王 满

（四川工商学院计算机学院，四川 眉山 620000）

微分方程章节是微积分课程的重要组成部分，是微积分理论在各领域中的具体应用。微分方程已经在自然科学、工程技术、生物学、物理学、化学等学科中崭露头角。在研究某些现象的变化过程中，往往需要建立待求函数的导数或微分之间的关系式，通过求解关系式去探索待求函数的某些特征。在求解一阶线性非齐次微分方程时，课本［1］和参考书上均使用常数变易法，步骤清晰，层层递推，比较容易求解出通解。但编者在介绍常数变易法时，直接给出待定函数，不仅没有给出常数变易法（也可称为参数变易法或变易常数法）的理论依据，也没有说明待求函数的结构特点以及齐次微分方程的解与非齐次微分方程的解存在何种内在联系，令读者费解。基于课本解法，文章首先介绍微积分理论，解决这些疑问。然后介绍求解一阶线性非齐次微分方程的两种新解法——积分因子法和变量变换法。最后举例并验证这两种方法的正确性和有效性，并与课本方法做比较。

1 一阶线性微分方程

形如

的方程，由于方程中导数的最高阶数是1，y,y2都是一次有理式，故称为一阶线性微分方程。其中，p(x),q(x)均为的连续函数。

鉴于药品行业的特殊性，在政府全面放开药品定价的当下，如何构建完善的药品价格垄断规制框架、在兼顾各方利益的同时保障药品行业平稳有序发展，是当前最需要探索的课题。

当q(x)≡0时，(1)式被称为一阶线性齐次微分方程。……