吴天强 王振邦 黄倩

摘 要：通过分析电工电子技术教材中，关于支路电流法的表述与案例分析，经教学实践，提出一种难度较低的支路电流法的解题应用方法。其要点是采用统一的符号标记，将列写回路电压方程，绕行回路中电势升降的判定，与电压电流的关联参考方向相结合，由符号标记的结果，直接确定某一元件，或某一段电路的电势升或降，避开容易混淆的电势升降判定过程，降低回路电压方程的列写难度。该方法适用于高职学生教学与学习。

关键词：电工电子;支路电流法;教学研究;高职学生;高职教育

一、问题提出

电路分析是依据理想化的电路模型，以KCL、KVL定理为基础，建立电路方程，并求解结果和分析电路特性。常见的线性电路分析方法有：等效变换法、支路电流法、支路电压法、回路电流法、网孔电流法、节点电压法、割集电压法、改进的支路电流法和改进的节点电压法等。[1-3]

支路电流法是电工电子技术课程中基本的电路分析方法之一。高职学生基础知识薄弱，对于支路电流法学习的难点是，列写回路电压方程时，负载上电势升降规定与电源电动势升降的规定是不相同的，容易混淆，使列写电压方程时出错。因此，从课程教学角度出发，提出一种难度较低的支路电流法解题应用过程（以下称支路电流法新解）。文章包括关联参考方向、基尔霍夫定律及支路電流法新解三个内容。

二、关联参考方向

电流的方向规定为正电荷的定向移动方向。[4，5]单一学习该知识点，容易理解，没有难度。电压方向规定为电场力移动单位正电荷做功的方向。[6，7]该电压方向定义较为抽象，学生对此概念的理解，存在困难。

课程教学中，一般采用电压与电流的关联参考方向（以下称关联方向）。即在电路分析时，某一段电路或某一元件，其电流参考方向选定后，其电压的参考方向与电流的参考方向，保持一致，电流从电压正极端流入，负极端流出。对于负载而言，关联方向是指：“电流从高电位流向低电位。”这样处理，在教学过程可以避开，电压方向抽象概念难于理解的问题。

若只涉及关联方向的学习，学生也能够及时撑握。但是，实际电路中存在独立源，会使电压的方向判别变得复杂一些。例如电源电动势实际方向，在电源内部由电源的负极指向电源的正极，[8，9]也就是电位升的方向。显然，电源电动势的升降判定，与前面所述的负载上电势升降的判定，两者是不一样的。

在同一回路中，电源（激励）和负载（响应）的两种不同的电压方向判定，对于高职学生来说，学习上存在较大难度，特别是分析复杂电路，容易混淆，使列写回路方程错误，导致解题失败，影响学生对课程学习的兴趣和积极性。

三、基尔霍夫定律

基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。KCL的表述有两种。KCL表述一：流入节点的电流之和必然等于流出该节点的电流之和;KCL表述二：任一节点上所有电流的代数和为零。在使用“KCL表述二”时，需要规定流入、流出节点电流的正负。因此，教学建议采用“KCL表述一”，该表述内容，无需规定流入、流出节点电流的正负问题，学生易于理解和撑握。[10-12]

KVL的表述也有两种。KVL表述一：沿任一回路绕行一周，回路上各段电势升的和等于电势降的和;KVL表述二：沿回路绕行一周，各段电势升降的代数和为零。[10-12]

四、支路电流法新解

（一）符号标记及相关约定

为降低课程理论学习难度，应减少记忆的知识点。强调将所有电压、电流的相关方向判断，均应用关联方向，避免非关联参考方向的干扰，有助于提高学习效果。因此，在支路电流法新解中，用关联方向的符号标记，来解决电源电动势和负载电势升降判定这一难点。

支路电流法新解，必须明确的知识点有：（1）参考支路电流的方向，约定用“→”（箭头）表示;（2）参考电压的方向，约定用“+”、“-”（正负号）表示;（3）关联方向，是指电流从高电势（或高电位）点流向低电势（或低电位）点;（4）KCL表述一：“流入节点的电流之和必然等于流出该节点的电流之和”;（5）KVL表述二：“沿回路绕行一周，各段电势升降的代数和为零”;（6）分析电路中某元件或某一段电路，必须标记为关联方向;（7）独立电压源的“+”、“-”极性标记，与电源本身的正、负极端位置相同。（8）若遇到含有独立电流源支路的电路，分析处理方法，同改进的支路电流法相同。对于高职学生，初次学习支路电流法时，不宜同时讲解改进的支路电流法。以下“支路电流法新解”说明中，不包括改进的支路电流法。

（二）支路电流法新解步骤

对于平面型线性电路，支路电流法新解的分析应用步骤如下：

（1）任意假定电路中各条支路的参考电流方向，并用“→”标记。

（2）根据“步聚（1）”设定的参考电流方向，在电路中标记出，每一个元件的关联电压参考方向，并用“+”表示高电位，“-”表示低电位;独立电压源的正极端，标记“+”号，负极端，标记“-”号。

（3）根据KCL表述一：∑iin=∑iout，[10，11]列出独立的节点电流方程。对于n个节点，有（n-1）个独立的节点电流方程。

（4）根据KVL表述二：∑vn=0，[12]列出回路电压方程。宜选取网孔作为绕行回路，简单清晰。确定回路绕行方向后，在列写回路电压方程时，不能在绕行中途改变方向。根据“步聚（2）”关联方向的符号标记结果，回路绕行中，穿过某一元件时，首先经过“+”号，取该元件的电势升降为正值;反之，若先经过“-”号，则取该元件的电势升降为负值。这样，把原支路电流法中，容易混淆的电势升降判定过程，变成直接由电路中标记的“+”、“-”来确定对应元件电势的升、降，降低了电压方程的列写难度。对于n个节点，b条支路的线性电路，有（b-n+1）个独立的回路电压方程。