马 瑶， 王 雷， 梅元贵

(1 兰州交通大学 甘肃省轨道交通力学应用工程实验室， 兰州 730070；2 中车长春轨道客车轨道股份有限公司， 长春 130062)

高速列车通过隧道时产生压力波动，同时向列车内传递，车辆气密性能作为衡量车内外压力波动传递关系的重要指标，也直接影响司乘人员的耳感舒适度，需深入研究。

隧道压力波作为列车空气动力学的重要研究问题，其大小对列车车窗玻璃部件强度、运行稳定性和乘坐舒适度等方面造成影响。Raghunathan[2]等将列车/隧道系统的压力波分析做以综述。田红旗[3]介绍了列车通过隧道时诱发的压力波传入车厢内将给司乘人员带来严重影响。王建宇等[4]和王一伟等[5]重点研究了隧道长度对压力波的影响规律。马伟斌等[6]和刘堂红等[7]对车内外压力进行实车试验，分别揭示了车内压力3 s变化极值随隧道长度、车型和车速的变化规律、提出长时间间隔内较大的压力波动是列车通过长大隧道时出现司乘人员的耳感不适现象的主要原因。目前用于降低列车通过隧道时压力波动对司乘人员耳感舒适度的影响的方法主要有两种：一种是增加隧道断面面积，另一种是提高车体气密性能。邓杰等[8]以京沪线为背景进行了隧道有效断面的适应性研究。另外，国内外诸多学者也通过数值模拟的方式对隧道压力波和车内瞬变压力进行相关研究[9-14]。

选取2 km、4 km、10 km、20 km 4种典型长度隧道，研究速度350 km/h的动车组通过隧道时车内外压力相关特性，计算7种时间间隔标准下的时间常数。通过求解不同工况条件下车内外压力，依据4种适用于高速铁路线路条件的耳感舒适度标准预估不同隧道长度下列车时间常数气密阈值，该研究方法目前国内外尚未见公开报道。期待计算结果为高速列车通过隧道时所需达到的气密性能指标提供参考。

1 研究方法

1.1 车外压力

高速动车组通过隧道时所产生的压力波是非定常三维紊态流动，当隧道长度远大于隧道断面的水力直径时，隧道断面和环状空间上某一断点处各点压力可以视为近似相等。因此，可将动车组在隧道中的三维运动简化为一维可压缩非定常流动。其中描述流动的控制方程如下，具体求解方法可参考文献[15]：

连续性方程：

动量方程：

能量方程：

(κ-1)ρ(q-ξ+uG)

式中：u为隧道内空气流速；p为隧道内空气压力；κ为空气比热比；ρ为空气密度；a为空气声速；F为空气流道横截面面积；G为空气与壁面的摩擦项；q为空气与壁面的传热项；ξ为空气与列车车壁的摩擦功；t为时间。

1.2 车辆气密性能及车内压力

时间常数法是用于评估列车气密性能的重要方法之一，在车辆静态气密性能试验测试中，静态气密指数τstat数值上等于车内外压差由初始值减少到初始值37%所用的时间。动态气密指数τdyn表示的是真实情形下车-隧系统对列车气密性的要求，动态气密指数的定义式表示如下[16]：

(1)

计算车内压力过程中，上述定义假设车辆采用了压力截止阀保护装置，略去车辆进排风口的影响。将气密指数定义式变换为表述列车内外压力的波动关系式：

(2)

上式两边同时积分，初始值pint=pint(0)，且车外压力pext为短时间内常数值。得到t=0时刻车内压力计算公式：

pint(t)=pint(0)·e-t/τdyn+pext·(1-e-t/τdyn)

(3)

若已知t=t1时刻车外压力，则程序迭代计算t=t2时车内压力公式为：

pint(t2)=pext-Δp(t1)·e-(t2-t1)/τdyn

(4)

式中Δp(t)表示车内外压力差，数值上等于pext(t)-pint(t)，pint为车内压力波动值，pext为车外压力波动值：t为时间。

整理得：

pint=pext(1-e-t/τdyn)

(5)

在计算时间常数阈值过程中，需要根据读取的车外压力数据定义初始时间常数气密指数 并求解车内压力，车内压力对应时间间隔内最大压力变化量的最大值与标准中阈值要求的数值大小关系成为算法的主要判据条件，如果最大压力变化量的最大值小于标准阈值，则说明该条件下的时间常数大于标准阈值，需要向上迭代，反之向下迭代，直至满足最大压力变化量的最大值等于阈值要求时输出时间常数值，既为该条件下的时间常数气密阈值。

1.3 车内压力舒适度标准

在国外铁路组织和一些国家的舒适度研究中，对不同时间间隔内的压力波动值做出相应规定，要求同时满足各不同时间间隔内的压力波动阈值，如表1所示为各标准下的间隔时间内车内最大压力变化量的阈值要求。其中UIC为欧洲铁路联盟的英文缩写；ERRI为欧洲铁路研究所的英文缩写[15]。文中以表中4个不同标准的要求计算列车所需达到的时间常数气密阈值，并比较4种标准下时间常数气密阈值的异同点。

