《解题中的替换推理》（P10）一文中指出，解题是数学学习过程中必要的学习活动，解题过程中仅强调做法的又对又快是不够的。如果把解题过程视为思维的推理过程，就要区分解题中的做法与想法，着力挖掘学生和教师头脑中的想法。替换是解题中常用的做法，其中蕴含着的想法应当成为数学教学中关注的对象。

《分析解题策略   构建认知水平——关于比例的前测研究》（P27）一文中通过有关比例知識的测查，分析与解读不同年级学生解决简单比例问题的方法与策略，构建了五个解题策略的水平层次，并进行了归因分析：策略的选择与年龄阶段特点有关，与已有知识基础有关。在此基础上得出学生比例推理发展的一般路径：三年级以上的儿童会从单维、定性的比较逐渐进入多维、定量的比较，从单结构的数的比差关系走向多结构的函数关系的比较。这为在不同年级设计比例的系列教学提供依据与思路。

《为什么除法竖式不一样——兼谈竖式的记录功能及不同形式》（P56）一文中指出，笔算是常用的计算方法，竖式是笔算的一种书写方式，可作为横式的说明或补充，用来记录计算的每一步过程。因为在记录中要涉及余数以及对余数的转化处理，所以除法竖式与其他三种竖式运算的形式不一样。除法竖式的步骤对应了平分模型的关键过程，可以有多种不同的形式。在除法竖式的教学中，首先要加强对除法意义本质的理解，沟通心算策略与竖式的关联。其次应注重灵活性和规范性，以期达到学生自主创造的算法和标准算法的平衡。