万泉

人教版义务教育教科书三年级上册《长方形和正方形》单元是学生探究多边形特征的起始单元，该单元的第一小节《认识四边形》是一节典型的“种子课”。这节课的一个重要任务是培养学生的空间观念。空间观念的培养主要依托数学课程中“图形与几何”的学习。人教版小学数学教材中“图形与几何”板块“图形的认识”教学内容编排结构如下表所示。

从表中可以看出，三年级上册第七单元《长方形和正方形》就是极具基础性和发展性的单元。学生一年级直观认识了立体图形和平面图形之后，这个单元是学生正式深入认识图形的开始，后续学段探究其他平面图形和立体图形特征的方法以及空间观念的建立，都是以《长方形和正方形》单元的学习作为基础的延展性学习。所以，这是一个典型的起始单元。那么，如何利用《长方形和正方形》起始课的特点，迈出坚实的第一步，让学生为空间观念的持续发展积累有效的活动经验呢？

一、由体到面，开启平面圖形探究的大门

人们在生活中看到的都是“体”，生活中没有独立存在的“面”和“线”，即“线在面上”，“面在体上”。体会“面”与“体”的关系是培养学生空间观念的重要环节。小学数学课程中“图形的认识”的编排呈现了从立体到平面再到立体的线索。

基于整体把握的理念，教师有必要让学生明确：从这节课开始的一段时间里，将要进一步研究的都是平面图形;还有必要让学生初步了解为什么要探究平面图形，认识平面图形就是认识了立体图形的局部，认识平面图形才能更好地认识立体图形。那么，课前导入的“三部曲”，教师的语言组织就要有所讲究了： ①我们生活中各种各样的物体都是立体图形，笔盒是什么形状的？魔方呢？你还认识哪些立体图形？②把这些立体图形的一个面画下来就是一个平面图形。你认识哪些平面图形？③每一种图形都有与众不同的特点，从这节课开始，我们先来研究一些平面图形的特征。

学生了解了学习的线索，才会有更主动有效的探究学习。以上的交流辅以PPT呈现立体图形，抽出平面图形，强化“面在体上”的关系，既突出了“学什么”和“为什么学”的问题，又将为五年级借助平面图形探究立体图形埋下伏笔。

二、从边到角，探寻平面图形特征的方向

“边”和“角”是构成平面图形的两大要素，也是探寻平面图形特征的基本方向。如果《长方形和正方形》单元能帮助学生了解平面图形构成的要素，积累探究图形特征的经验，学生后续就有可能主动地从“边”和“角”两方面探究其他图形的特征。因此，基于“整体把握”的理念，本单元要突出对图形基本要素的关注，孕伏图形特征探究方向，积累从“边”和“角”两方面探究图形的活动经验。

《长方形和正方形》单元中“认识四边形”的编排是让学生在一组图形中识别出四边形，再概括出四边形的特征。学生识别出四边形不困难，而且都能尝试着描述四边形“边”或“角”的特征，只是观察认知不够完善、语言表达不够准确。

没有孕伏意识的教师在此环节，往往只会关注引导学生继续观察边角的特征，规范语言表达。由于没有明确地把“边”和“角”的特征与图形特征关联，学生的探究停留在内隐的潜意识层面，难以提升到外显的、有意注意的层面。具有整体把握意识的做法应该是适时发挥教师的主导作用，在学生汇报交流时，一旦有学生描述四边形“边”或“角”的特征，教师就应该及时捕捉课堂生成问题，评价引导：“这位同学观察的是四边形的角，还可以观察四边形的什么部分？”“这位同学是从‘边的角度观察的四边形。四边形的边还有什么特征？”

随着探究的不断推进，学生完善了四边形的认识。这时，教师有必要为学生初次探究图形的特征作如下总结：四边形边的特征和角的特征就是四边形的特征。今后我们也可以从边和角两方面研究其他图形的特征。同时将关键词“边”“角”板书在相应的图形特征处。如此突出“边”“角”与图形的关联，提炼出图形特征的探究方向，无疑能强化学生图形要素的意识，使接下来正方形特征的探究有了明确的方向。

应该注意的是，学生对一些知识的理解往往不是一次完成的，需要逐步深化、提高。到四年级学习了平行和垂直以后，还要从边的位置关系拓展，丰富对长方形正方形特征的认识。彼时，教师仍然要重视以什么样的角度探究图形特征，使学生逐步积累自主探究图形的活动经验。

三、从直到曲，积累平面图形探究的经验

学生在探索图形特征的过程中，往往不擅长研究曲边图形。如果能在研究直边图形的起始阶段引导学生主动寻求探究方法、选择探究工具，这种状况将会得到一定的改善。

四边形边角的特征通过看一看、数一数即可提炼出来，长方形、正方形的边角特征，需要更复杂的操作活动才能获得。操作之前有教师这样提出要求：“请同学们拿出直尺和三角板，量一量、比一比，看看长方形的边和角有什么特点？”

显然，这是担心学生面对图形不知所措而充满暗示的启发。学生都能动手了，但“为什么要量（折）”“为什么用尺”的思维活动被教师替代省略，这种操作活动能探出图形边角特征的结论，却探不出研究图形的活动经验。那么，以后再探究周长时，遇到曲边图形，原有的操作经验用不上，解决矛盾的经验又没有，学生的探究推进就困难了。

为了让学生在操作中获得具有发展性的活动经验，教师在探究动员时应该适当回避工具和具体方法的提示，适当留下伏笔，让学生在摆弄图形的过程中真正经历探方法的过程。最初，的确有学生面对图形时感到茫然，探而不得。事实上，学生在独立思考和同伴互助之下，最终还是能想出有效办法的。

后续在研究曲边周长时，也应该延迟提供测量曲边的操作工具。先让学生探究直边，借助常规工具研究测量图形周长，发现直尺不能直接测量曲边后，使学生产生质疑，教师再提供线绳或软尺。事实上，在不知道教师可以提供化曲为直的辅助工具时，就有学生被“逼”出了靠直尺滚动图形的活动经验。

在上述曲折的操作活动中，学生体会直边、曲边与测量工具尺之间的联系，丰富空间感受，思维被撬动，主动积累了化曲为直的活动经验。有了此处的孕伏，“图形与几何”板块“认识图形”的内容循序渐进地安排在不同学段，只有以整体观把握课程，兼顾和利用好课程内容的前后联系，才能在达成课时目标的同时，让学生获得空间观念的能力，为后续知识的学习做好准备。

重视每一节起始课，抓住起始课中基础性、发展性的关键点，就犹如在教学中播撒了一粒种子，种子发芽生长之际，我们将看到学生主动探究，可持续性学习的良好态势。

（作者单位：武汉市青山区教科研中心）

兼职编辑  董艳

责任校对  张敏