表1 多时间间隔压力舒适度标准 kPa

2 计算结果分析

2.1 隧道和列车参数

以CR400BF型动车组气密车体为参照原型，参照国内高速铁路隧道净空面积标准规定值。表2给出了隧道及动车组计算参数：

表2 隧道及动车组计算参数

2.2 车外压力波特性

图1表示了8编组列车以350 km/h速度单列车通过和隧道内交会两种情形下通过4种典型长度隧道时头车车外压力时间历程曲线。由图1可知：

(2)隧道内等速交会情况下，双向驶入隧道的两列车引起的压缩波膨胀波相互叠加，影响车外压力分布，使得车外压力波动更为剧烈和复杂；

(3)列车行驶至隧道出口端时，该处压力接近洞外大气压，使得车身测点处压力急剧上升最终恢复至大气压水平；

(4)列车通过长大隧道时，随着隧道长度增加，车外压力波动幅度逐渐减小。

图1 车外压力时间历程特征

图2表示了上述条件下车外压力的最大正负压值和压力峰峰值随4种典型隧道长度增加的变化规律。由图可知：

(1)单列车通过隧道过程中，随着隧道长度增加，车外压力最大正压值几乎保持不变，该值可以对应于列车全长进入隧道瞬间。最大负压值一直减小，出现最大负压值的时刻可以对应于尾车驶入隧道产生的膨胀波传递至隧道洞口反射回来的压缩波与头车相遇时。压力峰峰值一直减小也是由于最大正压值基本不变且最大负压值逐渐增大所引起的；

(2)隧道内等速交会情形下，最大正压值先增大后减小，最大负压值先减小后增大，这种变化是由于列车会在通过最不利隧道长度时出现车外最大正压值的最大值和最大负压值的最小值，而所选取的典型隧道长度2～10 km区间涵盖了交会情形下的最不利隧道长度，故出现相应的极值变化规律

图2 相关车外压力波特征值随隧道长度的变化关系

2.3 车内压力波特性

图3表示了8编组列车以350 km/h速度单列车通过和隧道内交会两种情形下时间常数气密指数为20 s通过4种典型长度隧道时头车车内压力时间历程曲线。由图可知：

(1)不同隧道长度下车内压力变化规律基本相同，与车外压力相同，列车驶入隧道后，车内压力上升，直到列车完全进入隧道达到最大正压值；

(2)隧道内等速交会情况下，由于车外压力波动的更为复杂和剧烈导致车内压力波动情况相较单列车通过情况同样更为剧烈；

(3)与车外压力不同，列车在通过隧道时，随着隧道长度的增加，车内压力波动幅度逐渐增大。

图3 车内压力时间历程特征

图4表示了上述条件下车内压力的最大正负压值和同时刻车内外压差最大值随4种典型隧道长度增加的变化规律，其中同时刻车内外压差最大值等于全时间历程中max{pext(t)-pint(t)}。由图可知：

(1)单列车通过长大隧道时，随着隧道长度增加，车内压力最大正压值几乎保持不变。最大负压值持续减小，同时刻车内外压差最大值持续减小；

(2)隧道内等速交会情形下，车内压力最大正压值先下降后上升，最大负压值持续下降，同时刻车内外压差最大值逐渐减小。出现这种变化的原因与列车通过最不利隧道长度时出现车外最大正压值的最大值和最大负压值的最小值的影响有关。

(3)相同列车时间常数气密指数下，对比同时刻车内外压差最大值，无论单列车通过还是隧道内交会情况，列车在通过隧道时，车内外压力变化趋势越加接近，随着隧道长度增加，车内外压力差逐渐减小，这意味着车外压力变化对车内压力变化的影响会随隧道长度的增加而变大。

图4 相关车内压力波特征值随隧道长度的变化关系

2.4 时间常数阈值影响特性

图5表示时间常数为20 s的列车以350 km/h速度单列车通过和隧道内交会两种情形下列车通过2 km、4 km、8 km和20 km的隧道过程中每3s、10 s内和通过全过程最大压力变化量的最大值时间历程曲线。图中红色横线代表不同标准要求下不同时间间隔内车内最大压力变化量阈值。由图6可知。

(1)无论单列车通过还是隧道内交会情形，列车每3 s内最大压力变化量的最大值远小于标准阈值要求；每10 s内最大压力变化量的最大值接近阈值；通过隧道全过程的部分隧道最大压力变化量的最大值已经超过阈值，这显示出列车在通过长大隧道，尤其是特长隧道时不同时间间隔标准对车内最大压力变化量的最大值要求的严格程度不同，基于不同时间间隔标准阈值要求下的时间常数值也不同。

