算。（3）选择可测试点。（4）代入测试点数值计算、判断。（5）找出故障点。

二、计算例子

1.电路无故障情形。下面以一个并联带串联的电路说明这种方法的应用，为了讨论问题方便，将元件及电源全部归一化，即：所有电阻为1欧，电源为1伏，仪表量程适中。

选择电源负极为参考点，电路独立节点为，a，b两点，将E，r用等效电流源代替，方向向左，计算两点的导纳与互纳：

导纳：与各点相连的串联电路的总电阻倒数之和。

互纳：任意两个节点之间的支路总电阻倒数，前面取负号。

满足条件（4），因此，与a，b相连的支路没有故障，而且，由于测试点的数目等于电路的独立節点数，因此，可以肯定电路没有故障。本问题为了讨论问题方便，有意将电路设计为有某种对称性，这与实际问题是有差异的，应当注意。

2.电路有故障情形。原来电路结构不变，改变参数后，重新计算。

在第二种情况下，电路设计参数灵活变化，比较符合实际问题，但是这仅仅是一种模拟计算，虽然改变了导纳矩阵的对称性，但不影响结论，更详细的计算见文献[3]。

三、给予编题者对设计流程的建议

首先用电路理论计算电路的正常电流、电压值;改变其中某个电阻的值，或短路、及断路这条支路，并将其设置为故障，但仅能在一条支路上;不能同时设置两个故障，否则学生的思维发展水平达不到。

其次，要围绕着有故障出现的问题出题，知识要符合学生的学识水平，避免学生思维偏差。

最后，对已有的其他来源的问题，要经过检验再给学生完成，避免综合性强的问题。

四、节点法应用的讨论

该方法可以进行实验验证，也可通过理论设计，作为习题训练，避免盲目地设计问题，有利于统一教师思维，提高思维水平，但是，也应当注意该方法的应用条件：

只能判断单一的开路、短路、阻值变化故障。

节点有问题，是指与节点有关的支路有问题。

对开路、短路、阻值变化有效。

本研究有关的诊断例子，出自文献[1]，其中考虑了独立三节点问题，满足条件（3）由此诊断出了故障，但由于初中问题一般不会到三个独立节点问题，有难度，故没有在此讨论。另外，若电路中的支路数明显多于节点数，可以考虑用支路法来诊断[3]，原理类似，不再阐述。

结论：该方法准确可靠，使初中老师讨论问题有章可循，有利于培养学生的动手能力。

参考文献：

[1]北京大学物理系课程设置[EB/OL].

[2]北京师范大学物理系课程设置[EB/OL].

[3]唐人亨，模拟电子系统的自动故障诊断[M].北京：高等教育出版社，1991：92-122.