图5 单列车通过与隧道内交会情况车内最大压力变化量最大值历程曲线

图6 每3 s内车内最大压力变化量历程曲线

(2)在20 s的时间常数气密指数下，列车通过2 km隧道可以满足任意时间间隔内车内最大压力变化量的阈值要求；4 km隧道内交会时不能满足每3s内最大压力变化量的最大值要求，而通过10 km和20 km隧道时全过程时间内车内最大压力变化量的最大值超出阈值要求，其中通过20 km特长隧道时，单列车情形超出阈值标准25%，隧道中央交会情形超出阈值标准48.5%。这显示出特长隧道内车内压力变化量的最大值与中长隧道有所区别，所引起的司乘人员耳感舒适度问题也并不相同。

(3)对比单列车通过和隧道中央等速交会两种情形，二者历程曲线和出现车内最大压力变化量最大值所对应的时间的趋势均基本相同。

2.5 时间常数阈值分布特性

基于不同国家组织范围内不同时间间隔车内最大压力变化量阈值准许标准，分别计算每1 s、3 s、4 s、10 s、30 s、60 s内及通过隧道全过程的时间常数阈值。图6表示了单列车通过上述4种典型隧道长度条件下基于每3 s内车内最大压力阈值标准对应下的车内最大压力变化量的最大值时间历程曲线，由图7可知：

(1)4种隧道长度下的车内最大压力变化量的最大值均刚好近似等于0.8 kPa，既出现最大压力变化量的最大值对应的气密时间常数即为该计算工况下的时间常数气密阈值；

(2)单列车通过2 km和4 km隧道时，每3 s内最大压力变化量的最大值出现位置均出现在驶入隧道的很短时间内，对应位置为全历程曲线的第一个波峰处，这是由于列车驶入隧道瞬间产生的压缩波使车内压力急剧增加。单列车在通过10 km和20 km特长隧道时，车内最大压力变化量的最大值出现在隧道出口处，这是由于列车驶出隧道时压力幅值在短时间内急剧增加导致的；

表3表4给出了基于不同时间间隔标准下8编组单列车通过和隧道内交会两种情形下头车的时间常数阈值。分析发现不同时间间隔下的时间常数气密阈值差异很大，列车时间常数气密阈值的确定与所选取的时间间隔标准密切相关。

表3 单列车通过情形时间常数气密阈值

表4 隧道内交会情形时间常数气密阈值

在不同国家和组织机构的司乘人员耳感舒适度研究中，需同时满足几种不同时间间隔内最大压力变化量的最大值要求。图7表示了不同组织机构标准下列车以350 km/h速度通过4种典型长度隧道时的时间常数气密阈值分布特征。由图7可知：

(1)4种标准下时间常数气密阈值不同。总体趋势上UIC标准与德国标准下时间常数气密阈值均随隧道长度的增加而增大，既隧道长度越长，所需达到的气密性能越高。中国标准与ERRI标准比较接近。

(2)德国标准下的时间常数气密阈值与隧道长度的关系呈线性正相关特征，列车以350 km/h速度通过20 km隧道时所模拟出的时间常数阈值已经达到70 s。这意味着若依照德国标准对动车组车辆进行密封设计，则务必考虑通过线路上隧道长度所带来的影响，既列车在通过长，特长隧道或隧道群过程中，车辆所需达到的动态气密时间常数至少在70 s以上。

(3)UIC标准下的时间常数气密阈值与隧道长度的关系呈正相关特征，相较德国标准，该标准下的时间常数气密阈值随隧道长度增加的变化梯度有所减缓，当列车以350 km/h通过20 km隧道时所模拟出的时间常数阈值在40 s以上。该标准同样要求动车组的密封设计过程中需考虑通过线路上隧道长度因素的影响，既列车在通过长、特长隧道或隧道群过程中，车辆所需达到的动态气密时间常数至少在40 s以上。

(4)中国标准与欧洲铁路研究所(ERRI)标准下所模拟的时间常数气密阈值非常接近，故将二者统一说明，中国与ERRI标准下的时间常数气密阈值没有在隧道长度因素方面有很好的体现，其中列车在通过3km以下的隧道时所需的时间常数气密阈值大于通过3 km以上的特长隧道条件下的时间常数气密阈值。这与高速列车通过长大隧道时将对列车气密性能提出更高要求这一结论相悖。应用国内单一型标准计算车辆时间常数气密阈值在列车通过长大隧道，尤其是10 km以上特长隧道条件下尚存局限性，需深入研究。

图7 不同标准下时间常数分布特性及趋势关系

3 结 论

(1)高速列车通过长大隧道时，随着隧道长度增加，车外压力波动幅度逐渐减小，车内压力波动幅度逐渐增大。车内外压力变化趋势越加接近，压差最大值逐渐减小；

(2)高速列车通过长大隧道，尤其是特长隧道时，不同时间间隔标准对车内最大压力变化量的最大值要求的严格程度不同，不同时间间隔阈值要求下的时间常数值也不同；

(3)中国、德国、UIC、ERRI 4种标准下列车通过，长大隧道的时间常数气密阈值不同，且4种标准对于列车通过长大隧道所需气密性能要求的严格程度不同，其严格程度顺序排列：德国标准>UIC标准>中国标准>ERRI标准。